椭圆的标准方程及其简单几何性质.ppt

椭圆的标准方程及其简单几何性质 复习课 椭 圆 椭圆的 两个定义 椭圆的 标准方程 椭圆的 几何性质 椭圆的 有关应用 一、知识点整理 椭圆的两个定义 平面内与两个 定点F1、 F2的距 离的和等于常数 (大于|F1 F2|)的点 的轨迹叫做椭圆 平面内与一个定点 的距离和到一条定直 线的距离的比是小于 1 的正常数的动点的 轨迹叫做椭圆 |MF1|+ |MF2| =2a |F1 F2| 椭圆的标准方程 焦点x在轴上 焦点y在轴上 焦点位置由 “大分母”、 “小系数”确定 椭圆中的 特殊点 一中心 二焦点 四顶点 椭圆中的 特殊线 两对称轴 长(短)轴 两准线 通经 椭圆中的 特殊量 半长轴长 半短轴长 半焦距 离心率 对应焦准距 椭圆中 特殊 点 线 量 椭圆的特征Rt 特别提醒 椭圆的通径、准线 椭圆的焦半径 椭圆中量与量的关系 椭圆上的点到 焦点距离的最值 椭圆是由两个独立条件a，b确定 特别提醒 椭圆标准方程的求法： 定义、待定系数法 椭圆与直线的位置关系及其中点弦、 平行弦、弦长问题的常规解法 二、例题讲解 题型一.椭圆的标准方程的求法 例1.椭圆中心在原点，离心率为方程6x2-5x+1=0的一 解，且一条准线的方程为x=-3，求此椭圆的方程 例2.F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆C的焦点，P是椭圆C上 一点，且PF2PF1，F1PF2的平分线交F1F2于点 M(1,0),求此椭圆C的方程。 利用待定系数法 利用椭圆的第一定义 练习：某荒漠上A,B两点相距2km，现准备在荒漠上 围出以AB为一条对角线的平行四边形区域，并将其 开垦成农艺园，按照规划，围墙总长为8km （1）求四边形另外两个顶点的轨迹方程； （2）农艺园的最大面积能达到多少？ 题型二.椭圆简单几何性质的应用 例3.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭 圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦 点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心 率为多少？ 例4.已知F1为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右顶 点和上顶点，P为椭圆上的点，当 PF1F1A,PO/AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心 率 是椭圆椭圆 的一个焦点，则则 |P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|= 。 例5.如图图，把椭圆椭圆的长轴长轴分成 等份，过过每个分点作 半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点， 轴轴的垂线线交椭圆椭圆 的上 35 题型三.直线和椭圆的位置关系 例5.（07浙江省高考题）如图，直线ykxb与 椭圆 交于A、B两点，记AOB的面 积为S (I)求在k0，0b1的条件下，S的最大值； （)当AB2，S1时，求直线AB的方程 1. 本节课复习了椭圆的定义、标准方程、简单的 几何性质；(应熟练掌握) 2.求椭圆方程的基本方法: 待定系数法； 利用定义。 3.求椭圆方程的基本步骤: 定型； 定量。 4.注意分类讨论、数形结合、函数、方程与不 等式等数学思想在解析几何中的应用； （小结） 1.若椭圆的离心率e=0.5,则从一个焦点看短轴两端点，其视 角为多少？ 2.设椭圆 的左右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上 ，若线段PF1的中点Q恰在y轴上，那么|PF1|:|PF2| 3.已知椭圆的两个焦点为F1,F2，以F1F2为边作正三角形， 若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，求椭圆的离心率？ 4.如图，F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q 两点，PF1PQ，且|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率？ 5.如图：线段AB的两个端点A,B分别在x轴正半轴和y轴正 半轴上滑动，|AB|=5,点M是线段AB