复习线段的垂直平分线定理及其逆定理.ppt

一、教学目标： 1、知识目标： （1）经历回顾与反思的过程，深刻理解和掌握定理线段 的垂直平分线的性质定理及其逆定理的探索与证明。 （2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直 ； 2、能力目标： （1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析 问题解决问题的能力； （2）提高综合运用知识的能力. 3、情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2 ）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征. 教学重点：线段垂直平分线的性质定理及其 逆定理（判定定理） 教学难点：定理及逆定理的关系 教学用具：直尺，圆规 ，计算机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 （一）知识点整理与回顾 1.线段垂直平分线的性质定理与判定定理的具体内容分 别是什么？学习中应注意哪些问题？ 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等. 判定定理：到线段两个端点距离相等的点在线 段的垂直平分线上. 如图，CD是线段AB的垂 直平分线，P为CD上任意 一点，PA、PB有何关系 ？为什么？ 用法如图：P在AB的垂直平分线上（已知） PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等） 注意：该定理中的距离就是指两点间的距离。即两点 间的线段的长度，不要和点到直线的距离产生混淆，且 该定理的条件“垂直、平分、点在直线上”缺一不可。 逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分 线上. 用法如图： PA=PB（已知） P在AB的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上） 2.线段的垂直平分线定理与判定定理，你是怎样 理解他们的？与同伴交流。 线段垂直平分线的性质定理与判定定理是一对 互逆命题。垂直平分线的逆定理实质上是等腰三 角形的“三线合一”的一种变形。因此，线段的垂 直平分线定理的基本图形与三线合一的基本图形 是相同的，可以直接用来证明线段相等。证明相 等相等的方法很多，除了常见的严格证明外，平 移、旋转、轴对称中也存在相等的线段，也可作 为证明相等的一种方法。 3.定理与逆定理的应用 例1 如图，ABC中，C900 ，A300，AB的垂线交AC于 D，交AB于E. 求证：AC3CD 证明：DE垂直平分AB ADBD 1A300 ABC900-300 600 2300 CD BD CD AD AD2CD 即AC3CD 例2：已知：如图，AD是ABC 的角平分线，DE、DF分别是 ABD和ACD的高. 求证：AD垂直平分EF. 证明：AD平分 BAC,DEAB,DFAC（已知） DE=DF（角平分线上的点到角 两边的距离相等） D在线段EF的垂直平分线上 （到线段两端点距离相等的点在 线段的垂直平分线上） 在RtADE和RtADF中 RtADERtADF（HL） AEAF A点也在线段EF的垂直平分线上 两点确定一条直线 直线AD就是线段EF的垂直平分线 AD=AD DE=DF 4.理解性诊断与矫治 4.理解性诊断与矫治：（(1）如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于E, D 若BD=3，则AD=_若B=40度，BAC=70度，则CAE=_度 ；若AC=4，BC=5，则AEC的周长为_ （2）已知线段AB、若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分 线？为什么？（找出反例即可） 若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为 什么？ C A B D E （二）线段的垂直平分线的作法 1.怎样使用尺规作出已知线段的垂直 平分线 2.为什么这种作法是合理的？与同伴 交流。 投影作法 以A、B两点为圆心 ，大于 MN为半 径划弧，使之交M、N于两点 作出过M、N点的直线 直线是MN的垂直平分线 证明：连接AM、AN、BM、BN AMANBMBN（辅助线作法 ） 四边形ANBM是菱形（四边相等的 四边形是菱形） MN垂直且平分AB（菱形的对角线 互相垂直且平分） M A N B （三）三角形三边的垂直平分线 1.三角形两边的垂直平分线的交点与第三边 上垂直平分线有何关系？ 2.三角形三边的垂直平分线有何性质？ 3.三角形三边的垂直平分线的性质有何作用 ？ 4.怎样证明三线共点？ 可先找到两线的交点，在用线段的垂直平 分线定理证明第三线也过这一点即可 . 有线段垂直平分线时，常见的作辅助线的方法如 下： 有线段垂直平分线时常把线段垂直平分线的点 与线段的两个端点连接起来。 有垂直时常构造线段垂直平分线，利用其性质 证明。 有中点时常构造垂直平分线，利用其性质证明 。 强调说明：定理与逆定理的联系与区别 相同点：结构相同、证明方法相同 不同点：用途不同，全者是用来证线段相等，后 者是用来证明点在线段的垂直平分线上。 （四）课堂小结： 1.线段垂直平分线性质定理和逆定理 2.在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角 形的全等，使计算或证明复杂化. 3.证明某线段垂直平分另一条线段，必须要证明线 段至少有两个点在另一条线段的垂直平分线上。 例子见例2 4. 线段的垂直平分线的作法 5. 三角形三边的垂直平分线的性质以及应用 （五）作业： 1.思考：三角形的三边的垂直平分线的交点与三角形的形状 有何关系？与同伴交流 2.已知，如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证： ABC=ACP P A B D C 3.四边形ABCD中， ADB=ACB=