材料力学第八章组合变形.pptVIP

第八章第八章 组合变形组合变形 81 概述 82 双对称轴梁非对称弯曲 83 拉伸(压缩)与弯曲的组合 8-4 偏心拉（压） 截面核心 8-5 弯曲与扭转的组合 81 概 述 一、基本变形 ： 二、组合变形 ： 拉伸（压缩）、扭转、弯曲 两种或两种以上基本变形的组合。 拉伸（压缩）和弯曲的组合； 拉伸（压缩）和扭转的组合； 弯曲和扭转的组合； 弯曲和弯曲的组合； 拉、弯、扭组合。 水坝 q P hg 三、组合变形的研究方法 叠加原理 外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解 内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两 个正交的平面弯曲。 82 双对称轴梁非对称弯曲 z y P y z l x P Py Pz z y P Py Pz y z x x My Mz Mz My y z L x P x x y z 水平面内： 铅垂面内： 2.叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠 加起来。 My x y z Mz x y z My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： 最大正应力在D和D点 强度条件： x y z D D 危险截面在固定端： 得中性轴方程： 中性轴上的正应力为零: 令合应力等于零： y P 中性轴 x y z D D 中性轴 变形计算 f fy fz b y z L x P z y P Py Pz 水平： 铅垂： 合位移： 当Iy=Iz时， 例1 y z P P ll yz 已知：32a工字钢，l=2m，P=33kN，=15， =170MPa，校核梁的强度。 A B ll yz Pz Py A B ll y Py + My + MZ y z P Pz A B ll yz Py 解： + My + MZ y z P 危险截面在跨中 Pz A B ll yz Py 解： 查表得： y z P P A B ll yz + P l/2 M 另：若=0，求梁 内最大正应力 。 查表得： 解： y P 应力下降约3/4 已知：P1=1.7kN，P2=1.6kN，l=1m，=160MPa， 试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。 解：危险截面在固定端 例2 y z ll P2z y P1 Mz+ My ll P2z y P1 My y Mz z y z ll P2z y P1 My y Mz z y z Mz My M D C 危险点在C、D两点 y M z y D C 一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而 产生的变形。 83 拉伸(压缩)与弯曲的组合 y z L x P2 P1 y z x x Mz N N Mz 强度条件： 例3 l B C A P 简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3， A=30.6cm2，梁长l=2.6m，=30，=120MPa， P=25kN，校核梁的强度。 解： 取小车在中点的工况 l/2 B A P RB l/2 RAx RAy l/2 B A P RB l/2 RAx RAy 由理论力学得： RBx RBy AB梁受压弯组合，跨中 为危险截面： 危险点在跨中上边缘，是 压应力： l/2 B A P l/2 RAy RBy B A RAxRBx + 16.3 M l/2 B A P RB l/2 RAx RAy RBx RBy AB梁受压弯组合，跨中 为危险截面： 危险点在跨中上边缘，是 压应力： 安全！ + 16.3 M l/2 B A P RB l/2 RA AB梁受轴向压缩： 当小车在B点时： l B C A P 例4 l B C A P 简易吊车，梁长l=2.6m，=30，=120MPa， P=50kN，试选择工字钢型号。 解： 取小车在中点的工况 l/2 B A P RB l/2 RAx RAy l/2 B A P RB l/2 RAx RAy RBx RBy AB梁受压弯组合，跨中 为危险截面： 由弯曲强度进行试算： 选22a工字钢，W=309cm3 可以选22a工字钢！ 例4 已知：冲压机，铸铁机身， t=30MPa，c=160MPa， Iy=5310cm4，A=150cm2， z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm ，P=40kN，校核立柱强度。 z1 z0 y z l P P AB l P A B N M 解： N N c t M z1 z0 y z N c t 该立柱安全！ max t max c P P 图示钢板，厚度t=10mm，受力P=100kN，试求最大正 应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？ 解：内力分析如图 坐标如图，形心位置 P P M N 20 100 20 y z yC zC 例5 应力分析如图 孔移至板中间时 P M N N M 解：图（1） 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求 出两柱内的最大正应力(绝对值)。 图（1）图（2） P M P d=50P 200 200 例6 图（2） P 200 200 300 8-4 偏心拉（压） 截面核心 P z y x z y x z P Mz Myz y Mz x 一、偏心拉（压） y z (yPzP) Myz y Mz x My y MZ y P y z y x 强度条件： 危险点 中性轴 二、中性轴方程 y z 中性轴 y z 中性轴在y和z轴上的截距ay， az ： 令： y z ay az 中性轴 截面核心 三、截面核心： 当yP和zP逐步减小时，中性轴将移 出横截面，截面上只存在拉应力。 当外力作用点位于截面形 心附近的一个区域内时，就可 以保证中性轴不穿过横截面， 横截面上无压应力（或拉应力 ），此区域称为截面核心。 P P PP 例：矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求P力的作 用区域。 P e y z h b e e P M=P e 可以证明，当P力作用在由此四点围成的菱形内时，横截 面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心 由对称性可知，在z轴 上的作用区域为 h/3 e M=P e 0 0 同理可知，在y轴上的 作用区域为 b/3 z y h b h/3 85 弯曲与扭转的组合 m P l T m + M Pl 危险截面在固定端 M T M T 危险点在固定端的上、下两点 M T M T m P l A B A B m P l A B A B 已知：P=4.2kN，m=1.5kNm，l=0.5m，d=100mm， =80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。 解： 危险截面在固定端 y z 例7 Mz+ T My ll P z y P m d 将弯矩合成： ll P z y P T m d 安全! Mz+ My 图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子 直径D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，=120MPa， 试用第三强度理论校核此轴的强度。 例8 20 P z y x P1 150200100 A B C D P2 D1 D1 外力分析： 解： 20 P z y x P1 150200100 A B C D P2 D1 D1 F Mx z x y Py Pz Mx Py Pz 20 P z y x P1 150200100 A B C D P2 D1 D1 F Mx z x y Py Pz Mx Py Pz 得： 20 P z y x P