陈天富材料力学第十一章压杆的稳定性-修订版.ppt

第11章 压杆的稳定性 第11章 压杆的稳定性 11.1 压杆稳定的概念 1 稳定状态 2 不稳定状态 3 临界状态 临界力Pcr P P P P 一 细长压杆受压时的各种现象 二 细长压杆稳定的物理实质 1 PPcr 即 m M 稳定状态 一对对立因素 主动因素 P 2 P Pcr 即 mM 不稳定状态 3 P = Pcr 即 m=M 临界状态 受扰微弯时出现的使杆弯曲的外力矩和要使杆复直的内力 矩何者处于优势的问题.优胜的一方决定压杆的状态. 被动因素 使杆复直 内力矩 P P P P Pcr m=Pe e 外力矩 m=Pe 使杆弯曲 eM 压杆的稳定与不稳定的实质是: 1.两端铰支细长压杆的临界压力 通解为 y = Asinkx + Bcoskx 则 y“ + k2y = 0 借用挠曲线近似微分方程 Pcr m=Py y y x 11.2 两端铰支细长压杆的临界压力 令 P 状态临界M(x)=m=-Py x=0 时, y=0 B=0 x=l 时, y=0 Asinkl =0 A0 sinkl =0 (n=0123) n=1 临界压力 与 解出 y=Asinkx Pcr m=Py y y x P P P A n=1 2. 线形讨论 y=Asinkx P P A n=1 在l 范围内 在x0处 ymax=An为正弦半波个数 n=1 n=2 n=3 P P A n=1 n=3 n=2 11.3 其它支承条件下细长压杆的临界压力 1.两端固定细长压杆 在0.5l上有一个 正弦半波. 2.一端固定,另一端 自由细长压杆 在2l上有一个正弦半波. 3.一端固定,另一端铰支细长压杆 在0.7l上有一个正弦半波. P P l PP 二 欧拉公式及长度系数 写成统一的形式 称为欧拉公式 长度 系数 两端 铰支 两端 固定 一端固定， 另一端自由 一端固定， 另一端铰支 1 0.5 2 0.7 l 为相当长度 式中：为长度系数。与支承情况有关。 长度系数 三 构件约束形式的简化 1. 柱形铰约束 x y x z xy平面简化两端铰支 1 xz平面简化两端固定 0.5 1 3. 螺母和丝杆连接 d0 l0 简化为固定铰 简化为固定端 2. 焊接或铆接 简化为非完全铰 0.7 P l1 P l2 4. 千斤顶 2 5. 工作台 1 6. 弹性支承 PP P 2P 0.7 P 弹簧刚度： C0 2 C 0.7 C0 20.7 P 11.4 欧拉公式适用范围经验公式 一 细长压杆临界应力 细长压杆临界应力 其中 A为未削弱的横截面面积。 柔度集中反应了压杆的长度，约束条件，截面形状和尺寸等因素。 是压杆计算中的重要参量。 细长压杆临界应力计算公式也称为欧拉公式.为 把代入上式 令称为柔度或者长细比。 二 欧拉公式的适用范围 在座标下，其图象为欧拉双曲线。 0 p 1 p 对应的柔度为 欧拉公式的适用范围 为 如A3钢 E=206GPa,p=200MPa 即 cr p 三 中、小柔度杆临界应力及适用范围 1 中柔度杆临界应力及适用范围 0 s p 1 2 中柔度杆：发生弹塑性失稳的压杆。 直线公式（经验公式） 式中a、b为材料的有关实验常数。 中柔度杆临界应力公式的适用范围 crs 即cr = a - bs s 对应的柔度为 crs 21 2 小柔度杆临界应力及适用范围 2 临界应力总图 cr = a - b cr =s 结论: 压杆为低应力破坏 已知：A3钢压杆，l =1m,A=80mm2,s =240 MPa, E=210GPa,b=8mm,h=10mm. 求：Ps和Pcr，并比较 P l b h 解：（1）用强度观点计算Ps Ps=s A = 19.2kN （2）用稳定观点计算Pcr =1 (3) 比较 Ps : Pcr = 19.2 : 0.885=21.7:1 结论: 空心杆抗失稳能力强 已知： A3钢压杆两端铰支，D1=10mm,d1=7mm,l=351mm,E=210GPa. 求：（1）压杆的临界应力； （2） 若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比。 P l d1 D1 D 解：（1）空心压杆的临界应力 （2）实心压杆的临界应力 (3) 比较 cr1 ：cr157：532.96：1 11.5 压杆的稳定校核 一 稳定的许用应力和稳定条件 稳定的许用应力 稳定条件 或者 式中 n 工作稳定安全系数 nst 规定的稳定安全系数 1 规定的稳定安全系数nst取得比强度 安全系数大，原因是： （1）压杆的不可避免的影响因素。 （2）失稳的突然性，造成灾害的 严重性。 2 对有局部削弱的压杆 （1） 进行稳定计算不考虑削弱面。（整体） （2）对削弱面进行 进行强度计算。（局部） 注： 二 稳定校核步骤 2 由max .确定压杆计算公式，求cr或Pcr 。 3 稳定校核 1 计算确定最大柔度max 。 例3 约束不同不一定在最大刚度平面内失稳。 已知：连杆材料为35钢,P=60kN,nst=4,l1=800mm,l2=770mm. b=20mm,h=45mm. 求：校核连杆的稳定性。 解： 1 计算柔度 0xy平面 =1 0xz平面 =0.5 max = y = 66.7 P Px l1 l2 x y z y z y z h b b h 2 计算临界应力 查表 35钢 1100 ，260 1 y 2 为中柔度杆 cr= a b= 290 MPa 查表 a=461MPa, b=2.568MPa 3 稳定校核 压杆工作应力 压杆稳定 P Px l1 l2 x y z y z y z h b b h 例 带削弱截面的压杆 已知：两端铰支压杆，l =2.4m,由两根12512512 等边角钢组成,铆钉孔直径d =30mm,P=50kN,材料为A3钢 ，=160MPa,nst=2.5。 求：校核压杆是否安全？ 解：1 稳定校核 A = 2 A1 A128.9104m2 一根角钢的面积 查表 i = i1 = iy = 3.83cm y P l