函数的三种表示法.ppt

第 二 章 函 数 理解 教材 新知 1 & 2 生活 中的 变量 关系 对 函数 的进 一步 认识 把握 热点 考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 2.2 函 数 的 表 示 法 考点四 某汽车行驶的速度是60千米/小时，行驶t(t0,5) 小时的路程为s. 问题1：s关于t的表达式是什么？定义域是什么？ 提示：s60t，t0,5 问题2：还能用其他方法来表示该函数吗？ 提示：可用函数图像，表示如下： 函数的三种表示法 表示法定义义 列表法 用 表示两个变变量之间间函数关系的方法 ，称为为列表法 图图像 法 用 把两个变变量间间的函数关系表示出来的方 法，称为图为图 像法 解析法 一个函数的对应对应 关系可以用自变变量的 表示出来，这这种方法称为为解析法 解析表达式 表格的形式 图图像 (简简称解析式) 如果笔记本数不超过5本时，每本按5元/本，如果笔 记本数超过5本时，超出的部分按每本4.5元(买的笔记本数 不超过10本) 问题1：用列表法表示钱数y与笔记本数x的函数，怎 样表示？ 提示： x12345678910 y51015202529.53438.54347.5 问题2：该函数能用解析法表示吗？怎样表示？ 提示：能 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取 值范围，有着 对应关系，那么这样的函数 通常叫作分段函数 不同的 三种表示法的特点 表示法优优点缺点 解析法 一是简简明、全面地概括了变变 量间间的关系；二是可以通过过 解析式求出任意一个自变变量 的值值所对应对应 的函数值值 不够够形象、直观观、 具体，而且并不是 所有的函数都能用 解析式表示出来 表示法优优点缺点 图图像法 能形象直观观地表示出 函数的变变化情况 只能近似地求出自变变量的 值值所对应对应 的函数值值，而且 有时误时误 差较较大 列表法 不需要计计算就可以直 接看出与自变变量的值值 相对应对应 的函数值值 它只能表示自变变量取较较少 的有限值值的对应对应 关系 例1 作出下列函数的图像 (1)y1x(xZ)； (2)y2x24x3(0x3) 思路点拨 (1)中函数的定义域为Z；(2)中函数是二 次函数，且定义域为0,3)，作图像时要注意定义域对图像 的影响 精解详析 (1)这个函数的图像由一些点组成，这些 点都在直线y1x上(xZ，yZ)，这些点都为整 数点，如图所示为函数图像的一部分； (2)0x3，这个函数的图像是抛物线y2x24x 3介于0x3之间的一段弧，且y2x24x32(x1)2 5，当x0时，y3；当x3时，y3，如图所示 一点通 1图像法是表示函数的方法之一，画函数图像时，以 定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图当已知 解析式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图 像帮助作图 2作图像时，应标出某些关键点例如，图像的顶点 、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点， 还是空心点 1如图，函数y|x1|的图像是 ( ) 答案：A 答案：C 一点通 求函数解析式的常用方法： (1)由实际问题建立函数关系式 (2)待定系数法 (3)换元法，注意新元的取值范围 (4)构造方程法 (5)代入法 3已知f (x)x21，g(x)x1则 f (g(x)_. 解析：f (g(x)(x1)21x22x. 答案：x22x 4求函数的解析式 (1)已知f(x)是二次函数且f (0)1，f (x1)f (x) 2x2，求f (x)； (2)已知af (x)f (x)bx，其中a1，求f (x) 一点通 1给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范 围，利用相应的解析式直接求值； 2若给函数值求自变量，则应根据每一段的解析式 分别求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量 取值范围内 解析：f(1)3163， f(f(1)f(3)352. 答案：A 答案：1 例4 如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角 各裁一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒 子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常 数t.试把铁盒的容积V表示为x的函数，并求出其定义域 思路点拨 可由题意将长方体底面正方形的边长和高 度表示出来，但要注意定义域x不但受解析式的影响，还受t的 限制 一点通 此类问题要根据题目的特点选择表示方 法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先找 出自变量x和函数y，然后利用题干条件用x表示y，最后写 出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑 函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义 7.如图所示，用长为l的铁丝弯 成下部分为矩形，上部为半 圆形的框架，若矩形底边长 为2x，求此框架围成的面积 y与x的函数关系式，并指出其定义域 8一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数 为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图像 解：(1)阴影部分的面积为 501801901751651360. 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360 km. 这个函数的图像如图所示 2作函数图像时应注意以下几点： (1)在定义域内作图； (2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬 托整个图像 3分