2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试理科数学试卷及答案.doc

2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学(理科答案)一、选择题：1-5 abccc 6-10bcabd 11-12bd12题解析：由可知，函数的零点即为的零点或的零点.，当时，成立，当时，也成立，即恒成立，所以在上单调递增.，的惟一零点在内，的惟一零点在内.同理的惟一零点在内，因此二、填空题：13.33 14.15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）解：（i）设等差数列的公差为d，由，2分又首项为，得，因为，所以，4分所以6分（）设数列的前n项和,由（）知，所以=8分=，10分所以=，即数列的前n项和=12分18（本小题满分12分）解法一：（）存在点,当为线段ae的中点时，pm平面 ,1分取的中点n，连接pn，mn，则mnba，pn/cb，所以平面pmn/平面abc， 3分因为pm在平面pmn内， 所以pm平面abc5分（）连接，可知，所以与平面所成角为，又，所以当时，与平面所成角最大，7分可得，8分过做交eb于，则，且，过做垂足为，连接，则，所以为二面角的平面角，10分所以在直角中，所以，所以二面角的余弦值为解法二：（）存在点,当为线段ae的中点时，pm平面，1分建立如图所示空间直角坐标系，则,中点,所以,可知,平面,3分又,平面.5分() 可知p ( 2， 1，0 )，a(0，0，2)，e（0，0，0），b（0，2，0），设，则，设，则得，所以，因为点到平面的距离为定值2，7分所以当最小时与平面所成角最大，此时，即，得，所以，所以，8分设平面的一个法向量为，,则由，,可得，则，平面的一个法向量为，10分设二面角的大小为，则12分19（本小题满分12分）解：（）设商店某天销售a商品获得的利润为（单位：元）当需求量为3时， 当需求量为时，当需求量为5时， 2分的分布列为40600.74分 则（元）所以商店该天销售a商品获得的利润均值为54元.6分（）设销售a商品获得的利润为y,依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的a商品的件数取值可能为3件，4件，5件.当购进a商品3件时，=，当购进a商品4件时，= 8分当购进a商品5件时， 10分由题意，解得，又知，所以x的取值范围为，.12分20（本小题满分12分）解：（）设，则，又则，2分由，得，动点的轨迹的方程为.4分（）将抛物线：代入圆：（）的方程，消去，整理得（1），抛物线：与圆：（）相交于、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根，解这个方程组得，6分设四个交点的坐标分别为、，则 ,所以，8分设得 代入上式，则，并令，10分令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形abcd的面积最大，此时，圆的方程为.12分21（本小题满分12分）解：（）定义域为，当时，所以在上为增函数；2分当时，由得，且当时，当时，所以在为减函数，在为增函数4分（）当时，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，令，；6分，；令，可知，又当时，所以函数在只有一个零点，8分设为，即，且；由上可知当时，即；当时，即，所以，有最小值，10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为112分22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（）连结，在直角三角形中，易知,，2分所以，又因为，所以与相似，所以，所以5分（）当点是的中点时，直线与圆相切6分连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，8分所以，所以直线与圆相切10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）法一：时，圆c的直角坐标方程为，2分圆心c（2，2）又点o的直角坐标为（，），且点与点o关于点c对称，所以点a的直角坐标为（4，4）5分法二：时，圆c的直角坐标方程为 2分圆心c（2，2）又点o的直角坐标为（，），所以直线oa的直线方程为联立解得（舍）或所以点a的直角坐标为（4，4）5分法三：由得圆心c极坐标，所以射线oc的方程为 ，2分代入得所以点a的极坐标为化为直角坐标得a（4，4）.5分（）法一：圆c的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x所以圆心c（，）到直线l的距离为，8分d=2=所以，解得.10分法二：圆c的直角坐标方程为，将化为标准参数方程代入得，解得，d=，8分,所以，解得.10分法三：圆c的直角坐标方程为，直线l的方程为y=