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Chapter13 Chapter13 存储论存储论 （Storage Theory)Storage Theory) 存储的基本概念存储的基本概念 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 模型模型3: 3: 允许缺货的允许缺货的EOQEOQ模型模型 模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型模型 模型模型5:5:经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型 模型模型6:6:需求为随机的单一周期的存储模型需求为随机的单一周期的存储模型 模型模型7:7:需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型 模型模型8:8:需求为随机变量的定期检查存储量模型需求为随机变量的定期检查存储量模型 本章主要内容：本章主要内容： 存储的基本概念存储的基本概念 存储的基本概念存储的基本概念 研究内容：研究内容：如何进行库存量的控制，确定补充时间与补充 量；缺货处理、盘点方式与存储策略。 研究目标：研究目标：既满足需求又使得相应的费用支出最少或获得 的利润最大。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运 筹学的一个分支，叫作存储论。 存储的基本概念存储的基本概念 存储问题举例存储问题举例 零件库 材料库 在制品库 仓储式超市 商店 银行 网上商城 存储的基本概念存储的基本概念 二、存储的基本概念二、存储的基本概念 1 1、储存系统：、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成 的现实运行系统。 库存补充需求 存储的基本概念存储的基本概念 2 2、需求、需求: : 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减 少，这是储存系统的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机的 需求 连续需求 T 存储的基本概念存储的基本概念 3 3、补充、补充( (订货和生产订货和生产) )： 存储量由于需求减少，必须加以补充，这是存贮的输入。 订货或自行生产 批量：批量：每一批补充数量 补充间隔：补充间隔：两次补充之间的时间 提前期：提前期：(拖后期): 补充存贮的时间 提前期：提前期：可长，可短， 确定性的，随机性的 存储的基本概念存储的基本概念 4 4、储存费用、储存费用 储存费用：储存费用：仓库保管、占用流动资金利息，储存物资变质损 失； 准备费用准备费用: : 如：每次订货的手续费、出差费，每次生产 的准 备、结束费； 货物成本费用：货物成本费用：货物本身价格，或者是与生产产品数量相关 可变费用； 缺货损失费：缺货损失费：缺货损失，停工待料或未履行合同罚款 。 存储的基本概念存储的基本概念 5 5、储存策略、储存策略 决定多长时间补充一次, 每次补充多少的策略. How much? When? 存储的基本概念存储的基本概念 存储策略的类型：存储策略的类型： t -循环策略: 每隔t补充存储量Q。 (s, S)策略: 当存量xs 时不补充, 当存量x s 时不 补充, 当存量x = s 时,补充量Q = S - x。 存储的基本概念存储的基本概念 存储策略的类型：存储策略的类型： 时间参数：时间参数： 间隔时间；缺货时间；时间滞后 数量参数：数量参数： 存储量，订货量，缺货量 存储的基本概念存储的基本概念 6 6、目标函数、目标函数 满足需求 又使得相应的费用支出最少 或获得的利润最大 7 7、存储类型、存储类型 确定型库存模型 随机型库存模型 12 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型(P287)(P287) 13 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 储存策略的优劣，应该用 什么指标来评价？ 所谓最佳储存策略就是使总费用最小的策略 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 假设：假设：(P287)(P287) 缺货费用无穷大； 当储存降至零时，可以得到立即补充； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变（Q），订购费用不变(C3)（每 次生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变(C1)。 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 接收订货存储消耗 （需求率为R ） 平均存储量 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 假定每隔假定每隔t t时间补充一次存贮时间补充一次存贮 Q -t时间内的需求量 D - 每年的总需求量 Q - 每次订货量 C3 - 每次订购费 C1 - 单位存储 费 订货费订货费 一年的订货费=每次订货费*每年订货次数 = C3 (D/Q)=D C3 /Q 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 存储费存储费 平均存储量: Q/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: Q C1 /2 一年内的总费用一年内的总费用=一年内的存储费+一年内的订货费 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 求极小值： 最佳订货量： 一年的订货费：一年的存储费： 在经济订货批量的模型中，能使得一年存储费与一年 订货费相等的订货量Q也就是最优订货量Q . 所间隔时间（ 一年的）： 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等) 为250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多少卷可使 总费用为最小？ 解：由设，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量 (卷) (天)最佳周期： 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 例2（P287） 灵敏度分析灵敏度分析（P292） 一般来说，对于存储率和每次订货费的一些小的变化 或者成本预测中的一些小错误，最优方案比较稳定。 在实际问题中，得到最优方案之后，往往要根据实 际情况做一些修改。（P292） 模型模型1:1:经济批量经济批量EOQEOQ库存模型库存模型 EOQ EOQ 公式的优点公式的优点 计算简单 经济意义明确 能够有效缩减预测的误差 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型(P293)(P293) 不允许缺货，生产需一定时间。 在生产批量的模型：货物并非一次运到； 通过内部生产来实现补充。 