2012年北京市朝阳区中考二模数学试题及答案.doc

北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2012.6学校 班级 姓名 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的算术平方根是a b c3 d3 22012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布pm2.5的研究性监测数据. pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为a b. c d. 3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数小于3的概率为a b c d4如图，直线mn，直角三角板abc的顶点a在直线m上，则等于a. 19 b. 38 c. 42 d. 525有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是a3 b4 c6 d206如图，在o中，直径ab弦cd于点h，e是o上的点，若bec25，则bad的度数为a. 65 b. 50 c. 25 d. 12.57. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是正面 a b c d 8如图，在平面直角坐标系中，p是反比例函数（x 0）图象上的一个动点，点a在x轴上，且po=pa，ab是中op边上的高设，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是a b c d二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式有意义，则x的取值范围是 10分解因式：= 11在平面直角坐标系中，点p（k2，k）在第二象限，且k是整数，则k的值为 12如图，在平面直角坐标系中，a1是以o为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；a2是以原点o为圆心，3为半径的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；a3是以原点o为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；a4是以原点o为圆心，5为半径的圆与过点（0，4）且平行于x轴的直线l4的一个交点；，且点、都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点a6的坐标为 ，点an的坐标为 (用含n的式子表示，n是正整数) 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：.14解方程：. 15已知，求的值.16已知：如图，点d、e分别在ab、ac上，be与cd相交于点f，bd=ce，b=c.求证：be=cd.17如图，点p（3，1）是反比例函数的图象上的一点（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为p和p，当时，直接写出x的取值范围18如图，四边形abcd是矩形，ab=3，bc=4，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点f处，连接df，cf与ad相交于点e，求de的长和ace的面积.四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19如图，ab、bf分别是o的直径和弦，弦cd与ab、bf分别相交于点e、g，过点f的切线hf与dc的延长线相交于点h，且hfhg. （1）求证：abcd；（2）若sinhgf，bf3，求o的半径长.20. 2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查. 根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况 受访者购置汽车的意愿情况统计图整理后，制成如右侧统计图： 将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：（注：每组包含最小值不包含最大值）有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图购车预算（万元）频数频率05200.05510a0.1310151520.381520bd2025280.072530240.06合计c1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的c ，d ； （2）补全频数分布直方图；（3）这次调查中一共调查了 位参观者. 21如图，港口b在港口a的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口a出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口b出发也向正东方向航行上午11时轮船到达c处，同时快艇到达d处，测得d处在c处的北偏东60的方向上，且c、d两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，）22已知二次函数（1）当c3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）23正方形abcd的边长为4，点p是bc边上的动点，点e在ab边上，且epb=60，沿pe翻折ebp得到. f是cd边上一点，沿pf翻折fcp得到，使点落在射线上（1）如图，当bp=1时，四边形的面积为 ；（2）若bp=m，则四边形的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）备用图 24. 如图，d是abc中ab边的中点，bce和acf都是等边三角形，m、n分别是ce、cf的中点.（1）求证：dmn是等边三角形；（2）连接ef，q是ef中点，cpef于点p. 求证：dpdq.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将ncm绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过a（3,0）、b（4,0）两点，且与y轴交于点c，点d在x轴的负半轴上，且bdbc，有一动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度向点b移动，同时另一个动点q从点c出发，沿线段ca以某一速度向点a移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段pq被cd垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点m，使mqma的值最小？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2012.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案acbdbcd a二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9. x 10. 11. 1 12.（，），（，）（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式 4分 . 5分14. 解：. 2分.4分检验：当时，. 5分是原方程的解. 15. 解： 2分 3分，.4分原式 5分16. 证明：在fdb和fec中，fdbfec. 3分bfcf，dfef. 4分bfefcfdf.becd. 5分17. 解：（1）点p（3,1）在反比例函数的图象上，由得.反比例函数的解析式为. 3分（2）或. 5分18. 解：由题意，得，adbc，. 1分，即. 设，则，在rt中，.即， 2分解得. 即. 3分. 4分. 5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19. （1）证明：如图，连接of，hf是o的切线，ofh = 90. 1分即1 + 2 = 90.hf =hg，1 = hgf. hgf = 3，3 = 1.of =ob，b = 2. b + 3 = 90.beg = 90.abcd. 3分（2）解：如图，连接af，ab、bf分别是o的直径和弦，afb = 90. 4分即2 +4 = 90. hgf = 1=4=a.在rtafb中，ab =4 .o的半径长为2. 5分20. （1）400，0.31； 2分（2）4分（3）500. 5分21. 解：分别过点b、d作ac的垂线，交ac的延长线于点e、f，在rtdcf中，dfc90，dcf906030，. 1分. 2分afaccf. dfaf，beaf，bebd，四边形befd是矩形.bedf40.在rtbae中，bea90，bae904545，aebe40. 3分. .4分. 5分答：快艇的速度约为30.6海里/时.22. 解：（1）由题意，得.当时，.解得，.该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3,0），（1，0）. 2分（2）抛物线的对称轴为. 3分 若抛物线与x轴只有一个交点，则交点为（1，0）. 有，解得. 4分 若抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，则有 当时， 0， 0，解得0. 当时，解得. 0.6分综上所述，c的取值范围是或0.五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）. 2分（2）（）. 4分（）. 6分24. 证明：（1）取ac的中点g，连接ng、dg.dgbc，dgbc；ngc是等边三角形. ng = nc，dg = cm. 2分1 + 2 = 180，ngd + 2 = 240.2 + 3 = 240，ngd =3.ngdncm . 3分nd = nm ，gnd =cnm. dnm =gnc = 60.dmn是等边三角形. 4分（2）连接qn、pm.qn =ce= pm. 5分rtcpe中，pm =em，4= 5. mnef，5= 6，7= 8.nqce，7= 4.6= 8.qnd= pmd. 6分qndpmd. dq= dp. 7分25. 解：（1）抛物线经过a（3,0），b（4,0）两点， 解得所求抛物线的解析式为. 2分（2）如图，依题意知apt，连接dq，由a（3,0），b（4,0），c（0,4），可得ac5，bc，ab7.bdbc，