CH2资金的等值计算.ppt

第三节 资金的等值计算 一、年 金 n年金是指一定时期内每次等额收付的系列 款项，即如果每次收付的金额相等，则这 样的系列收付款项便称为年金，通常记作 “A” 。 n年金的形式多种多样，如保险费、折旧、 租金、等额分期收付款以及零存整取或整 存零取储蓄等等，都存在年金问题。 1、年金的终值与现值 n年金终值是指一定时期内每期等额发生 款项的复利终值的累加和。 n年金现值是指一定时期内每期等额发生 款项的复利现值的累加和。 2、年金的分类 n年金按其每次收付发生的时点不同分 为：普通年金、先付年金、递延年金 和永续年金。 二、普通年金后付年金 n普通年金是指一定时期内每期期末等额 收付的系列款项，又称后付年金。如图 所示： 1 2 3 4 5 A A A A A 1、普通年金终值 n由年金终值的定义可知，普通年金终值 的计算公式为 ： F = A (1+i)n-1/i 其中(1+i)n-1/i， 通常称为年金 终值系数，记作（F/A，i，n）, 可以直 接查阅“1元年金终值系数表”。 n【例1】某企业准备在今后6年内，每年年 末从利润留成中提取50000元存入银行， 计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利 设施，若年利率为6%，问6年后共可以积 累多少资金？ F = 50000 (F/A,6%,6) = 50000 6.975 = 348750 （元） n【例2】某企业准备在6年后建造某一 福利设施，届时需要资金348750元， 若年利率为6%，则该企业从现在开始 每年年末应存入多少钱？ 答 案 很明显，此例是已知年金终值F，倒求 年金A，是年金终值的逆运算。 348750 = A (F/A,6%,6) A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元) 【例题3】 n某人拟购房，开发商提出两种方案，一 是5年后付120万元，另一方案是从现在 起每年末付20元，连续5年，若目前的 银行存款利率是7%，应如何付款？ 2、普通年金现值 n由年金现值的定义可知，普通年金现值的 计算公式为 ： P = A 1 - (1+i)-n/i 其中1 - (1+i)-n/i， 称为年金现值 系数，记作（P/A，i，n），可以直接查 阅“1元年金现值系数表”来获取。 n【例1】某企业准备在今后的8年内，每 年年末发放奖金70000元，若年利率为 12%，问该企业现在需向银行一次存入 多少钱？ 答 案 P = 70000 (P/A,12%,8) = 70000 4.968 = 347760 (元) n【例2】某企业现在存入银行347760 元，准备在今后的8年内等额取出，用 于发放职工奖金，若年利率为12%， 问每年年末可取出多少钱？ 答 案 347760 = A (P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 （元） n很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金 A，是年金现值的逆运算。 【例题3】 n 某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是 从现在起每年末付20万元，连续支付5 年，若目前的银行利率是7%，应如何 付款？ 总结（以10万元为例） 项目 终值现值 关系 一次性款项 （10万元） （1+i）n 10复利终值 系数 （F/P，i，n） （1+i）-n 10复利现值 系数 （P/F，i，n） 互为倒数 普通年金 （10万元） 10年金终值 系数 （F/A，i，n） （倒数：偿债 基金系数） 10年金现值 系数 （P/A，i，n） （倒数：投资 回收系数） 3、年金A的确定 n【例1】拟在5年后还清10 000元债务， 从现在起每年年末等额存入银行一笔款 项。假设银行存款利率为10%，每年需 要存入多少元? n【例2】假设以10%的利率借款20 000 元，投资于某个寿命为10年的项目，每 年至少要收回多少现金才是有利的? 4.系数间的关系 名 称系数之间的关系 复利终值系数与复利 现值系数 互为倒数 普通年金终值系数与 偿债基金系数 互为倒数 普通年金现值系数与 投资回收系数 互为倒数 【例题1】 n在利率和计算期相同的条件下，以下公 式中，正确的是（ ）。 nA.普通年金终值系数普通年金现值系 数=1 nB.普通年金终值系数偿债基金系数=1 nC.普通年金终值系数投资回收系数=1 nD.普通年金终值系数预付年金现值系 数=1 三、先付年金 n先付年金是指一定时期内每期期初等额 收付的系列款项，又称即付年金或预付 年金。 如图所示： A A A A A （先付年金） A A A A A （后付年金） （1）先付年金终值 n比较可以看出，先付年金与后付年金的付款次数相 同，但由于其付款时点不同，先付年金终值比后付 年金终值多计算一期利息。因此，在普通年金终值 的基础上乘上（1+i）就是先付年金的终值。 A A A A A （先付年金） A A A A A （后付年金） n因此，先付年金的终值计算公式： S = A (1+i)n-1/i （1+i） =A (1+i)n+1-1/i-1 其中(1+i)n+1-1/i-1 称为先付年 金终值系数，记作（F/A，i，n+1）-1 , 可以直接查阅“1元年金终值系数表”来 获取. 方法2： n年金额预付年金终值系数=A（F/A ，i，n1）-1 n【例1】某企业准备在今后6年内，每年年 初从利润留成中提取50000元存入银行， 计划6年后，将这笔存款用于建造某一福 利设施，若年利率为6%，问6年后共可以 积累多少资金？ 答 案 S = 50000 (S/A,6%,6) (1+6%) = 50000 6.975 1.06 = 369675（元） S = 50000 (S/A,6%,6+1 )-1 = 50000 （8.3938-1） =369690 （元） （2）先付年金现值 n比较可以看出，先付年金与后付年金的 付款次数相同，但由于其付款时点不同 ，后付年金现值比先付年金现值多折现 一期。