六年级数学上册知识点梳理.doc

六年级上册期末总复习分 数 乘 法1.分数乘整数（意义与整数乘法相同，求几个相同加数和的简便运算） 方法：整数与分子的乘积作分子，分母不变。（能约分的先约分，再计算）2.分数乘分数（意义是求这个数的几分之几是多少） 方法：用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。（能约分的先约分，再计算）3.分数乘法运算定律（1）交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法交换律。 ab=ba （2）先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，叫做乘法结合律。 （ab)c=a( bc)（3）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，叫做乘法分配律。 （a+b)c=ac+bc（4）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，叫做乘法分配律。 （a-b)c=ac-bc（5）254=100 1258=1000 258=200 1254=5004.规律（比较大小要用到）： 1、一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于这个数； 2、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数；3、一个数（0除外）乘以1，积等于这个数。 5.乘积是1的两个数互为倒数。注意:乘积必须是1。 只能是两个数。倒数是表示两个数的关系，他不是一个数。分 数 除 法1.乘法：因数因数=积 除法：积一个因数=另一个因数2.分数除法的意义：分数除法与整数除法意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。3.分数除法的方法： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（被除数不变，除号变乘号，除数变倒数）4.规律（比较大小要用到）：（被除数不为0） 1、当除数大于1，商小于被除数； 2、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； 3、当除数等于1，商等于被除数。5.“【 】”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的。6.两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0； 2、在体育比赛中出现两队的比分是2：0.，1:0等，只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。7.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（8）化简比： 根据比的基本性质可以把一个比化成最简整数比。注意：（1）化简后仍然是一个比，这个比的前项和后项都必须是整数，前项和后项只有公因数1。（2）整数比化简方法：可以用前项和后项同时除以他们的最大公因数。也可以写分数的形式约分成最简分数后，写成比的形式。（3）分数比的化简方法：可以用前项和后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按整数比的方法化成最简整数比。也可以用前项除以后项把结果写成最简分数或比的形式。（4）小数比化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数化成整数比，再按整数比的方法化简。（5）一个分数和一个小数的比：一般把小数化成分数，再按分数比的方法化简。9.求比值 用前项除以后项，结果是一个数。可以是分数、小数、整数。圆1.把一个圆对折几次就会出现一些折痕，这些折痕相交于圆中心的一点，这点叫做圆心（固定的点）。一般用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等圆心决定圆的位置。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。半径决定圆的大小。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。2.在同一个圆里，所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。3.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径长度是直径的一半。d=2r r d 4.圆是轴对称图形。直径所在的直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条。5.围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。任意一个圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（pai）表示。它是一个无限不循环小数，=3.1415926535-但在实际应用中一般只取它的近似值，即3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆的周长等于直径乘圆周率。用C表示圆的周长， C=d 或 C=2r半圆的周长=圆的周长的一半+直径。 d2d或r2r半圆的周长与圆周长的一半的区别：半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。6.圆所占平面的大小叫圆的面积。把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成长方形后面积不变，周长增加了2 r。割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积= rr。 圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，公式为：s=。半圆面积圆的面积2 7.圆环的面积等于外圆面积减内圆面积。S=R或S=（R）。8.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角360。9.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积和圆的面积比是4：。10.每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）。每相邻两个跑道相差的距离是：2跑道宽度11.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径扩大倍，周长扩大倍，而面积扩大倍。