2014届景德镇市高三第一次质检理科数学试卷及答案.doc

景德镇市2014届高三第一次质检数学试卷(理) 叶柔涌（昌江一中） 许 敏（乐平中学） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. =（） a1b-1cid-i2. 函数的定义域为，则的定义域为（ ）a b cd3. 若函数，则是（ ）a最小正周期为的偶函数 b最小正周期为的奇函数c最小正周期为2的偶函数 d最小正周期为的奇函数4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）a b c d5. 若的展开式中项的系数为280，则= a b c d6. 已知等比数列公比为，其前项和为，若、成等差数列，则等于（ ）a b1 c或1 d7. 设,若，则的值为（ ）a b c d8. 甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（ ）a b c d9. 已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）a b c d10. 如图，已知正方体上、下底面中心分别为，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 设，若，则实数_12. 执行如右图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 13. 记不等式所表示的平面区域为d，直线与d有公共点，则的取值范围是_14. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有_三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15. （1）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 （2）若关于实数的不等式的解集是空集, 则实数的取值范围是_四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数的最大值为2. （1）求的值及的最小正周期； （2）在坐标纸上做出在上的图像17. （本小题满分12分）如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为.（1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的分布列和数学期望 18. （本小题满分12分）已知数列各项为非负实数，前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）当时，求 19.（本小题满分12分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，点、分别为、的中点。（1） 求证：平面；（2） 求直线和平面所成角的正弦值；（3） 能否在上找到一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由. abmeodc20.（本小题满分13分）已知直线 ，一定经过椭圆c(中心在原点，焦点在x轴上)的焦点f，且椭圆上的点到焦点f的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、成等差数列，点m（1,1），求的最大值.21.（本小题满分14分）设，（1）若的图像关于对称，且，求的解析式；（2）对于（1）中的，讨论与的图像的交点个数.景德镇市2014届高三第一次质检试卷（理科）数学 参考答案一、选择题题号12345678910答案dadacabbcd二、填空题11. 12. 13. 14. 2880三、选做题15. （1） （2） 四、解答题16. 解：（1） 最大值为2 （2）如右图17. 解：（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种 （2） 101112131415 分布列： . 18. 解： （1） 又 数列各项为非负实数 当 时 当 时 （2）当时 19.解：以b为原点，bc为x轴，ba为y轴，bd为z轴，建立空间直角坐标系 ，（1）平面abc的法向量， od/平面abc（2）设平面odm法向量为，直线cd与平面odm所成角为， （3）设em上一点n满足， 平面abde法向量， 不存在使 不存在满足题意的点n(传统方法参照给分)20.解答 1) (4分) 2) 由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为满足 ，消去得，且，因为直线的斜率依次成等差数列，所以，即，又，所以，即m=0 (9分)联立 易得弦ab的长为 又点m到的距离 所以平方再化简求导易得时s取最大值(13