2011届青浦区一模数学.doc

青浦区2010学年高三年级第一学期期末质量抽查考试数学试题2011.1（满分150分，答题时间120分钟）题号一二三总分11415181920212223得分一填空题（满分56分，每空4分）1是虚数单位，化简： 。 2设集合 。3抛物线的焦点到准线的距离是 。4 。5直线的斜率为，则直线的倾斜角大小为 （用反三角值表示）。6底面边长为2的正四棱锥的体积为，则侧棱和底面所成角的大小为 。 7关于的不等式的解为 。i10开始i=i-1i=12，S=1结束输出S是否S=Si(第9题图)8则 。9一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为 。 10口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，它们只有颜色不同.从中摸出四个，摸出的球中恰好为两个红色球和两个黑色球的概率是 （用分数表示结果）。11已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是 。 12已知函数的反函数，则方程的解 （化成最简形式）。13若，则的值为 。14若数列满足 。二选择题（满分20分，每小题5分）15已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则动点的轨迹为-（ ）椭圆的一部分 双曲线的一部分 抛物线的一部分 直线的一部分16已知等比数列满足，则当时， （ ） 17在中，角的对边分别为，若，则角的值是 （ ） 或 或 18设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，, ,则的值一定等于( )以为两边的三角形面积 以为邻边的平行四边形的面积以为两边的三角形面积 以为邻边的平行四边形的面积三解答题（满分74分）19（本题满分12分）已知函数的图象关于原点对称，且。（1）求函数的解析式；（2）解不等式。MCABEC1B1DA120（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，。（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积。 21（本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知向量，。（1）求角的大小；（2）若，求证是直角三角形。22（本题满分17分）设是满足不等式的自然数的个数。（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设由（2）中，求的最小值与最大值。23（本题满分17分）已知双曲线的方程为一渐近线的倾斜角为，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线的方程；（2）如图，是双曲线上一点，两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限，若，求面积的取值范围。青浦区2010学年第一学期高三年级期末质量抽查考试数学评分标准（2011.1）一 填空题（每小题4分，满分56分）1； 2 x-5x3 ；32； 43； 5； 6；7 ； 8 ；91320； 10； 11. （，）；12 2 ； 13 -1 ；1478。二选择题（每小题5分，满分20分）15 C ； 16 C ； 17 D ； 18 B。三解答题（满分74分）19解：（1）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则-（3分）因点在函数上，所以-（6分）（2）由，-（8分）当此时不等式无解-（10分）当，因此，不等式的解为-（12分）20（1）证明：在直三棱柱中，中点，-（3分）M第20题图CABEC1B1DA1-（5分）（7分），-（8分）2） -（11分）-（14分）21（1）解：-（2分）-（5分），则-（7分）（2），所以，-（8分） ，则-（9分）-（12分），则，或，所以是直角三角形-（14分）22解：（1）由原不等式得则-(3分)故-（5分）-（7分）-（10分）-（12分） -（14分）-（15分）时有最小值-（17分）23.解答一（1）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线的距离为-（3分）得-（6分）双曲线的方程为-（7分）（2）由（1）知双曲线的两条渐近线方程为设 由得点的坐标为-（9分）将点坐标代入化简得-（10分）设-（12分）又，-（14分）设，-（15分）当时，为减函数，为增函数。所以，最小值，面积的取值范围是-（17分）解答二（评分标准参考解答一）（1）同解答一 （2）设直