半径缩小到原来的1/，那么直径缩小到原来的1/，周长缩小到原来的1/，而面积缩小到原来的1/16。12.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比是：，周长比是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是2：1，比值是213.当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。14.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小15 .扇形的面积公式：S= （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）16.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 对称点到对称轴的的距离相等。17.有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。百 分 数1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率后百分比。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。如：百分之九十写作：90% 2.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。4.百分数和分数的区别：百分数只表示两个数的倍比的关系，而分数不仅可以表示两数的倍比关系，还可以表示一个具体的量，表示具体的量时可以带上单位名称。注意：1.百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2.百分数的分母是100，但分母是100的分数不一定是百分数。6.百分数和小数及分数的互化小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，再约分。分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。8.本金：存入银行的钱叫做本金。 9利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。10利率：利息与本金的比值叫做利率。 11.利息=本金利率时间12.利息税本金利率时间513.税后利息本金利率时间（5）注：有时是20%，计算时根据题目要求确定。14.本息：本金与利息的总和叫做本息。注意：2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税。国债和教育储蓄的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。15应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 16税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。17应纳税额各种收入税率18.分数、百分数应用题：解答分数、百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看作单位“1”。（1）甲数是乙数的几分之几。列式：甲数乙数（2）增加几分之几增加的部分单位“1”的量 减少几分之几减少的部分单位“1”的量（3）单位“1”的量已知，用乘法求几分之几对应的量，注意所求问题是与几分之几相对应。（4）单位“1”的量未知，求单位“1”的量，用已知量已知量对应的几分之几。注意已知量与几分之几对应。所求问题是不是单位“1”的量，如果不是，求出单位“1”的量后还要计算。（5）常见的百分率：，产品合格率合格产品数产品总数100%合格产品数产品总数产品合格率，产品总数合格产品数产品合格率及格率及格人数总人数100% ， 及格人数总人数及格率， 总人数及格人数及格率出勤率出勤人数总人数100%出勤人数（ ），总人数（ ）出油率油的质量花生质量100%油的质量（ ），花生质量（ ）成活率成活棵数植树总棵数100%成活棵数（ ），植树总棵数（ ）发芽率发芽数种子总数100%发芽数（ ），种子总数（ ）小麦的出粉率=面粉质量小麦质量100%面粉质量（ ），小麦质量（ ）统 计（1）条形统计图的的优点：条形统计图可以清楚地看出数量的多少。（2）折线统计图的优点：折线统计图不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量的增减变化情况。（3）用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，这样的统计图我们称为扇形统计图。优点：通过扇形统计图我们可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。简 便 运 算 36 44 （ ）32 ()12 16 12（ ） 4472 6.83.2 101- +- 42（） （） 2008 ( )（ ） （ 0.125） +0.6 应 用 题1、新丰电器公司去年计划创利税198万，实际创利税216万元，超过原计划的百分之几？2、新丰电器公司去年计划创利税198万，实际多创利税16万元，超过原计划的百分之几？3、新丰电器公司去年创利税198万，比计划多创利税16万元，超过原计划的百分之几？4、新丰电器公司去年创利税198万，今年创利税216万元，去年比今年少的百分之几？5、学校植树绿化，种了120棵树，成活了102棵。求成活率。6、学校植树绿化，活了120棵树，没活的10棵。求成活率。7、学校植树绿化，种了120棵树，成活率是98%。成活了多少棵？8、学校植树绿化，活了120棵树，成活率是98%。种了多少棵？9、饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的。黑兔、白兔各多少只？10、修一条公路，已经修完840米，还剩下全长的。公路全长多少米？11、修一条公路，已经修完840米，是剩下的。公路全长多少米？12、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的。两地相距多少千米？13、601班男生人数比女生多，女生30人，全班多少人？14、601班男生人数比女生多，男生30人，全班多少人？15、花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨多少千克油？16、花生仁的出油率是38%，榨7600千克油需要花生仁多少千克？17、蓝鲸每小时游84千米，比鲨鱼的速度慢。鲨鱼每小时游多少千米？18、小明看一本480页的书，已经看好60%，还剩下多少页没有看？19、小明看一本书，已经看好60%，还剩下480页没有看。