2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题2及答案.doc

试卷设计说明题型题号试题来源内容领域/知识内容知识深度测量目标/行为目标预估难度单选题1课本习题改编集合理解应用0.852湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查试题改编充要条件掌握应用0.8532011年浙江高考参考卷改编线面位置关系判断了解判断0.854原创函数的零点问题理解应用0.85原创茎叶图中位数问题掌握总结0.76原题向量与三角的简单结合理解判断0.772010年浙江省高考数学文科10改编双曲线掌握分析0.658原题概率掌握应用0.65909年杭二摸卷改编不等式理解判断0.7510黄岗卷改编函数综合理解理解0.6填空题11原创复数化简了解识记0.9512原创三视图及体积计算理解识记0.7513原题程序框图理解应用0.7514原题数列问题掌握组织0.7152010年浙江样卷改编直线与圆理解归纳0.7516改编线性规划求最值理解组织0.6517浙江省温州十校联合体20102011学年度高三期末联考改编函数问题理解应用0.6解答题18改编自2013届临汾一中解三角形掌握应用0.719改编海淀区期中数列的通项公式及二次函数结合掌握应用0.720改编自文科数学密破仿真预测卷立体几何理解应用0.721改编自山东省德州市2013届高三上学期期末导数理解分析0.622改编自温州一模解析几何掌握分析0.62013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题2数 学 （文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.选择题部分每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上参考公式：如果事件a、b互斥，那么 棱柱体体积公式p(a+b)=p(a)+p(b) 如果事件a、b相互独立，那么 其中s表示棱锥底面积，h表示棱锥的高p(ab)=p(a)p(b) 棱台的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， h表示梭台的高球的体积公式 其中r表示球的半径选择题部分一、选择题1、（课本习题改编） 设u=r，集合，则下列结论正确的是 （ ）a b c d 2、（湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查试题改编） 在中，角、所对的边长分别为、，设命题p：，命题q： 是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件c、充要条件 d、既不充分也不必要条件3、（2011年浙江高考参考卷改编） 设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题，其中正确的是（ ）若，则m若m，则n若，m，则m若m，m，则a b c d4、（原创）已知函数有唯一零点，则存在零点的区间是（ ） a b c d5、（原创）某学校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级的打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ） a 84 b 85 c 88 d 86 7 9 8 4 4 5 7 8 8 9 2bbayx1o6、函数的部分图像如图所示，则 ( ) a. b. c. d. 7、（2010年浙江省高考数学文科10改编） 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ） a、 b、 c、 d、2 8、已知数列满足条件：，则对的正整数，的概率为 （ ）a. b. c. d. 9、（09年杭二摸卷改编）若非零实数x,y,z满足则有（ ）a b c d10、（黄岗卷改编）函数的定义域为d，若对于任意，当时都有，则称函数在d上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：则（ ）a. b. c.1 d.非选择题部分二、填空题11、（原创）若复数,则在复平面上对应的点位于第_象限。12、（原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_ 1俯视图正视图侧视图121第12题图开始k=1s=0s2011?s=s+2k-1k=k+2结束输出k否是第13题图13、如果执行下面的程序框图，那么输出的k的值为_ 14、若在数列中， ，则_15、（2010年浙江样卷改编）过点作直线交圆与两点，过其中任一点a作直线的垂线交圆于点b，当直线绕点p转动时，则最长为_16、已知点m（a，b）在由不等式组所在平面区域的面积是_17、（浙江省温州十校联合体20102011学年度高三期末联考改编） 定义在r上的偶函数满足：对任意都有成立； 当时，都有若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (2013届临汾一中改编)(本题满分14分) 已知内角，的对边分别为，其中，.（）若，求的值；（）设,求的取值范围. (19) （改编海淀区期中）(本题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的最小值 (20)（改编2013高考文科数学密破仿真预测卷）在直角梯形abcd中,bc=1,ad=cd,把沿对角线ac折起后如图所示（点d记为点p），点p在平面abc上的正投影e落在线段ab上，连接pb.若f是ac的中点，连接pf,ef.（1） 求证：平面pefac.（2） 求直线pc与平面pab所成的角的大小. (21)（改编山东省德州市2013届高三上学期期末） (本题满分15分) 已知函数（）若在处取得极大值，求实数的值；（）若，求在区间上的最大值(22)(改编温州一模) (本题满分15分) 已知点，是抛物线上相异两点，且满足（）若的中垂线经过点，求直线的方程；（）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程2013年高考模拟试卷 参考答案 数学卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案cccadbdbba二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 _二_ 12 13_ 65 14 3 15 2 16 4 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. 解（）由正弦定理得6（）在中，由余弦定理，有题知关于ac的一元二次方程应该有解，9令 或者 12 1419解：设的公差为，依题意，有 2分联立得解得 5分所以 7分 （ii）因为，所以 9分令，即 11分解得或又，所以所以的最小值为 14分20. 解：1.2分 4分6分7分2. 8分10分 12分 直线pc与平面pab所成的角为 14分21.解：（）因为 2分令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值 4分 所以 6分 (ii) 因为所以 当时，对成立 所以当时，取得最大值 9分当时， 在时，单调递增在时，单调递减所以当时，取得最大值 10分当时， 在时，单调递减所以当时，取得最大值 11分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又， 当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值. 14分综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.22解：（i）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代