2013届高三数学一轮复习教案（圆锥曲线）.doc

圆锥曲线综合复习 2012圆锥曲线一、轨迹方程 1、求轨迹方程的几个步骤：（建-设-列-化-证）a.建系（建立平面直角坐标系,多数情况此步省略）b.设点（求哪个点的轨迹，就设它（x,y）c.列式（根据条件列等量关系）d.化简（化到可以看出轨迹的种类）e.证明（改成：修正）（特别是三角形、斜率、弦的中点问题）2、求动点轨迹方程的几种方法 a.直接法：题目怎么说，列式怎么列。 b.定义法：先得到轨迹名称c.代入法（相关点法）:设所求点（x，y）另外点（）找出已知点和所求点的关系 c.参数法：（x,y）中x,y都随另一个量变化而变化消参 e.待定系数法：先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程例题一：定义法求曲线轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过坐标互化将其转化为寻求变量之间的关系，在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时，要特别注意圆锥曲线的定义在求轨迹中的作用，只要动点满足已知曲线定义时，通过待定系数法就可以直接得出方程。例1：已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足求点C的轨迹。【解析】由可知，即，满足椭圆的定义。令椭圆方程为，则，则轨迹方程为（，图形为椭圆（不含左，右顶点）。【点评】熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。（1） 圆：到定点的距离等于定长（2） 椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）（3） 双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）（4） 到定点与定直线距离相等。【变式1】: 1:已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。解：设动圆的半径为R，由两圆外切的条件可得：，。动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支，c=4，a=2，b2=12。故所求轨迹方程为2:一动圆与圆O：外切，而与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A：抛物线B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支【解答】令动圆半径为R，则有，则|MO|-|MC|=2，满足双曲线定义。故选D。二：直接法此类问题重在寻找数量关系。例2： 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？解 设M点的坐标为 由平几的中线定理：在直角三角形AOB中，OM=M点的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆周.【点评】此题中找到了OM=这一等量关系是此题成功的关键所在。一般直接法有下列几种情况：1）代入题设中的已知等量关系：若动点的规律由题设中的已知等量关系明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹。2）列出符合题设条件的等式：有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等式，得出其轨迹方程。3）运用有关公式：有时要运用符合题设的有关公式，使其公式中含有动点坐标，并作相应的恒等变换即得其轨迹方程。4）借助平几中的有关定理和性质：有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.【变式2】: 动点P（x,y）到两定点A（3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程？【解答】|PA|=代入得化简得（x5）2+y2=16，轨迹是以（5，0）为圆心，4为半径的圆.三：参数法此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值范围。例3过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。【解析】分析1：从运动的角度观察发现，点M的运动是由直线l1引发的，可设出l1的斜率k作为参数，建立动点M坐标（x，y）满足的参数方程。解法1：设M（x，y），设直线l1的方程为y4k（x2），（k） M为AB的中点， 消去k，得x2y50。 另外，当k0时，AB中点为M（1，2），满足上述轨迹方程； 当k不存在时，AB中点为M（1，2），也满足上述轨迹方程。 综上所述，M的轨迹方程为x2y50。 分析2：解法1中在利用k1k21时，需注意k1、k2是否存在，故而分情形讨论，能否避开讨论呢？只需利用PAB为直角三角形的几何特性： 解法2：设M（x，y），连结MP，则A（2x，0），B（0，2y）， l1l2，PAB为直角三角形 化简，得x2y50，此即M的轨迹方程。分析3：设M（x，y），由已知l1l2，联想到两直线垂直的充要条件：k1k21，即可列出轨迹方程，关键是如何用M点坐标表示A、B两点坐标。事实上，由M为AB的中点，易找出它们的坐标之间的联系。解法3：设M（x，y），M为AB中点，A（2x，0），B（0，2y）。 又l1，l2过点P（2，4），且l1l2 PAPB，从而kPAkPB1， 注意到l1x轴时，l2y轴，此时A（2，0），B（0，4） 中点M（1，2），经检验，它也满足方程x2y50 综上可知，点M的轨迹方程为x2y50。【点评】1） 解法1用了参数法，消参时应注意取值范围。解法2，3为直接法，运用了kPAkPB1，这些等量关系。用参数法求解时，一般参数可选用具有某种物理或几何意义的量，如时间，速度，距离，角度，有向线段的数量，直线的斜率，点的横，纵坐标等。