因此，在后付年金现值的基础上 乘上（1+i）就是先付年金的现值。 A A A A A （先付年金） A A A A A （后付年金） n因此，先付年金的现值计算公式： P= A 1 - (1+i)-n/i （1+ i ） = A 1 - (1+i)-（n）/i n其中1 - (1+i)-（n）/i 称 为先付年金现值系数，记作（/A，i， n1）1, 可以直接查阅“1元年金终值 系数表”来获取 方法2： n预付年金现值=年金额预付年金现值 系数=A（P/A，i，n-1）+1 n【例2】某企业准备在今后的8年内，每 年年初从银行取出70000元，若年利率 为12%，问该企业现在需向银行一次存 入多少钱？ 答 案 P = 70000 (P/A,12%,8) ( 1+12% ) = 70000 4.968 1.12 = 389491.2 (元) P = 70000 (P/A,12%,8-1)+1 = 70000 (4.5638+1) =389466 （3）系数间的关系 n预付年金终值系数与普通年金终值系数 n（1）期数加1，系数减1 n（2）预付年金终值系数=普通年金终 值系数（1+i） n预付年金现值系数与普通年金现值系数 n（1）期数减1，系数加1 n（2）预付年金现值系数=普通年金现 值系数（1+i） 【例题1多项选择题】 n下列关于资金时间价值系数关系的表述中， 正确的有( )。 nA普通年金现值系数投资回收系数=1 nB普通年金终值系数偿债基金系数=1 nC普通年金现值系数(1+折现率)=预付年 金现值系数 nD普通年金终值系数(1+折现率)=预付年 金终值系数 【例题2单项选择题】 n已知（F/A，10%，9）=13.579，（ F/A，10%，11）=18.531。则10年， 10%的预付年金终值系数为（ ）。 nA.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579 【例题3计算分析题】 n某人拟购房，开发商提出两种方案，一 是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年初付20万元，连续5年 ，若目前的银行存款利率是7%，应如 何付款？ 四、递延年金 n递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。 A A A n递延年金是普通年金的特殊形式，凡不 是从第一期开始的普通年金都是递延年 金。 一般用m表示递延期数，用n表示年金 实际发生的期数 （1）递延年金终值 n递延年金终值的大小，与递延期限无 关，所以，计算方法跟普通年金计算 方法一样。 注意期限！ A A A nF递=A（F/A,i,n) n结论：只与连续收支期（n）有关，与 递延期（m）无关。 （2）递延年金现值 n则递延年金现值的计算方法有两种： a.分步折现法； b.相减法 a.分步折现法： 先折现到递延期 Pm =A（P/A，i，n） 然后再折现到第一期 F= Pm P=F（ P/F，i，m） b.相减法 先求出（m+n）期的年金现值 Pn+m=A(P/A,i,n+m) 把实际未折现的递延期的年金减去 P=Pn+m-pm =A(P/A,i,n+m)-A(P/A,i, m) 例1 n某人拟在年初存入一笔资金，以便能从 第六年末起每年取出1000元，至第十年 末取完。若银行存款利率为10%，此人 应在现在一次存入银行多少钱？ 答 案 P = 1000 (P/A,10%,10) 1000 (P/A,10%,5) = 1000 6.145 1000 3.791 = 2354 （元） 或P = 1000 (P/A,10%,5) (P/S,10%,5) = 1000 3.791 0.621 = 2354 （元） 例题2单项选择题 n有一项年金，前3年无流入，后5年每年 年初流入500万元，假设年利率为10% ，其现值为（ ）万元。 n A.1994.59 B.1565.68 n C.1813.48 D.1423.21 例题3多项选择题 n递延年金具有如下特点（ ）。 n A.年金的第一次支付发生在若干期 之后 n B.没有终值 n C.年金的现值与递延期无关 n D.年金的终值与递延期无关 n E.现值系数是普通年金系数的倒数 五、永续年金 n永续年金是无限期等额收付的特种年金 ，可视为普通年金的特殊形式，即期限 趋于无穷的普通年金。 如图： A A A A （1）终值和现值 n没有由于永续年金持续期无限，没有终 止时间，因此没有终值，只有现值。 （2）现值的计算 n通过普通年金现值计算可推导出永续年 金现值的计算公式为： 普通年金现值 ：P = A 1 - (1+i)-n /i 当n趋于无穷大时： P = A/i 例题1： n某项永久性奖学金，每年计划颁发 50000元奖金。若年复利率为8%，该奖 学金的本金应为多少元？ 例题2 n某人现在采用存本取息的方式存入银行 一笔钱，希望今后无限期地每年年末能 从银行取出1000元，若年利率为10% ，则他现在应存入多少钱？ P = A/I P = 1000 /10% = 10000（元） （3）非标准永续年金： n例如：拟购买一支股票，预期公司最近 两年不发股利，从第三年开始每年支付 0.5元股利，若资金成本率为10%，则 预期股利现值合计为多少？ n偿债基金是指为了使年金终值达到既定金 额每年末应支付的年金数额。 六、偿债基金 等额分付偿债基金公式 n式中i/(1+i)n-1为等额分付偿债基金系数，记 为（A/F i,n) n某公司5年后需一次性还一笔200万元的 借款，存款利率为10%，从现在起企业 每年等额存入银行多少偿债基金？ 例1： n解：A=200（A/F 10，5）万元 n =200*0.1638万元 n =32.75万元 七、投资回收基金 n投资回收基金是指为了使年金现值达到 既定金额每年末应支付的年金数额。 等额分付现值计算公式 n n式中i(1+i)n/(1+i)n-1为等额分付现值系数， 记为（A/P i,n) n某工程初期总投资为1000万元，利率为 5%，问在10年内要将总投资连本带息 收回，每年净收益应为多少？ 例1： 解：A=1000（A/P 5，10） =1000*