2013秋九年级数学上册 第3章 图形的相似精品训练（含2013中考题） 湘教版.doc

第3章 图形的相似检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）a b c d 2.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） a. b. c. d.3.在比例尺16 000 000的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） a. b. c. d.4.（2013山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4及，那么的值（ ）a.只有1个 b.可以有2个 c.可以有3个 d.有无数个5.（2013哈尔滨中考）如图，在中，分别是边的中点，则的面积与四边形的面积比为（ ）aa. b. c. d.第5题图第7题图cdbbcanm6.如图，ab/cd，ae/fd，ae、fd分别交bc于点g、h，则图中共有相似三角形（ ）a.4对 b.5对 c. 6对 d.7对7.(2013山东聊城中考)如图，是的边上任一点，已知 .若的面积为，则的面积为（ ）a. b. c. d. 8.下列说法中正确的是（）在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似a. b. c. d.9.如图，点c是线段ab的黄金分割点acbc，则下列结论中正确的是（）a.ab2=ac2+bc2 b.bc2=acbaadbec第10题图 c.bcac=5-12 d.acbc=5-1210.如图，在rtabc 中，acb=90，bc=3，ac=4，ab 的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为（ ） a.32 b. 76 c. 256 d.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知ab=32，且a+b=10，则b=_.12.已知a，b，c，d是成比例线段，即ab=cd，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则d=_cm13.(2013长沙中考)如图，在中，点，分别是边的中点，则与的周长之比等于_14.若，则=_.15.如图，c是ab的黄金分割点，bg=ab，以ca为边的正方形的面积为s1，以bc、bg为边的矩形的面积为s2，则s1_s2（填“”“”“=”）16.已知五边形五边形，则 .17.(2013天津中考)如图，在边长为9的正三角形abc中，则的长为 18.如图，abc三个顶点的坐标分别为 a2，2，b4，0，c6，4，以原点为位似中心，将 abc缩小，位似比为12，则线段ac的中点p变换后对应点的坐标为_. -1 -3 -2 o 1 2 3 4 5 6 x 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 a b c y y 第18题图p三、解答题（共66分）19.(6分)如图，在平行四边形abcd中，e为边ad延长线上的一点，且d为ae的黄金分割点，即ad=5-12ae，be交dc于点f，已知ab=5+1，求cf的长20.(8分)如图，在abc中，ab=ac，be平分abc，debc求证：de=ec21.（8分）如图，d是ac上一点，beac，分别交于点，1=2，探索线段 bf、fg、ef之间的关系，并说明理由.d c f e a b g 第22题图22.（10分）如图，在梯形abcd中，abcd，点f在bc上，连接df并延长与ab的延长线交于点g（1）求证：cdfbgf； （2）当点f是bc的中点时，过点f作efcd交ad于点e，若ab=6 cm，ef=4 cm，求cd的长23.（10分）(2013江苏扬州中考)如图，在中，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接.（1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.b c a d e f g 第24题图bdcae第23题图24.（12分）如图，在abc中，ab=ac，debc，点f在边ac上，df与be相交于点g，且edf=abeace dcf bccg第25题图求证：（1）defbde；（2）dgdf=dbef.25（12分）如图，在正方形abcd中，e、f分别是边 ad、cd上的点，连接并 延长交bc的延长线于点g.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求bg的长第3章 图形的相似检测题参考答案1.d 解析：根据相似图形的定义知，a、b、c项都为相似图形，d项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.c 解析：由比例的基本性质知a、b、d项都正确，c项不正确.3.d 解析：156 000 000=90 000 000cm=900km.4.b 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.5.b 解析：因为在中，点分别是边的中点，所以，所以，所以，所以.6.c 解析：cegcdhbfhbag.7.c 解析：因为所以所以即，所以所以.8.d 解析：虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的内角都是90，所以这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似故选d9.c 解析：根据黄金分割的定义可知，bcac=5-1210.b 解析：在rtabc 中，acb=90，bc=3，ac=4，由勾股定理得ab=5. 因为垂直平分,所以bd=52.又因为acb=edb=90，b=b，所以abcebd，所以beab=bdbc，所以be=bdabbc=256，所以ce=be-bc=256-3=76.11.4 解析：因为，所以设a=3x，则b=2x，所以a+b=3x+2x=5x=10，所以x=2，所以b=2x=4.12.4 解析：把a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm代入ab=cd，得d=4 cm. 13. 解析：因为点，分别是边，的中点，所以是的中位线，所以，且，所以，所以.14.0.5 解析：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以15.= 解析：由黄金分割的概念知ac2=abbc，又bg=ab，所以ac2=bgbc，所以s1=s216.100 解析：因为五边形abcde五边形abcde，所以.因为五边形的内角和为540，所以e=540-a-b-c-d=100.17.7 解析：因为所以所以又因为所以所以因为所以.18.或 解析： 其中点的坐标为（4，3）.又以原点为位似中心，将缩小，位似比为， 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解： 四边形abcd为平行四边形， cbf=aeb，bcf=bae， bcfeab， cfab=bcae，即cfab=adae， cf5+1=5-12， cf=220.证明： debc， dbab=ecac.又 ab=ac， db=ec debc， deb=ebc be平分abc， dbe=ebc， deb=dbe， db=de， de=ec21.解：bf2=fgef. 理由： beac， 1=e.又1=2， 2=e.又 gfb=bfe， bfgefb， bfef=fgbf，即bf2=fgef.22.（1）证明： 在梯形abcd中，abcd， cdf=fgb，dcf=gbf， cdfbgf （2）解：由（1）知，cdfbgf，又f是bc的中点， bf=fc. cdfbgf. df=fg，cd=bg. efcd，abcd， efag. 是的中点， 2ef=ag=ab+bg ， cd=bg=2 cm23.证明：（1） ， .在与中， ， ， .又， ， ， .（2） ， .又， ， .又， 四边形是矩形.又， 四边形是正方形.24.证明：（1） ab=ac， abc=acb debc， abc+bde=180，acb+ced=180 bde=ced