2012年中山市第二中学高三模拟考试（三）文科数学试题及答案.doc

2012年中山市第二中学高三模拟考试（三）数学（文）试题一、选择题：每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则（ ） a b2 c d52设集合a=,b=，若ab=,则实数的值为（ ） a. 3 b. 1 a. 3 b. 13已知，是的( )条件。a充分非必要 b必要非充分 c充要 d非充分非必要4比较三个三角函数值的大小，正确的是（ ） a b c d5阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的 值为（ ） a7 b6 c5 d46在等比数列中, , 则( )a b c d7设有平面、，直线m、n、给出以下命题： m/，m/，则/； m，n，则m/n； ，/，则； ,，则/. 在这四个命题中，正确的命题是( ) a b c d8设向量a=(1, 0), b=, 则下列结论中正确的是( )aab bab= cab dab与b垂直9若是奇函数，且当时，若的图象与的图象关于直线 对称，则的大致图象是（ ）10设椭圆和双曲线的公共焦点分别为f1、f2，p为这两条曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值等于( ) a3 b2 c3 d2二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分11-13题为必做题14-15题为选做题。11已知向量= . 12在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若且bc8，则abc的面积等_ 13若，则定义域为_. 选做题: （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）14. 直线xyb0与曲线 是参数）相切，则b= 。15.（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边ac, bc的长分别为3cm，4cm，以ac为直径作圆与斜边ab交于点d，则bd的长为= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数 （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若的值。17（12分）已知函数数列的前n项和为，。 （1）求数列的通项公式； （2）求。18（14分）如图所示，已知直三棱柱abc abc，ac =ab =aa=2，ac，ab，aa两两垂直， e，f，h分别是ac，ab，bc的中点. （1）证明：efah； （2）求四面体efah的体积。19（14分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀 （1） 试求x，y的值；（2） 若规定考试成绩在120，150内为优秀，由以上统计数据填写右面22列联表，若按是否优秀来判断，有多大的把握认为两个学校的数学成绩有差异；（3） 若考试成绩在140，150内为高手，在样本的高手中，任选2名，恰有1名是甲校学生的概率为多少？并估计甲校高三年级中有多少数学高手。附：p（k2k）01000050002500100001k27063841502466351082833655=610920（14分）已知椭圆经过点，它的焦距,是椭圆上一点且.（1）求该椭圆的标准方程；（2）求的面积21.（14分）已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间；(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.高三( )班 姓名_ 学号_ 2012年中山市第二中学高三模拟考试（三）数学（文）试题一、选择题：每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分11-13题为必做题14-15题为选做题。 11._; 12._; 13._; 选做题( )_. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）17. （12分）18（14分）19（14分）甲校乙校总计优秀非优秀总计20（14分）21.（14分）2012年中山市第二中学高三模拟考试（三）数学（文）试题参考答案一、选择题：每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的cbbad cbdaa二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分 11. 12. 13. 14. 1或5 15。三、解答题：本大题共6小题，满分80分16. （12分）解: （1）, x, , , 故在区间上的最大值为2 ,最小值为1.（2）, , , , 故.17（12分）解：（1）n=1时，时，时也成立，。（2），。18.(14分) （1）略；（2）。19.(14分) 解：（1）用分层抽样方法应从甲校中抽取 人， x=55（2+3+10+15+15+3+1）=55-49=6， y=105-55-（1+2+9+8+10+10+3）=50-43=7 。（2） 22列联表如下：甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105， 1-2。5%=97。5% 故有97。5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。（3）样本中甲校有1名学生m ，乙校中有3名学生a，b，c。从4人中任选2人的基本事件有：（m，a），（m，b），（m，c），（a，b），（a，c），（b，c）6种；其中恰有1名是甲校学生的有（m，a），（m，b），（m，c）3种。故所求的概率为。甲校高三年级55个样本中有1名数学高手，则甲校高三年级中数学高手大约有名。20.（1）由题意得：， ， 3分由、得 所以所求椭圆的标准方程为 7分（2）的面积是 14分21解：(1)由已知， .所以斜率k=3，又切点（1,2）所以切线方程为y-2=3(x-1)，故曲线在处切线的切线方程为 3x-y-1=0 。 (2). 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，