自动控制理论作者 浙江大学 邹伯敏 教授 第二章.ppt_第1页
自动控制理论作者 浙江大学 邹伯敏 教授 第二章.ppt_第2页
自动控制理论作者 浙江大学 邹伯敏 教授 第二章.ppt_第3页
自动控制理论作者 浙江大学 邹伯敏 教授 第二章.ppt_第4页
自动控制理论作者 浙江大学 邹伯敏 教授 第二章.ppt_第5页
已阅读5页,还剩48页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 作者: 浙江大学 邹伯敏 教授 自动控制理论自动控制理论 普通高等教育普通高等教育“ “九五九五” ”部级重点教材部级重点教材 *1第二章 控制系统的数学模型 描述系统运动的数学模型的方法 自动控制理论自动控制理论 状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式 建立系统数学模型的方法 实验法:人为施加某种测试信号,记录基本输出响应。 解析法:根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理 定律,列写处每一个元件的输入-输出关系式。 输入输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图 等其它模型均由它而导出 数学模型:是描述系统输入、输出变量以及于内部其它变 量之间关系的数学表达式 Date2第二章 控制系统的数学模型 第一节第一节 列写系统微分方程的一般方法列写系统微分方程的一般方法 用解析法建立系统微分方程的一般步骤 自动控制理论自动控制理论 根据基本的物理定律,列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 确定系统的输入量与输出量,消去其余的中间变量,求得系统输出与输入的 微分方程式 图2-1 -L-C电路 例2-1求Uc与Ur的微分方程式 解:由基尔霍夫定律得 消去中间变量 ,则有: 举例 一、电气网络系统 Date3第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 图2-2 R-C滤波网络 例2-2. 试写出图2-2电路的微分方程 解 由基尔霍夫定律列出下列方程组 消去中间变量i1 、 i2 得 或写作 Date4第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 例例2-32-3. . 求外力求外力F(tF(t) )与质量块与质量块mm位移位移(t)(t)之间的微分方程之间的微分方程 解解 由牛顿第二定律列出方程由牛顿第二定律列出方程 图2-3 弹簧-质量-阻尼器系统 即即 式中,式中,为阻尼第数;为阻尼第数;为弹簧的弹性系数。为弹簧的弹性系数。k k y(ty(t)弹性拉力弹性拉力 阻尼器阻力阻尼器阻力 二、机械位移系统 Date5第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 例2-4. 试写出图2-4所示直流调速系统的微分方程式 图2-4 G-M 直流调速系统原理图 三、直流调速系统 Date6第二章 控制系统的数学模型 图2-5 G-M 直流调速系统的框图 列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量,把与输 出量有关的项写在方程式等号的左方,与输入量有,关系的项写在 等号的右方,列写系统中各元件输入输出微分方程式,消去中间 变量,求得系统的输出与输入的微分方程式 写微分方程式的一般步骤: Date7第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 放大器 图2-6 直流他励发电机电路图 (2-4) 假设驱动发电机的转速n0恒定不变,发电 机没有磁滞回线和剩磁,发电机的磁化曲 线为一直线 ,即/iB =L。 直流他励发电机 Date8第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 由电机学原理得: 图2-7 直流他励电动机电路图 把式(2-6)代入(2-5),则得 (2-5) (2-6) (2-7) 式中 Date9第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 直流他励电动机直流他励电动机 被控制量是电动机的转速被控制量是电动机的转速n n 。 控制量:发电机的电动势控制量:发电机的电动势E EG G和负载转矩 和负载转矩T T L L 由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得 Date10第二章 控制系统的数学模型 上式中消去中间变量 后得到 输入量是电动机的转速n,输出量是测速发电机的电压Ufn ,假设 测速发电机的磁场恒定不变,则Ufn与n成线性关系即有 测速发电机 Date11第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 Date12第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 第二节 非线性数学模型的线性化 非线性数学模型线性化的假设 变量对于平衡工作点的偏离较小 非线性函数不仅连续,而且其多阶导数均存在 微偏法 在给定工作点邻域将此非线性函数展开成泰勒级数,并略去二阶及二阶以 上的各项,用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。 