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类型二 利用定义法求值 类型三 利用定义法求最值 类型一 利用定义法求轨迹 1、若动点P到定点（2,0）的距离和它到定直线 的距离相等，则动点的轨迹方程为_。 （优化基5 ） P F o y x y2 = 8x P F ox y y2 = 8x 变式1：若动点P到定点（2,0）的距离比它到定直线 的距离小1，则动点的轨迹方程为_。 y2 = 8x 变式2：若动圆与圆C:(x-2)2+y2=1外切，又与直线 相切，则动圆圆心的轨迹方程是_。 P Fox y 定位 用定义法求轨迹方程的一般步骤： 文字特征： 数字特征： 结构特征： 如何定性： 位置关系特征： 定性定方程定量 定点、定直线 由定点的坐标和定直线的方程可以 猜想到可能是焦点或准线； 定点在轴上，定直线与定点所 在轴垂直； 两距离相等，或可通过平移直线 的位置构造出距离相等。 1： 过抛物线 的焦点F作倾斜角为600 的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的长度。 B A F x y O 点评： 过抛物线 的焦点F作倾斜角为600 的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的长度。 过焦点弦AB长公式为 过抛物线 的焦点F作倾斜角为600的直线 交抛物线于A、B两点，求|AB|的长度。 B A F x y O 2、 点评： 涉及焦半径或者焦点弦通常都要 用到定义； 通常有代数法和几何法两种解题 方向，几何法注重定义和平面几何性 质的综合应用。 例1-2：在抛物线 y2=2x上求一点P，使得点P到焦 点的距离与它到点A（3，2）的距离之和最小，最 小距离是多少？ P X y o A (3,2) F 点评：将抛物线上 一点到焦点的距离 （即焦半径）转化 为它到准线距离构 造出“点到直线的垂 线段最短”。 P X y o F A (0,2) 变式：在抛物线 y2=2x上求一点P，使得点P 到 点A（0，2）的距离与它到准线的距离之和最小, 距离是多少？ 点评：将抛物线上 一点到准线距离转 化为它到焦点的距 离（即焦半径）， 构造出“两点之间线 段最短”。 要注意平面几何知识的应用，如两 点之间线段最短，三角形中三边间的不 等关系，点与直线上点的连线垂线段最 短等 点评： 重视定义在解题中的应用，灵活地 进行抛物线上的点到焦点距离与到准 线的距离的相互转化. 一个知识点：抛物线的定义 一种方法：定义法 一种思想：数形结合 通过以上的例题分析不难看出，定 义对解决抛物线问题的重要性，所以对 知识要溯本求源，才能融会贯通，以不 变应万变。 1、设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P 为抛物线上一点， 为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么|PF|= 。 P F ox A K 8 C 3. 直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点且与抛物线交于 A、B两点，若线段AB的长为8，AB的中点到y轴的距 离是2，则此抛物线的方程为 . y2=8x 4，（针对训练2改编）设
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