也可以没有具体的意义，选定参变量还要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响【变式3】过圆O：x2 +y2= 4 外一点A（4，0），作圆的割线，求割线被圆截得的弦BC的中点M的轨迹。 解法一：“几何法” 设点M的坐标为（x,y）,因为点M 是弦BC的中点，所以OMBC, 所以|OM | | ，即(x2 +y2)+(x )2 +y2 =16 化简得：（x2）2+ y2 =4. 由方程 与方程x2 +y2= 4得两圆的交点的横坐标为1，所以点M的轨迹方程为 （x2）2+ y2 =4 （0x1）。所以M的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆在圆O内的部分。解法二：“参数法” 设点M的坐标为（x,y），B（x1,y1）,C（x2,y2）直线AB的方程为y=k(x4),由直线与圆的方程得（1+k2）x2 8k2x +16k24=0.(*),由点M为BC的中点，所以x=.(1) , 又OMBC，所以k=.(2)由方程（1）（2）消去k得（x2）2+ y2 =4,又由方程（*）的0得k2,所以x1.所以点M的轨迹方程为（x2）2+ y2 =4 （0x1）所以M的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆在圆O内的部分。四：代入法 例4. 轨迹方程。 分析：题中涉及了三个点A、B、M，其中A为定点，而B、M为动点，且点B的运动是有规律的，显然M的运动是由B的运动而引发的，可见M、B为相关点，故采用相关点法求动点M的轨迹方程。 【解析】设动点M的坐标为（x，y），而设B点坐标为（x0，y0） 则由M为线段AB中点，可得 即点B坐标可表为（2x2a，2y） 【点评】代入法的关键在于找到动点和其相关点坐标间的等量关系【变式4】P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹中点的轨迹方程为： （ ） A、 B、 C、 D、=1【答案】：B【解答】:令中点坐标为,则点P 的坐标为(代入椭圆方程得,选B五、待定系数法1. 求圆心在直线上，过点且与直线相切的圆的方程。2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且椭圆经过点， ，求椭圆的方程。3. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过点，求双曲线的方程。二、方程识别 1、当m,n满足什么条件时，方程 分别表示圆、椭圆、双曲线？2 时，讨论方程表示何种曲线。解：（1）当时，方程为，表示过原点的两条相交直线。（2）当时，方程为，表示焦点在轴上的双曲线。（3）当时，方程为，表示焦点在轴上的双曲线。（4）当时，方程为，表示两条平行直线。（5）时，若，方程变为表示圆，当时，方程为表示焦点在轴上的椭圆。（6）时，无轨迹。（7）时，方程为，表示焦点在轴上的双曲线。三、性质 名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义 平面内到两定点的距离的和为常数2（2）的动点的轨迹叫椭圆.即当22时，轨迹是椭圆，当2=2时，轨迹是一条线段当22时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数2（）的动点的轨迹叫双曲线.即当22时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当22时，轨迹不存在标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置两轴长轴长2a，短轴长2b（长半轴a ，短半轴b）实轴长2a，虚轴长2b（实半轴a ，虚半轴b）关 系 （1）（符合勾股定理的）（2）最大（可以）（1）（符合勾股定理的）（2）最大（可以）范围焦点在x轴：axa，byb焦点在y轴：bxb，aya焦点在x轴：或焦点在y轴：或对称关于x轴、y轴和原点对称焦点在x轴焦点在y轴双曲线渐近线即即备注：与共渐近线的双曲线方程（）;标准方程图形对称轴焦点F准线x轴(,0)x轴(-,0)y轴(0, )y轴(0,-)例题1椭圆的一个焦点是（0，2），那么k= 1 。2与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆标准方程是 。3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|PF2|的最大值为 25 .4椭圆的焦点F1、F2 ，过左焦点F1的弦AB的长为8，则 |AF2|+|BF2|= 12 。5椭圆与双曲线的焦点相同，则k= 2 。6双曲线的渐近线为 ; 两渐近线夹角为 。7过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为 8、若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是 -1 。9. 双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲线的渐近线方程为 。10.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 11抛物线的焦点为 ，准线方程为 。12、（2012.奉贤.6.）设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_13、（2012.闵行.文理.15.）抛物线的准线方程是 （ ）（A） (B) (C) （D）14、（2012.闵行.理.5.）椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则 15、（2012.嘉定.文理.8.）若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_16、（2012.杨浦.文理.18.）若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线则的值为 ( ) 3 . 6. 9. 27. 