设一非线性元件的输入为x、输出为y,它们间的 关系如图2-9所示,相应的数学表达式为 图 2-9 非线性特性的线性化 y=f(x) (2-13) Date13第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 在给定工作点A(x0,y0)附近,将上式展开为泰勒级数 Date14第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 举例举例 上节在推导直流他励发电动机的微分方程式时,曾假设其磁化曲线为直 线,实际上发电机的磁化曲线如图2-10所示。 设发电机原工作于磁化曲线的A点,若发电机的励磁电压增加U1, 求其增量电动势EG的变化规律。 图2-10 发电机的磁化曲线 若励磁电压增量 ,则有 如果发电机在小信号励磁电压的作用下,工作点A的偏离就较小,这样 就可通过点A作一切线CD,且以此切线CD近似代替原有的曲线EAF。 在平衡点A处,直流电机的方程为 Date15第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 由式(由式(2-172-17)减式()减式(2-152-15),式(),式(2-172-17)减式()减式(2-152-15)后得)后得 式(式(2-192-19)、()、(2-202-20)均为增量方程,它们描述了发电机在平衡点)均为增量方程,它们描述了发电机在平衡点 A A处受到处受到u u 1 1 作用后的运动过程。对增量方程式而言,磁化曲线的作用后的运动过程。对增量方程式而言,磁化曲线的 坐标原点不是在坐标原点不是在OO点,而是移到点,而是移到A A点。因而发电机的初始条件仍为零点。因而发电机的初始条件仍为零 。式中。式中N N为励磁绕组的匝数。为励磁绕组的匝数。 Date16第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 Date17第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 在实际应用中,常把增量符号“”省去,这样上述两式显然和(2-5)(2 -6)完全相同 小结 随着发电机平衡工作点的不同,其时间常数 和放大 倍数 是不同的。 由线性化引起的误差大小与非线性的程度有关 Date18第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 第三节 传递函数 传递函数的定义 传递函数的定义:在零初始条件下,系统(或元件)输出量的拉 氏变换与其输入量的拉氏变换之比,即为系统(或元件)的传递 函数。 设线性定系统的微分方程式为 Date19第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 在零初始条件下,对上式进行拉式变换得 Date20第二章 控制系统的数学模型 (1) 传递函数是由系统的微分方程经拉氏变换后求得,而拉氏变 换是一种线性变换,因而这必然同微分方程一样能象征系统的固有 特性,即成为描述系统运动的又一形式的数学模型。 (2)由于传递函数包含了微分方程式的所有系数,因而根据微分方 程就能直接写出对应的传递函数,即把微分算子 用复变量s表示, 把c(t) 和r(t)换为相应的象函数C(s)和R(s) ,则就把微分方程转换为 相应的传递函数。反之亦然。 根据式(2-30) 单位脉冲响应及应用 自动控制理论自动控制理论 小结: Date21第二章 控制系统的数学模型 如果已知系统的单位脉冲响应g(t),则利用卷积积分求解系统在任 何输入r(t)作用下的输出响应,即 下面以一个R-C电路(图2-11)为例,说明卷积积分的应用 该电路的微分方程为 自动控制理论自动控制理论 图2-11 R-C电路 Date22第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 1、 由于 2、 3、 式中 Date23第二章 控制系统的数学模型 传递函数的性质 自动控制理论自动控制理论 传递函数只取决于系统本身的结构和参数,与外施信号的大小和 形式无关 传递函数只适用于线性定常系统 传递函数为复变量s的有理分式,它的分母多项式S的最高阶次n 总是大于或等于其分子多项式s的最高阶次m,即nm 传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动过程 一个传递函数是由相应的零、极点组成 一个传递函数只能表示一个输入与一个输出的关系,它不能反 映系统内部的特性 对于多输入多输出的系统,要用传递函数关系阵去描述它们间的关系 ,例如图2-12所示的系统 Date24第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 图2-12 多输入多输出系统 由图2-12得 Date25第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 典型环节的传递函数 特点:输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化 比例环节 惯性环节 特点:输出量延缓地反映输入量的变化规律 微分方程 Date26第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 积分环节 特点:环节的输出量与输入量对时间的积分成正比,即有 图2-13 积分环节模拟电路图 例如图2-13所示的积分器,其传递函数为 Date27第二章 控制系统的数学模型 微分环节 理想的微分环节的输出与输入信号对时间的微分成正比,即 图2-14 微分环节模拟电路图 1)实际的微分环节,如图2-14所示,它的 传递函数为: 自动控制理论自动控制理论 2)直流测速发电机。