2013届浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测理科数学试题及答案.doc

杭州市2013第二次高考科目教学质量检测数学（理）试题考生须知： 1本卷满分150分，考试时间120分钟 2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4考试结束，只需上交答题卷参考公式：如果事件a、b互斥，那么 棱柱的体积公式p（a +b）=p（a）+p（b） v=sh如果事件a、b相互独立，那么 其中s表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高p（a - b）=p（a）p（b） 棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概车是p，那么 n次独立重复试验中事件a恰好发生k次概率 其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面公式 其中s1，s2分别表示棱台的上、下底面积，h 球的体积公式表示棱台的高化 其中r表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，则（ ）abcd2已知集合abcd3设p为函数的图象上的一个最高点，q为函数的图象上的一个最低点，则|pq|最小值是（ ）ab2cd24设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线c恰有一个公共点“的（ ） a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分条件d既不充分也不必要条件5若存在实数x，y使不等式组与不等式都成立，则实数m的取 值范围是（ ） am0 b m3 cml dm36设数列an是首项为l的等比数列，若是等差数列，则的值等于（ ） a 2012 b 2013 c 3018 d 30197已知双曲线，a，b是双曲线的两个顶点p是双曲线上的一点，且与点b在双曲线的同一支上p关于y轴的对称点是q若直线ap，bq的斜率分别是k1，k2， 且k1k2=，则双曲线的离心率是（ ）abcd8若函数，则下列命题正确的是（ ） a对任意，都存在,使得 b对任意，都存在，使得 c对任意，方程只有一个实根 d对任意，方程总有两个实根9在直角坐标中，a（3，1），b（3，3），c（l4）p是和夹角平分线上的一点，且=2，则的坐标是abcd10如图，平面与平面交于直线，a，c是平面内 不同的两点，b，d是平面内不同的两点，且a，b cd不在直线上，m，n分别是线段ab，cd的中 点，下列判断正确的是（ ）a若ab与cd 相交，且直线ac平行于时，则直线bd与可能平行也有可能相交b若ab，cd是异面直线时，则直线mn可能与平行c若存在异于ab，cd 的直线同时与直线ac，mn，bd都相交，则ab，cd不可能是异面直线dm，n两点可能重合，但此时直线ac与不可能相交二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知，则 。12在二项式的展开式中，常数项为 。13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_ 。14一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。15公差不为0的等差数列an的部分项，构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4= 。16在oab中，c为oa上的一点，且是bc的中点，过点a的直线od，p是直线上的动点，则= 。17已知且），直线过点a（a，a2），b（b，b2），则直线被圆（所截得的弦长为_。三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分） 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a,b，c已知c=2acosbbcosa=。 （i）求bcosa的值； （）若a=4求abc的面积。19（本小题满分14分） 已知盘中有编号为a，b，c，d的4个红球，4个黄球，4个白球（共 12个球）现从中摸出4个球（除编号与颜色外球没有区别） （i）求恰好包含字母a，b，c，d的概率）； （ii）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量x球y的分布列和期望e（x）。 20（本题满分15分） 已知在四棱锥p abcd中，底面abcd是平行 四边形，pa平面abcd，pa=，ab=1ad= 2bad= 120，e，f，g，h分别是bc，pb，pc， ad的中点 （）求证：ph平面ced； （）过点f作平面，使ed平面，当平面 平面edc时，设pa与平面交于点q，求pq的长。21（本题满分15分） 已知直线y=2x2与抛物线x2=2py（p0）交于 m1，m2两点，直线y=与y轴交于点f且直线y =恰好平分m1fm2。 （i）求p的值； （）设a是直线y=上一点，直线am2交抛物线于另点m3，直线m1m3交直线y=于点b，求的值。22（本题满分i4分）设函数为实数）。 （i）设a0，当a+b=0时求过点p（一1，0）且与曲线相切的直线方程； （）设b0，当a0且时，有，求b的最大值。参考答案一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：题号12345678910答案dacabccbad二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)：11. . 12. 60 13. 6 14. 15. 22 16. - 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. (本题满分14分) () ，根据余弦定理得， ，又 ， ， . 7分() 由及，得. 又 ， ， ， . ks5u 14分19. (本题满分14分)() p. 5分 () ， . x123p 分布列为： 12分 . 14分20. (本题满分15分)() 连接hc，交ed于点n，连结gn，由条件得：dhec是矩形，n是线段hc的中点，又g是pc的中点， gn/ph， 2分又 gn平面ged，ph不在平面ged内， 4分 ph/平面ged. 5分（第20题）() 方法1：连结ae， abe是等边三角形，设be的中点为m，以am、ad、ap分别为轴建立空间直角坐标系.则b(,0)， c(,)，d(0，2，0)，p(0，0，)，则e(,0)， f(,)，(,).设q(0，0，) ，. 8分 设是平面ged的一个法向量， 则，得， 令. 10分 设是平面的一个法向量， 则，得，令，得， 12分当平面ged平面时，得，则pq的长为. 15分（第20题）方法2：连接bh，则bh/ed，又pb/ge，平面pbh/平面ged，设bh与ae交于点k，pk的中点为m，f是pb的中点，fm/bk，abeh是菱形，aebk，pa平面abcd，pabk ， bk平面pak. fm平面pak，过m作mqpk，交pa于q，设mq与fm所确定的平面为，ed/bh/ fm，ed/平面，又平面平面pbh，平面平面edg . 得平面满足条件. 9分， 由， 得. 15分ks5u21. (本题满分15分) （第21题）() 由 ，整理得，设mr1r()，mr2r()，则 ， 直线平分， ， ，即：， ， ，满足，. 7分() 由(1)知抛物线方程为，且， 设，a， 由a、mr2r、mr3r三点共线得， ，即：，整理得：， 由b、mr3r、mr1r三点共线，同理可得 ， 式两边同乘得：， 即：， 由得：，代入得：，即：， . . 15分22. (本题满分14分) () ，则， ，设切点t()，则， 即：切线方程为，又切线过点p()， ，解得：或. 当时，切线