2013届河南省商丘市高三第三次模拟考试文科数学试题及答案.doc

商丘市2013年高三第三次模拟考试数 学（文科）一、选择题1集合，则a b c d2若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则a2 b c d3命题“”的否定是a b c d4已知平面向量，且，则实数的值为a b c d5函数的图象大致是6若是等差数列的前项和，且，则的值为a64 b44 c36 d227按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15，则判断框中的整数a3 b4 c5 d68已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是a2 b4 c d9如图是一个三棱柱的正视图和侧视图，其俯视图是面积为的矩形，则该三棱柱的体积是a8 b c16 d10将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得到图象的函数解析式为a b c d11直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是a b c d12已知三棱锥内接于球，则球的表面积为a b c dd当时，有4个零点；当时，有1个零点说明：第13题-第21题为必做题，第22题-第24题为选做题。二、填空题13设满足约束条件，则使目标函数的值最大的点坐标是 。14已知，且成等比数列，则的最小值是 。15在中，角的对边分别为，若，则的面积为 。16已知为上的偶函数，为上的奇函数且过点，则 。三、解答题17在等差数列中，前项的和。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和，对一切恒成立，求实数的取值范围。18近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如如下的列联表。（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：19如图，四棱锥中，。（1）求证：平面；（2）求点b到平面的距离。20已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线 的距离之和的最小值为2。（1）求抛物线c的方程；（2）直线过抛物线c的焦点f与抛物线交于a、b两点，且都垂直于直线，垂足为，直线与轴的交点为q，求证：为定值。21已知函数。（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（2）设函数，其中，求函数在上的最小值。（其中为自然对数的底数）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22选修41：几何证明选讲如图，已知pe切于点e，割线pba交于a、b两点，的平分线和ae、be分别交于点c、d。（1）ce=de； （2）。23选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线c分别交于m、n两点。写出曲线c和直线的普通方程；若成等比数列，求的值。24选修4-5不等式选讲：已知函数。（1）当时，解不等式；（2）当时，求的取值范围。商丘市2013年高三第三次模拟考试参考答案数 学（文科）（18）解：（）在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为，男性应该抽取人.4分（）在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人. 女性2人记；男性4人为 . 则从6名患者任取2名的所有情况为: 、 、 共15种情况. 6分 其中恰有1名女性情况有：、 ，共8种情况. 7分 故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为.8分（），且，所以有的把握认为是否患 心肺疾病是与性别有关系. 12分（19）解：（）证明：因为，所以，所以. 3分又因为，且，所以平面. 6分（）取中点，连结；设点到平面的距离为.由（）平面，所以 因为，所以又因为，所以 所以， 9分 又，所以， 而，易知， 所以，所以 ，故点到平面的距离为. 12分 法二：过点作，垂足为，可证面，所以的长度即为到平面的距离，易求得，详细步骤从略.（20）解：（） 为抛物线的准线，焦点为，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线的距离等于其到焦点的距离，分抛物线上的点到直线的距离与到焦点的距离之和的最小值为焦点到直线的距离，所以，所以抛物线的方程为 分 （）设，设:，联立，得所以， 分，分因为，点到直线的距离，所以. 10分又，所以为定值. 12分（21）解：(）设切点坐标为，则，由，得切线的斜率为. 1分所以切线的方程为， 2分又切线过点，所以解得，所以直线的方程为. 4分 (），则令，得；令，得 ，所以在上单调递减，在上单调递增 当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值为. 6分 当，即时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为. 8分 当，即时，在上单调递减， 所以在上的最小值为.10分 综上，当时，的最小值为0；当时，的最小值为； 当时，的最小值为. 12分（22）解：（）于点，. 2分，. 4分，. 5分（）， 6分，. 7分同理 ， 8分， 9分. 10分（23）解：（）曲线的普通方程为 2分 直线的普通方程为. 4分（）将直线的参数表达式代入抛物线得, . 6分