如图2-15所示, 图2-15直流测速发电机 Date28第二章 控制系统的数学模型 振荡环节 特点:如输入为一阶跃信号,则环节的输出却是周期振荡形式 微分方程 自动控制理论自动控制理论 具有式(2-33)形式的传递函数在控制工程中经常会碰到,例如 Date29第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 1)R-L-C电路的传递函数 2)弹簧-质量-阻尼器系统的传递函数 3)直流他励电动机在变化时的传递函数 上述三个传递函数在化成式(2-33)所示的形式时,虽然它们的阻 尼比和1/T所含的具体内容各不相同,但只要满足01,则它们 都是振荡环节。 Date30第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 纯滞后环节 图2-16纯滞后 环节模拟电路图 则 如果 Date31第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 第四节 系统框图及其等效变换 绘制系统方框图的一般步骤 1、 写出系统中每一个部件的运动方程式 2、 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数,一个部件用一个 方框表示在框中填入相应的传递函数 3、根据信号的流向,将各方框单元依次连接起来,并把系统的输 入量置于系统方框图的最左端,输出量置于最右端 例2-3 绘制图2-18所示电路的方框图 1)列方程 图2-18 R-C网络 Date32第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 2)画出上述两式对应的方框图 3)将两方框图按信号的流向依次连接,求得2-19C的系统方框图 例2-4 绘制图2-2所示R-C网络方框图 1)列方程 图2-19 2-18所示电路系统框图 Date33第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 2)画出上述四式对应的方框图,如图2-20a所示 3)根据信号的流向,将各方框单元依次连接起来,就得到图2-20b所 示的方框图 图2-20 Date34第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 方框图的等效变换 1、串联连接 图2-23 通式: 2、并联连接 图-2-24 Date35第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 由图2-24得 通式: 3、反馈连接 图2-25 Date36第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 1)负反馈连接 2)正反馈连接 例如 4、引出点移动 1)引出点后移 图2-26 Date37第二章 控制系统的数学模型 2)引出点前移 5、综合点移动 1)综合点后移 自动控制理论自动控制理论 2)综合点前移 Date38第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 例2-27,求图2-27所示系统的传递函数C(s)/R(s) 解 将图中引出点A后移,然后从内回路到外回路逐步化简, 其过程为图2-28所示 图2-27 Date39第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 图2-28 Date40第二章 控制系统的数学模型 设系统如图2-30所示,图中R(s)参数输入, D(s)扰动 1、开环传递函数 系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即 自动控制理论自动控制理论 图2-30 2、参改输入作用下的闭环传递函数 令D(s)=0,则图2-30变为图2-31 第五节 控制系统的传递函数 Date41第二章 控制系统的数学模型 根据式(2-39)求得 自动控制理论自动控制理论 图2-31 系统的输出为 如果H(s)=1,则图2-31所示的系统为单位反馈系统,它的闭环传递函数为 Date42第二章 控制系统的数学模型 自动控制理论自动控制理论 3、扰动D(s)作用下的闭环传递函数 令r(t)=0,把图2-30改画为图2-32,由该图求得 Date43第二章 控制系统的数学模型 图2-33 自动控制理论自动控制理论 Date44第二章 控制系统的数学模型 当系统同时受到R(s)和 D(s)作用时,由叠加原理得系统总的输出为 自动控制理论自动控制理论 系统总的误差为 Date45第二章 控制系统的数学模型 第五节 信号流图和梅逊公式的应用 信号流图也是一种图示法,将它应用于线性系统时必须先将系统的 微分方程组变成以S为变量的代数方程组,且把每个方程改写为下 列的因果形式 信号流图的基本组成单元有两个:节点和支路 节点在图中用“O”表示,它表示系统中的变量;两变量间的因果关系用一 被称为支路的有向线段来表示。箭头表示信号的传输方向,两变量间的 因果关系叫做增益,标明在相应的支路旁 例一个线性方程为 自动控制理论自动控制理论 Date46第二章 控制系统的数学模型 举例说明信号流图绘制的步骤。设一系统的线性方程组为 绘制的步骤如图2-35所示。 自动控制理论自动控制理论 图2-35 方程组的信号流程Date47 第二章 控制系统的数学模型 信号流图的术语和性质 1、术语 1)节点代表系统中的变量,并等于所有流入该节点的信号之和。 2)支路信号在支路上按箭头的指向由一个节点流向另一个节点 3)输入节点或源点相当于自变量,它只有输出支路。 4)输出节点或阱点它是只有输入支路的节点,对应于因变量。 5)通路沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论