2011届黄浦区一模数学.doc

黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(文理合卷)(2011年1月12日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是2已知函数互为反函数，若函数的图像过点，则3已知命题A：若命题A的逆否命题是；该逆否命题是(填“真命题”或“假命题”)4已知全集，集合，则5不等式的解集是6方程的解集是 7已知角的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点在角的终边上，则8(理科)如图1所示，正三棱柱的所有棱的长度都为4，则异面直线所成的角是(结果用反三角函数值表示)ABCC1A1 B1图1(文科) 如图1所示，正三棱柱的所有棱的长度都为4，点的中点，则异面直线所成的角是(结果用反三角函数值表示)图1ABCC1A1 B1D9已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是10已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则 11(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为(用数值作答)(文科) 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为(用数值作答)12下面是用区间二分法求方程在内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入，才能得到需要的解13(理科)在数列(p为常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”现给出如下命题：(1) 等差比数列的公差比p一定不为零；(2) 若数列是等比数列，则数列一定是等差比数列；(3) 若等比数列是等差比数列，则等比数列的公比与公差比相等则正确命题的序号是(文科) 计算 14(理科)若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是(文科) 若，则可得该数列的前2011项的乘积 二选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15函数()的最小正周期T= 答( )A B C D16已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是 答( ) A2 B1或2 C1 D017给出下列命题：(1)函数(2) ；(3)在空间中，若角的两边分别与角的两边平行，则；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据()，则数值(为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值则上述命题正确的序号是 答( )A(1)、(2)、(4)B(4) C(2)、(3) D(2)、(4)18(理科)若，则该数列的前2011项的乘积 答( )A3 B-6 C D(文科) (文科)若函数的图像有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 答( ) A B C D三解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图3所示，已知三棱锥中，点的中点(1)求证四点共面；(2)已知，点C在球面上，求球M的体积VDACBMNGH图320(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点如上的平均值函数，0就是它的均值点(1)判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分已知是偶函数(1) 求b的值；(2) 若在函数定义域内总存在区间(mn)，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离；(2)联结MP，设，试求出用的解析式；(3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP最长？ (文科)求函数y的最大值23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分(理科)已知各项都为正数的数列，其中的前n项的和(1)；(2)已知p(2)是给定的某个正整数，数列()，求；(3)化简(文科) 在数列(p为非零常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”(1) 已知数列满足，判断该数列是否为等差比数列？(2) 已知数列是等差比数列，且公差比，求数列的通项公式；(3)记为(2)中数列的前n项的和，证明数列也是等差比数列，并求出公差比p的值黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评数学试卷(文理合卷)(2011年1月12日)参考答案和评分标准一、填空题1、；2、；3、 (每空2分) ； 4、；5、； 6、；7、；8、(理科)，(文科)；9、；10、 ；11、(理科)，(文科)；12、；13、(理科)(1)、(3) ，(文科) ； 14、(理科)，(文科) 3 二、选择题：15、B16、C17、D18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解(1) 于是，(2)20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解(1)由定义可知，关于x的方程在内有实数根时，函数解，可得又，所以，上的平均值函数，5是它的均值点(2)上的平均值函数， 在内有实数根，解得又必为均值点，即所求实数21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分解(1)由已知可得，且函数的定义域为D=又是偶函数，故定义域D关于原点对称于是，b=0() 又对任意 因此所求实数b=0(2)由(1)可知，考察函数的图像，可知：因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有当时，有，即方程，也就是有两个不相等的正实数根，因此，解得当时，有，化简得，解得综上所述，所求实数22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分解(1)结合题意和图像，可知，解此方程组，得，于是进一步可得点M的坐标为所以，(km)(2)在，故又，因此，()(3)把进一步化为： ()所以，当(km)可以这样设计：联结MP，分别过点M、P在MP的同一侧作与MP成角的射线，记两射线的交点为N，再修建线段NM和NP，就可得到满足要求的最长折线段MNP赛道23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分(理科)解(1)， 是首项为，公差为2的等差数列；是首项为，公差为2的等差数列又，可得所以，所求数列的通项