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 假设：假设： 缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生 产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 平均存储量 斜率= -d 斜率=p - d 生产时间 不生产时间 经济生产批量模型经济生产批量模型 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 假设：假设：Q ：t时间内的生产量 D：每年的需求量 t:生产时间 p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d P) p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗) C1：单位存储费 C3：每次生产准备费 经济生产批量模型经济生产批量模型 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 生产时间： 最高存储量： 平均存储量： 这一年的存储费用： 一年的生产准备费用: 一年的总费用TC为： 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 例3：某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电 视机。该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每 天可以生产5000个。已知该厂每批电视机装备的生产准 备费用为5000元，而每个扬声器在一天内的保管费用为 0.02元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间 和电视机的安装周期。 模型模型2: 2: 生产批量模型生产批量模型 解：由设，d=100个/天，C3=5000元，C1=0.02元/天个 ，P=5000个/天：由EOQ公式，最佳批量 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型（允许缺货的经济订货批量模型（P296P296） 允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同 。 31 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 此种情况下，除了与订货批量（时 间间隔）相关外，总费用还与什 么有关呢？ 允许缺货的情况下，还与缺货时间有关 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 允许缺货的允许缺货的EOQEOQ库存模型库存模型 假设假设: : 允许缺货； 立即补充定货，生产时间很短； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量 不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 最高存储量 最大缺货量 允许缺货的允许缺货的EOQEOQ库存模型库存模型 T为两次订货的间隔时间 ； t1在T中不缺货的时间； t2为在T中缺货的时间。 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 假设：假设： C1 ：单位货物一年的存贮费用 C2 ： 缺少一个单位的货物一年所支付的单位缺货费 C3 ： 每次订购费用 D：需求速度 S ： 最大缺货量 Q：每次订货量 最大存储量=Q-S 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 平均存储量平均存储量=周期总存储量/周期时间 =（周期内不缺货时总得存储量+同期内缺货时的存储 量）/周期时间 不缺货的时间不缺货的时间: : 总周期时间总周期时间 ： 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 平均缺货量：平均缺货量： 周期中的缺货时间周期中的缺货时间 ： 一年总费用一年总费用= =一年的存储费一年的存储费+ +一年订货费一年订货费+ +缺货费：缺货费： 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 求求TCTC的极小值的极小值： 最优订货量最优订货量 ： 最大缺货量：最大缺货量： 总费用：总费用： 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 例5：某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，不需 要提前订货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元， 年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时 补上，但缺货损失为每件每年30元。 (1)求经济订货批量及全年的总费用： (2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并与(1) 中的结果比较。 模型模型3: 3: 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型 解：由设，d=2000件/年，C3=25元，C1=50*20%=10 元/年个，C2=30件/年：由EOQ公式，最佳批量 （1 ） （2 ） 结论：一个允许缺货的E.O.Q的模型费用决不会超过一个具有 相同存贮费、订购费但不允许缺货的E.O.Q模型的费用。 模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型模型 模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型（模型（P301P301） ( (缺货需补足缺货需补足) )，生产需要一定时间。，生产需要一定时间。 假设允许缺货； 不能立即补充定货，生产需要一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不 变，装配费不变）； 单位存贮费不变。模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型模型 模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型模型 假设：假设： C1 ：单位存贮费用 C2：缺货费 C3 ：每次订购费用 V：最大存储量 S：最大缺货量 d ： 需求速度 P ：生产速度 模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型模型 最大缺货量 最大存储量 取T为一个周期，t1为周期中存储量增加的时期 。 t2 为周期内存储减少的时期； t3 为周期T内，缺货量增加的时期； t4为周期T中缺货减少的时期。 模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型模型 由于生产总量Q=偿还缺货+存储产品+满足当时需求，所以： 最高存储量：最高存储量： 在在t1t1和和t2t2平均平均 存储量：存储量： 平均存储量：平均存储量： 平均缺货量：平均缺货量： 模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型模型 对对TCTC求极小值：求极小值： 求得：求得： 模型模型4: 4: 允许缺货允许缺货EOQEOQ模型模型 例：企业生产某种产品，正常生产条件下可生产10件/天 。