四、直线与圆锥曲线位置关系、交点个数 方法一 是方程的观点，即把曲线方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系.方程解的个数为交点个数。1、首先注意讨论直线方程的斜率是否存在，不存在时验证一下。2、直线斜率存在时，点斜式方程写出直线方程，与圆锥曲线联立，先讨论二次项系数能不能为0。可以为0时，验证一下是否有解，若有解，这时一个交点，相交（若是双曲线，这时的直线与一条渐近线平行，若是抛物线，这时的直线与对称轴平行）。无解的话就是没有交点。3、二次项系数不为0时，(1)相交：直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；(2)相切：直线与双曲线相切；(3)相离：直线与双曲线相离； 方法二是几何的观点（以双曲线为例）直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.例题1过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是 .2. 已知直线y=kx-1与双曲线,试列出实数k需满足的不等式组,使直线与双曲线交同支于两点， 。3若对任意kR，直线与双曲线总有公共点，则b范围 。4若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是_-1，1） _。 5过点P(3,4)与双曲线只有一个交点的直线的条数为 （ C ）A4 B. 3 C.2 D. 16. 过点P（0，1）与抛物线只有一个公共点的直线方程为 。7、如果直线与椭圆恒有公共点，求实数m的取值范围。 解： 1,5) (5,+ )8. 已知两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：；其中为“B型直线”的是 （1），（2） （填上所有正确的序号）。9已知直线与双曲线交于、点。（1）求的取值范围；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；（3）是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，则 以AB为直径的圆过原点 但 由（3）（4）， 解得且满足（2）（3）假设存在实数，使A、B关于对称，则直线与垂直 ，即 直线的方程为将代入（3）得 AB中点的横坐标为2 纵坐标为 但AB中点不在直线上，即不存在实数，使A、B关于直线对称。10. 已知双曲线方程为与点P(1,2),（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。 (2) 过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0 (*)()当2k2=0,即k=时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点()当2k20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.当0,即k,又k,故当k或k或k时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点.当0，即k时，方程(*)无解，l与C无交点.综上知：当k=,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点.（2）假设以P为中点的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=4 2(x1x2)=y1y1 即kAB=1但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与有交点，所以以P为中点的弦为：.(3)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1y1 即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.五、距离问题 1、点与圆锥曲线的距离：一般通过两点间距离公式，转化为二次函数问题来解决，注意变量范围。特殊的，当该点为焦点时，椭圆这侧的长轴顶点到该点的距离最小，双曲线这侧的实轴顶点到该点的距离最小。抛物线一般转化为到准线的距离解决。2、到定直线的距离：一般是通过作定直线的平行线与圆锥曲线相切来解决。 另外，通过参数方程也可以解决。3、到圆上点的距离：一般转化为到圆心的距离加减半径。例题1已知点P（4，-1），F为抛物线的焦点，在此抛物线上求一点Q，使 |QP|+|QF|的值最小，则点Q的坐标 （ D ）（A）（0，0）；（B）（4，）；（C）（4，-）；（D）（，-1） 。2给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 |PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.|PF2|=17 。3、（1）椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数 解析在椭圆上任取一点P,设P(). 那么点P到直线l的距离为：4、已知M是椭圆上的动点，N是圆的动点，求|MN|的最小值解：先求M点到圆心的距离利用二次函数求最值注意x的取值范围。5、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 解析B. 两圆心C、D恰为椭圆的焦点，的最小值为10-1-2=76、（2012.杨浦.文.12.）若点是椭圆上的动点，定点的坐标为，则的取值范围是 7、（2012.奉贤.文理.21.）已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且（1）求曲线的方程；（2）设，若，求点的横坐标的取值范围六、弦长、面积问题 1、弦长 若直线与二次曲线的交点为A()和B ()方法一：联立直线与二次曲线方程求出两交点两点间距离 方法二：利用弦长公式：= =方法三：（半弦长）2=（半径）2-（圆心到直线距离）2（只适用于圆）2、面积（1）、普通三角形：（2）、焦点三角形：椭圆： ，双曲线：例题1点P是双曲线上一点，F1、F2是双曲线焦点，若F1PF2=120o，则DF1PF2的面积 。