这本书共多少页？20、小明看一本书，已经看好480页，比剩下的的多60%。这本书共多少页？21、小明看一本书，已经看好60%，比剩下的多80页。这本书共多少页？22、小军花17元买了一本书，比原来便宜15%。这本书原价多少元？23、小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二把手周吃去了40%，还剩下6千克。这袋大米共多少千克？24、一堆黄沙80吨，第一天运走25%，比第二天多运4吨。还剩下多少吨？25、一堆黄沙，第一天运走25%，比第二天少运4吨。这时还剩下56吨。这堆黄沙共多少吨？26、水泥厂去年生产水泥6000吨，比前年增产25%。比前年增产多少吨？27、修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的25%，还剩下1400米没修。这条公路全长多少米？28、一桶油两天卖完。第一天卖了36%，第二天卖了32千克。这桶油多少千克29、一条路，已经修了30%,距离中点还有800米。这条路长多少米？30、男生有50人，女生比男生的20%多8人，女生有多少人？31、男生有50人，女生比男生的20%少8人，女生有多少人？32、压路机压一段500米的路，第一天压了全长的40%，第二天压了第一天的60%，第二天压多少米？33、小明每小时行3/4千米，他2/5小时行多少千米？34、一袋面粉，用去总数的35%，如果再用3.6千克，这时用去的和原来的比是3：5，这袋面粉一共有多少千克？35、一辆汽车从黄冈开往武汉，已行了全程的36%，这时离中点还有18千米，黄冈离武汉有多少千米？36、赵刚把800元钱存入银行，如果按年利率4.68%存两年，到期时他可得到多少税后利息？（利息税为5%）37、张华把4000元存入银行，整存整取5年，年利率是5.85%，到期可得到本金和税后利息一共多少元？（利息税为5%）38、 黎叔叔购买了五年的国家建设债券20000元，年利率是3.81%，到期时，黎叔叔的本金和利息一共多少元？39、蓝蓝将350元人民币存入银行，整存整取两年，年利率按3.06%计算，两年后，她的本息一共多少钱？40、两筐水果，甲筐比乙筐多30千克。乙筐卖出18千克，剩下的千克数只有甲筐的40%，乙筐原有水果有多少千克？41.某精品服装店卖出两件不同品牌的服装，其中一件赚了，另一件赔了，且两衣服均售价600元，那么，这次销售中服装店是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？42、一本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？43、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的。小兰和小军各有多少枚邮票？44、一台原价3000元的电视机先提价，再降价，现价比原价多了还是少了？如果是多，多了多少？如果是少，少了多少？45、小明看一本240页的书，第一周看了40%，第二周看了全书的25%。两周共看多少页？46杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是0.5米，要骑过157米长的钢丝，车轮要转动多少周？47一个圆环形铁片，外圆半径是10厘米，内圆直径是8厘米。这个环形的面积是多少？48 某街头的大钟，分钟长8分米，那么从上午11:00到下午2:00，分钟的针尖走了多少分米？49 一棵百年大树的树干外围周长约12.56米，它的横截面的面积是多少？50、将一直径6米的圆形花坛向周围扩宽2米，花坛的面积比原来增加了多少平方米？51、小明今天上午练了100个字，下午练了140个字，今天练字的个数相当于昨天的，小明昨天练了多少个字？52、修一条2400米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修多少米？53、修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？54、公园里有柳树160棵，是杨树的，杨树棵数又是槐树的。槐树有多少棵？55、四年级有三好学生30人，是全年级人数的，四年级人数占全校人数的。全校有学生多少人？56、小明从甲地去乙地，小时走了15千米，正好走了全程的。甲乙两地相距多少千米？57、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的，又是排球队的。排球队有多少人？58、老王家养鸡120只，是鸭的，养的鹅又是鸭的。养鹅多少只？59、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的，又是外婆年龄的。外婆今年多少岁？60、一批大米，第一天吃了总数的，又相当于第二天吃的。已知第二天吃了50千克，这批大米共多少千克？61、一辆汽车小时行了75千米，照这样的速度，小时能行多少千米？62、甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地，小时行了60千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？63、原来做一条裙子用布米，现在只要米。原来做900条裙子所用的布，现在可以做多少条？64、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的，乙车运的是丙车的。丙车运了多少吨？65、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的，丙车运的是乙车的。丙车运了多少吨？66、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的，乙车运的是丙车的。丙车运了多少吨？67、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的，丙车运的是乙车的。丙车运了多少吨？68、一条路已经修了，再修复600米正好修完一半。这条路长多少米？69、粮店有150袋大米，第一天卖出，第二天卖出第一天的。第二天卖出多少袋？70、 有一桶油，第一次道出全桶油的25%，第二次道出全桶油的20%，还剩20千克。全桶油有多少千克？71、 公民的工资收入超过2000元的，超过部分缴纳个人所得税，李老师每个月的工资是2280元，个人所得税税率为5%，李老师一年应缴纳个人所得税多少元？72、百货大楼一月份的营业额是2480万元，纳税后还剩2356万元，求纳税的税率？73、修一条路，先修120米，又修全长的，还剩130米没修，这条路全长多少米？ 74、电视机厂上半月完成当月计划的，下半月完成当月计划的，结果全月超产600台，该月原计划生产电视机多少台？75.修一条公路，已经修了，再修300米，这时已修的和未修的比是3：2，这条公路长多少米？76.大毛看一本数学童话书，已看页数与未看页数的比是15，如果再看10页，这时已看页