根据供货合同，需按7件/天供货。存储费每件0.13元/ 天，缺货费每件0.5元/天，每次生产费用(装配费)为80元 ，求最优存储策略。 解：根据题意：P=10件/天，d=7件/天；C1=0.13（元/天件， C2=0.5元/天件，C3=80元。 46 模型模型5:5:经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型 模型模型5:5:经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型(P306)(P306) 价格是随着订货的数量的变化而变化的 。 模型模型5:5:经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型 由于订货量不同，商品的单价不同，所以我 们在决定最优订货量时，不仅要考虑到一年的 存储费和一年的订货费，还要考虑一年订购商 品的货款。则： 这里c为当订货量Q时商品单价 最小费用C*对应的订购周期： 例:(P307） 模型模型5:5:经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型 例题：工厂每周需要零配件32箱，存贮费每箱每周1元 ，每次订购费25元，不允许缺货。零配件进货时若： （1）订货量1 箱 9箱时，每箱12元； （2）订货量10箱49箱时，每箱10元； （3）订货量50箱99箱时，每箱9.5元； （4）订货量100箱及以上时，每箱9元。 求最优存贮策略。 模型模型5:5:经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型 解： 因 在1049之间，故每箱价格为K2 10元，平均总费用 为： 又因为 所以：C(3)1/21502532/50329.5345（元） C(4)1/21100 2532/100329346（元） min 360,345,346=345=C(3) 故最优订购批量Q*50箱，最小费用C*345元/周，订购周期 t*=Q*/R=50/3211（天） 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型（：需求为随机的单一周期的存储模型（P308P308 ） 随机性因素：随机性因素：需求和拖后时间 订货方法：订货方法：订购点订货法和定期订货法 定量订货法和补充订货法 库存策略：库存策略：损失期望值最小，获利期望值最大 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 与确定型主要区别：需求率d是随机变量 连续：密度f(x) 离散：分布P(x) 报童模型（一次性订货 ）（主要讨论此例） （s,S）型存储策略 主要讨论均匀分布和正态分布。 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报童 每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h 元。每日售出报纸份数r的概率P(d)根据以往的经验 是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸，使总的 期望损失为最小？ 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 解 ：设报童每日订购报纸数量为Q (1)(1)供过于求时供过于求时(dQ)，这时报纸因不能售出而承担的损 失，其期望值为： (2)(2)供不应求时供不应求时(dQ)，这时因缺货而少赚钱的损失，其 期望值为： 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 综合(1)，(2)两种情况，当订货量为Q时，损失的期 望值为： 要从式中决定Q的值，使EL(Q)最小.。 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 由于报童订购报纸的份数只能取整数，d是离散变量 ，所以不能用求导数的方法求极值。为此设报童每日 订购报纸份数最佳量为Q*，其损失期望值应有： EL(Q*)EL(Q*+1) EL(Q*)EL(Q*-1) 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 从出发进行推导有: 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 从出发进行推导有: 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 这样我们就可以知报童应准备的报纸最佳数量Q* 应按下列不等式确定： 以上是从损失的角度进行推导的。 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 从赢利最大来考虑报童应准备的报纸数量。 设报童订购报纸数量为Q， 获利的期望值为EL(Q)， 其余符号和前面推导时表示的意义相同。 此时赢利的期望值为： 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 当需求rQ时，报童因为只有Q份报纸可供销售， 赢利的期望值为 无滞销损失。 由以上分析知赢利的期望值： 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 为使订购Q赢利的期望值最大，应满足下列关系式： EL(Q*+1)EL(Q*) EL(Q*-1)EL(Q*) 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 从出发进行推导有: 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 从出发进行推导有: 从盈利的角度求最优订购量与从损失角度得到的结 构完全一样： 课本例5、6（P310-311） 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 注：1、连续型报童模型：设每日需求量r概率密度为 f(r)，其余条件同离散型报童模型。则最佳批发量Q*由 下式确定： 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 例： 某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本50元，售价 70元。如不能售出必须减价为40元，减价后一定 可以售出。已知售货量d的概率服从泊松分布(=6 为平均售出数) 问该店订购量应为若干单位？ 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 解 :该店的缺货损失，每单位商品获利为70-50=20。 滞销损失，每单位商品损失50-40=10，其中k=20， h=10 ，则： 故订货量应为：7单位，此 时损失的期望值最小。 模型模型6 6：需求为随机的单一周期的存储模型：需求为随机的单一周期的存储模型 例9 上题中如缺货损失为10元，滞销损失为20元。在这种 情况下该店订货量应为若干？ 解 其中k=