电路原理清华大学课件20-2简单电阻电路的分析方法.ppt

第第2 2章章 简单电阻电路的分析方法简单电阻电路的分析方法 2.1 串联电阻电路 2. 4 理想电源的串联和并联 2.5 电压源与电流源的等效转换 2. 3 星形联接与三角形联接的电阻的等效变换 2.6 两个电阻电路的例子 本章重点 2.2 并联电阻电路 本章重点 电阻的串联、并联和串并联 电压源和电流源的等效变换 电阻的Y-变换 返回目录 1. 电路特点 + _ R1Rn + _ uk i + _ u1+ _ un u Rk (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 （KCL）； (b) 总电压等于各串联电阻上的电压之和 （KVL）。 2.1 串联电阻电路 (Series Connection) 等效 2. 等效电阻（equivalent resistance）Req + _ R1Rn i u Rk u + _ Req i 等效：对外部电路端钮 （terminal）以外效果相同 Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk 3. 串联电阻上电压的分配 + _ un + _ R1Rn i u Rk + _ uk + _ u1 等效电阻等于串联的各电阻之和 例 两个电阻分压（voltage division）， 如下图所示 （注意方向 ! ） 4. 功率关系 p1 = R1i 2 ， p2 = R2i 2 ， ， pn = Rni 2 p1 : p2 : : pn= R1 : R2 : : Rn 总功率 p = Reqi 2 = (R1+ R2+ +Rn ) i 2 = R1i 2 + R2i 2 + + Rni 2 = p1 + p2 + + pn i + _ u R1 R2 + - u1 - + u2 返回目录 in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 1. 电路特点 (a) 各电阻两端分别接在一起，端电压为同一电压 （KVL）； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 （KCL）。 i = i1+ i2+ + ik+ + in 2.2 并联电阻电路 (Parallel Connection) 等效 由KCL i = i1+ i2+ + ik+ +in= u Geq 故有 uGeq= i = uG1 +uG2 + +uGn=u（G1+G 2+ +Gn） 即 设 Gk =1 / Rk （k = 1， 2， ， n） Geq=G1+G2+ +Gk+ +Gn= Gk = 1/Rk 2. 等效电导（equivalent conductance）Geq Geq + u _ i 等效电导等于并联的各电导之和 in G1G2GkGn i + u i1i2ik _ 3. 并联电阻的分流（current division） 由 电流分配与电导成正比 得 对于两电阻并联， 有 R1R2 i1 i2 i 4. 功率关系 p1=G1u2， p2=G2u2， ， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p = Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 = G1u2 + G2u2 + + Gnu2 = p1 + p2 + + pn 要求：弄清楚串、并联的概念。 R = 4(2+(36) )= 2 3 例1 2 4 6 R 3 R = (4040) + (303030) = 30 例2 40 30 30 40 30 R 40 40 30 30 30 R 解 通常有两种求入端电阻的方法 端口加电压求电流法 端口加电流求电压法 下面用加流求压法求Rab Rab=U/I=(1-b)R 当b 0，正电阻 正电阻 负电阻 u i U=(I -bI)R=(1 -b)IR 当b 1, Rab 0，负电阻 例 3 求 a，b 两端的入端电阻（input resistance） Rab 。 I bI a b R Rab + U _（b 1） 等效 R等效= U / I 一个不含独立源的二端（two-terminal）电阻网络可以用一 个电阻等效。 一般情况下 小结 R等效 + U _ I 无 源 + U _ I 求等效电阻的方法 (2) 加压求流法； (3) 加流求压法。 (1) 串并联； 返回目录 2.3 星形联接与三角形联接的电阻的等效变换 （Y-变换） 一、电阻的三角形（）联接和星形（Y）联接 形联接 （Delta connection） R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31 Y形联接 （Wye connection） R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + + u12Y u23Y u31Y 等效条件 i1 = i1Y ， i2 = i2Y ， i3 = i3Y ， 且 u12 = u12Y ， u23 = u23Y， u31 = u31Y 二、-Y 电阻等效变换（equivalent transformation)的条件 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + + u12Y u23Y u31Y Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 （1） （2） 三、电阻的三角形（ ）联接和星形（Y）联接的等效变换 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + + u12Y u23Y u31Y 由式（2）解得 i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 （1 ） （3 ） 根据等效条件，比较式（3）与式（1），得由Y接接 的变换结果。 或 类似可得到由接 Y接的变换结果 或 由Y 由 Y 特例 若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY （外大内小 ） 1 3 注意 (1) 等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立； (2) 等效电路与外部电路无关。 R31 R23 R12 R3 R2 R1 例 桥T电路（bridge-T circuit） 1k 1k1k 1kR E 1/3k1/3k 1k R E 1/3k 1k R E 3k3k 3k 返回目录 2.4 理想电源的串联和并联 一、 理想电压源的串、并联 串联 一般有 uS= uSk （注意参考方向） 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定 。 并联 等效 等效 uS2 + _ + _ uS1 + _ uS + _ 5V I 5V + _ + _ 5V I 二、理想电流源的串、并联 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）。 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电 流源的端电压不能确定。 串联: 并联 ： iS1iS2iSkiS 例3 例2 例1 iS = iS2 iS1 uS iS uS uS iS iS iS uS1 iS2 is1 uS2 三、 理想电源的串并联 返回目录 一、实际电压源模型 US U U=US Ri I I + _ US Ri + U _ R I RiI u i 0 其外特性曲线如下： Ri: 电源内阻,一般很小。 2.5 电压电源和电流电源的等效转换 本节讨论实际电压源模型和实际电流源模型的等效转换 电压源模型 二. 实际电流源模型 I = iS Gi U Gi: 电源内电导,一般很小。 Gi + _ iS U I IS U I GiU u i0 其外特性曲线如下 电流源模型 u = uS Ri i i = iS Giu i = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件 ： iS=uS/Ri , Gi=1/Ri i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS 三、实际电压源和实际电流源模型间的等效变换 等效是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电流 伏安关系保持不变。 由电压源模型变换为电流源模型 等效 等效 由电流源模型变换为电压源模型 i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS i Gi + u _ iS i + _ uS Ri + u _ （2） 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的 。 注意： 开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 电压源短路时，电阻Ri中有电流； 开路的电压源中无电流流过 Ri； iS （3） 理想电压源与理想电流源不能相互转换。 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 （1） 变换关系 数值关系； iS i i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS 例 应用 利用电源转换可以简化电路计算。 例1 I=0.5A 6A + _ U 5 5 10V 10V U=20V 例2 5A 3 4 7 2A I + _ U5 2A6A 5 + _ 15V _ + 8V 7 3 I 4 注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。 10V 例3 简化电路 1k 1k 0.5I + _ U I 1.5k 10V + _ U I U = 1500I + 10 U = 2000I-500I + 10 10V 1k + _ U + 500I - I 1k 返回目录 2.6 两个电阻电路的例子 例1 求图示电路中Rf为何值时其获得最大功率，并求此 最大功率