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文档简介

1. 什么叫角平分线 ？ 2 .画AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向 角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？ 思考题 A O B P E D 命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 角平分线的性质 定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE. 交换定理的题设和结论得到的命题为： 到一个角的两边的距离相等的点，在 这个角平分线上。 已知：PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E ， PD=PE. 求证： 点P在AOB的平分线上。 角平分线的判定 A O B P D E C 定理 ： 用符号语言表示为： PD=PE PD OA ，PE OB 1= 2 . 由上面两个定理可知：到角的两边的距离 相等的点，都在这个角平分线上；反过来 ，角平分线上的点到角的两边的距离相等 。 角的平分线是到角的两边距离相等 的所有点的集合. 练一练 填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _) A C D E B 1 2 1= 2 DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.已知：如图，C= C=90 ，AC=AC . 求证（1） ABC= ABC ；（2）BC=BC .（要 求不用三角形全等的判定） B C A C 课堂小结 1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定 理是证明角相等、线段相等的新途径. 例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相 交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直 于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM 上（已知） PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离 相等） 同理
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