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6.5 6.5 相关相关 能量信号与功率信号 相关系数与相关函数 相关与卷积的比较 相关定理 6.6 第第 2 2 页页 在一个周期内，R消耗的能量 平均功率可表示为 设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R 上的电压 瞬时功率为 一能量信号和功率信号 第第 3 3 页页 定义 讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： (有限值) (有限值) 满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。 定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比 。令R = 1 ，则在整个时间域内，实信号f(t)的 平均功率能量 第第 4 4 页页 一般规律 一般周期信号为功率信号。 非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。 还有一些非周期信号，也是非能量信号。 如u(t)是功率信号； 而tu(t)为非功率非能量信号; (t)是无定义的非功率非能量信号。 第第 5 5 页页 数学本质: 相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的 具体表现。 物理本质: 相关与信号能量特征有着密切联系。 1相关系数 由两个信号的内积所决定： 二相关系数与相关函数 第第 6 6 页页 由柯西施瓦尔茨不等式，得 所以 第第 7 7 页页 2相关函数 f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数 f1(t)与f2(t)为复函数 f1(t)与f2(t)是功率有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数 f1(t)与f2(t)为复函数 分如下几种情况讨论： 第第 8 8 页页 (1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数: 相关函数定义: 可以证明： 的偶函数 第第 9 9 页页 相关函数： 同时具有性质： (1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为复函数: 第第 1010 页页 相关函数： 自相关函数： (2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数: 第第 1111 页页 相关函数： 自相关函数： (2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号 f1(t)与f2(t)为复函数: 第第 1212 页页 两者的关系 即 与 为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。 反褶与 之卷积即得 与 的相关函数 三相关与卷积的比较 与 卷积表达式： 与 相关函数表达式： 第第 1313 页页 说明 相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步 骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。 第第 1414 页页 四相关定理 若已知 则 若 则自相关函数为 第第 1515 页页 说明 1.相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变
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