同角三角函数的基本关系式.ppt

同角三角函数的基本关系式 【教材分析】 同角三角函数的基本关系式是全日制普通高级中学 教科书数学必修二第一章第四节的内容. 1.教材的地位和作用 同角三角函数的基本关系不仅是探究倍角公式的基础,而 且是解决有关三角函数值的计算,恒等证明及化简三角函 数的重要依据. 2.教学重点与难点 重点:通过观察分析结合三角函数的定义,探究发现同角三 角函数的基本关系式,并应用公式解决问题. 难点:求值过程中角度的范围问题, 恒等变形过程中公式的 灵活运用.通过解题讨论,分析总结及课后巩固等方法突破 这些难点. 【教学目标分析】 知识与技能:掌握同角三角函数的基本关系,了解这些关系 的推导过程,并能灵活运用这些关系解决有关三角函数的 求值、证明、化简问题,培养学生分析问题,归纳总结等系 统的逻辑思维能力. 过程与方法:学生在教师的引导下,积极主动探索同角三角 函数之间的关系,体会利用观察,归纳获得数学结论的过程. 情感态度与价值观:通过学生的主动探究及课堂讨论活动, 培养学生自主,合作学习的意识及探索精神. 【教学、学法分析 】 依据本节的特点,我主要采用启发式教学模式,使学 生在观察思考的基础上结合已掌握的三角函数的定义,自 己探究同角三角函数的基本关系.在教学中,教师创设疑 问,学生讨论总结,同时教师给予一定启发与点拨,在积极 的双边互动中,共同实现教学目标. 我设置的教学环节分别是:知识回顾、创境引入、 探索交流、精讲点拨、尝试练习、课时小结、课外作业 等. 下面我就将每个环节分别从教什么、怎么教、为何 这样教等三个方面加以说明. 【教学过程分析 】 教学环节环节教学内容师师生互动动设计设计 意图图 知 识识 回 顾顾 复习习任意角三角函 数定义义,并由此提出 问题问题 通过过提问问的方式，由 两个同学回答出任意 角三角函数定义义，教 师师用多媒体配合给给出 答案在此基础础上， 教师给师给 出以下两个问问 题题： （1）在上面定义义中， 六个表达式与点P在角 终边终边 上的位置有没有 关系？（学生共同回 答） （2）若点P为为角终边终边 与单单位圆圆的交点时时， 你能写出此种情况下 任意角三角函数的定 义吗义吗 ？ 复习习旧知识识 ，同时为时为 探 究同角三角函 数的基本关系 式做准备备. 教学环环 节节 教学内容师师生互动动设计设计 意 图图 引 出 课课 题题 由特殊角三角 函数值值的计计算, 引入课题课题 请请分别计别计 算下列各式： (1) (2) (3) 思考: 特殊角的三角函数具有上 述关系,那么对对于任意角会不 会有上述三种关系存在? 通过计过计 算特 殊角三角函 数值值,寻寻找 规规律,激发发学 生的求知欲, 引入课题课题. 教学环节环节教学内容师师生互动动设计设计 意图图 探 索 交 流 小组讨论组讨论 ,结结合 三角函数的定义义 推理得出同角三 角函数之间间的关 系. 首先小组组合作探究， 并整理出本组组的探究 成果教师师巡视视， 关注学生探究情况 师师：那位同学来展示 一下你们们小组组的探 究成果？ 由一个学生代表说说出 探究成果，其余小组组 代表补补充，教师师在 黑板上配合给给出板 书书在整个过过程中 教师对师对 同学们们的探 究成果给给予肯定与 赞赏赞赏 . 同学们们的探究成果全 部写出后，教师师做以 总总体评评价与总结总结 留给给学生思考、 探索的时间时间 与空 间间，让让学生亲亲身 经历经历 知识识的发现发现 过过程，可以增强 学生参与数学活 动动的意识识，充分 感受到发现问题发现问题 和解决问题问题 所带带 来的愉悦在合 作探究的过过程中 发发展学生的合作 意识识和团队团队 精 教学环节环节教学内容师师生互动动设计设计 意图图 精 讲讲 点 拨拨 对对其中两个关系 式的思考 思考： （一）两个关系式中 的角有何限制条件？ （二）你如何理解“同 角”这这两个字？ 对对关系式进进行 深挖掘，进进一 步加深学生对对 关系式的理解 ，培养严谨严谨 的 数学思维维品质质. 教学环节环节教学内容师师生互动动设计设计 意图图 尝尝 试试 练练 习习 例题题1: 已知: ， 且 为为第二象限角 ，求 角的余弦值值 与正切值值. 例题题先由学生独立思 考后，由一学生起来 回答其解题题思路，教 师师板书书配合然后教 师给师给 出评评价和对对解题题 过过程的规规范性提出要 求，并小结结已知一个 角的正弦值值，求另外 两个三角函数值值的方 法（知一求二） 通过过例题题的求 解使学生初步 掌握关系式在 解题题中的应应用. 通过过板书书示范, 培养学生解题题 规规范的习惯习惯 例题题: 求证证: 由学生独立思考解答,后 由教师给师给 出正确的证证明 方法,并要求学生思考恒 等式证证明的常用方法. (证证明恒等式常用以下方 法： (A)一边边到另一边边(一般 由繁到简简)依据是相等 关系的传递传递 性，即: (B)左右归归一法依据的 是“等于同量的两个量相 等”,即: (C)比较较法依据是“等 价转转化”思想，即： (D)分析法依据的是“ 等价转转化”思想，即: 熟练练运用同角 三角函数的基 本关系式,对对于 有关三角函数 的证证明题题予以 解答.培养学生 对对已有知识识的 归纳总结归纳总结 能力. 教学环节环节教学内容师师生互动动设计设计 意图图 课课 时时 小 结结 从知识识与方 法两个方面对对 本节节内容进进行 归纳总结归纳总结 . 同角三角函 数基本关系的 图图形记忆记忆 法. 采用提问问的方式引导导学生 总结总结 回顾顾教师师点评评、 补补充 采用数形结结合的方法给给出 同角三角函数基本关系的 图谱图谱 ,学生观观察给给出记忆记忆 方法. 通过归纳过归纳 小结结, 对对所学知识结识结 构有清晰的认认 识识. 教学环节环节教学内容师师生互动动设计设计 意图图 课课外作业业教材第27页页, 习题习题 4.4第1 题