2. 经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若|AB|=4,则这样的直线存在的条数为 （B ）（A）；（B）3；（C）2；（D）3如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_28_ _,XOYF1F2P4. 已知椭圆在x轴两焦点为F1、F2，且|F1F2|=14,P为椭圆上一点，F1PF2=,F1PF2的面积为13，求：椭圆的标准方程。解：由题意 当焦点在x轴上时，设椭圆标准方程为椭圆则|PF1|PF2|sinF1PF2=13且|PF1|2+|PF2|2-2|PF2|PF1|cosF1PF2=|F1F2|2 |PF1|PF2|=52 且|PF1|2+|PF2|2=144 |PF1|+|PF2|=2 即a= 又c=7 b= 椭圆标准方程为5、（2012.虹口.9.）过抛物线的焦点作弦AB，点 ；6、（2012.虹口.10.）已知双曲线的左、右焦点分别为在双曲线上，且，则点P到x轴的距离等于 ；七、角的大小、垂直问题 1、角：借助向量，转化为坐标运算。2、垂直问题：（1）斜率乘积为-1 （2）向量数量积为0.3、与向量有关问题：转化为坐标运算例题：1. 直线的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.解：(1)将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故(2)设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.2 设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或八、几何意义：常涉及距离和斜率，另外方程解的问题也会涉及，但要注意变量的范围。1. 如果实数满足方程，那么的最大值为 （ D ）(A) (B) (C) (D) 2若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是_-1，1） _。 九、存在性问题 1、存在个数问题注意分类讨论，与向量有关的存在问题常转化为坐标运算。2、涉及中点弦问题，用点差法。注意解好后验证判别式。例题1. 已知双曲线方程为与点P(1,2),（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。 (2) 过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0 (*)()当2k2=0,即k=时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点()当2k20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.当0,即k,又k,故当k或k或k时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点.当0，即k时，方程(*)无解，l与C无交点.综上知：当k=,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点.（2）假设以P为中点的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=4 2(x1x2)=y1y1 即kAB=1但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与有交点，所以以P为中点的弦为：.(3)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1y1 即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.2、（2012.奉贤.理.18.）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（ ）A0个 B2个 C4个 D1个 （2012.奉贤.文.18.）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3、（2012.宝山.22.）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由4、（2012.黄浦.文理.21.）已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由 (文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由5（2012.杨浦.理.23.）已知的三个顶点在抛物线:上运动， 1. 求的焦点坐标；2. 若点在坐标原点， 且 ，点在上，且 ，求点的轨迹方程；3. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.十、对称问题 对称问题：垂直、平分。常常用到点差法。例题1、 若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围 对称问题解法一 判别式法（通法） 设抛物线上以为端点的弦关于直线对称，且中点，设过的直线方程为y=x+m则：由得：xm1=0 1+4a(m+1) 0 (1)又x0=,y0= x0+m=,代人x+y=0得：m= (2)(2)代人（1）得：1+4a(+1) 0 .解法二 点差法（通法）设抛物线上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是抛物线（即）内的点 从而有 由 (1)-(2)得 由 从而有 2、若直线过M(-2,1),交椭圆于A、B两点，若A、B关于点M对称，求直线L的方程解析 M(-2,1)，设，则又，两式相减得：，化简得，把代入得故所求的直线方程为，即所以直线l的方程为 ：8x-9y+25=0.3、在抛物