2013年揭阳市一模理科数学试题及答案.doc

绝密启用前 揭阳市2013年高中毕业班第一次高考模拟考试试题数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据的回归方程为：其中， ，是回归方程得斜率，是截距一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数在复平面内对应的点分别为，则 a b c d2已知集合，集合，则=a b c d3在四边形abcd中，“，且”是“四边形abcd是菱形”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4当时，函数取得最小值，则函数 a是奇函数且图像关于点对称 b是偶函数且图像关于点对称 c是奇函数且图像关于直线对称 d是偶函数且图像关于直线对称5一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: ）则该组合体的体积为a. 72000 b. 64000 c. 56000 d. 44000 图（1） 6已知等差数列满足，则前n项和取最大值时，n的值为a.20 b.21 c.22 d.237在图（2）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为a b c d 8已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：a b c d 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9计算：= 10若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 (用数字作答)脚长20212223242526272829身高14114615416016917618118819720311一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据： ，；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为，则估计案发嫌疑人的身高为 12已知圆c经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆c的方程为 13函数的定义域为d，若对任意的、，当时，都有，则称函数在d上为“非减函数”设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 、 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为 15(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，ab是o的直径，过圆上一点e作切线edaf，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c.若cb=2，ce=4，则ad的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17. （本小题满分12分）根据公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用规定：每位驾驶证申领者必须通过科目一（理论科目）、综合科（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过科目一的考试，且科目一的成绩不受综合科的影响，综合科三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生综合科每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数的分布列和数学期望；（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.18（本小题满分14分）如图（4），在等腰梯形cdef中，cb、da是梯形的高，,现将梯形沿cb、da折起，使且，得一简单组合体如图（5）示，已知分别为的中点（1）求证：平面； （2）求证： ；（3）当多长时，平面与 平面所成的锐二面角为？ 图（4） 图（5） 19（本小题满分14分）如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数为常数，数列满足：，（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对有：；（3）若，且对，有，证明：21（本小题满分14分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性； （3）证明：对任意，都有成立揭阳市2013年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：cdcc bbdc解析： 4依题意可得，故选c.5由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积，故选b.6由得，由,所以数列前21项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，n的值为21，选b.7依题意结合右图易得所求的概率为：，选d.8解析：，要使方程在有两个不同的解，则的图像与直线有且仅有三个公共点，所以直线与在内相切，且切于点，由，选c二填空题：9.2；10.9； 11.185.5；12. 或；13.1（2分）、（3分）；14.3；15. .解析：10.根据已知条件可得：， 所以的展开式的通项为，令，所以所求系数为.11.回归方程的斜率，截距，即回归方程为，当，12易得圆心坐标为，半径为, 故所求圆的方程为【或. 】13在（3）中令x=0得，所以，在（1）中令得，在（3）中令得，故，因，所以，故14将方程与化为直角坐标方程得与，知为圆心在坐标原点，半径为的圆，为直线，因圆心到直线的距离为，故满足条件的点的个数.15设r是o的半径由，解得r=3.由解得.三解答题：16解：（1）由结合正弦定理得，-2分从而，-4分，；-6分（2）由（1）知-7分-8分 -9分 -10分，当时，取得最大值，-11分此时-12分17.解. (1) 的取值为1,2,3,4，5. -1分 , -6分【或】的分布列为：50.50.30.140.0480.012 -8分1.772-10分（2）李先生在三年内领到驾照的概率为： -12分18（1）证明：连，四边形是矩形，为中点，为中点，-1分在中，为中点，故-3分平面，平面，平面；-4分（其它证法，请参照给分）（2）依题意知 且平面平面，-5分为中点，结合，知四边形是平行四边形，-7分而， ，即-8分又 平面，平面， .-9分（3）解法一：如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系设，则易知平面的一个法向量为，-10分设平面的一个法向量为，则故，即令，则，故-11分，依题意，-13分即时，平面与平面所成的锐二面角为-14分【解法二：过点a作交de于m点，连结pm，则为二面角a-de-f的平面角，-11分由=600，ap=bf=2得am，-12分又得，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角为-14分】19.解：（1）设，则有，-1分 -2分由最小值为得，-3分椭圆的方程为-4分（2）当直线斜率存在时，设其方程为-5分把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得-7分同理，-8分，若，则重合，不合题意，-9分设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即，-10分把代入并去绝对值整理，或者前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立则，解得；-12分当直线斜率不存在时，其方程为和，-13分定点到直线的距离之积为； 定点到直线的距离之积为； 综上所述，满足题意的定点为或 -14分20解：（1）当时，两边取倒数，得，-2分故数列是以为首项，为公差的等差数列，-4分（2）证法1：由（1）知，故对-6分 -9分证法2：当n=1时，等式左边，等式右边，左边=右边，等式成立；-5分假设当时等式成立，即，则当时这就是说当时，等式成立，-8分综知对于有：-9分（3）当时，则，-10分，-11分-13分与不能同时成立，上式“=”不成立，即对，-14分【证法二：当时，则-10分又-11分令则-12分当所以函数在单调递减，故当所以命题得证- ks5u -14分】【证法三：当时，-11分 数列单调递减，所以命题得证-14分】21解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：-3分（2）由（1）得-4分函数的定义域为 当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；-5分当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-6分若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-7分若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，-8分综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增-9分（3）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，即，-11分令，则，-12分即- ks5u -14分【证法二：构造数列，使其前项和，则当时，-ks5u-11分显然也满足该式，故只需证-12分令，即证，记，则，在上单调递增，故，成立，即-14分】【证法三：令，则-10分令则，记-12分函数在