2015届山东省潍坊市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题及答案.doc

高三数学(理工农医学）2015.04本试卷共5页，分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，已知集合，则=a b c d2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为a3 b1 c1 d33. 已知命题；命题，则下列判断正确的是a是假命题 b是真命题 c是真命题 d是真命题4. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是a若，则； b若，则； c若，则； d若，则； 5.若，且，则a b c d6. 已知定义在r上的函数满足，当时，则函数在上的大致图像是 7. 已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，底面abc是边长为1的正三角形，棱sc是球o的直径且sc=2，则此三棱锥的体积为a b c d 8.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲，乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案和数是a.6b.12c.24d.369. 已知圆和两点.若圆c上存在p点，使得，则m的最大值为a.7b.6c.5d.410. 已知函数，若函数的零点均在区间内，则的最小值是a.1b.2c.3d.4第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；12. 当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 ；13. 已知g为abc的重心，令，过点g的直线分别交ab、ac于p、q两点，且，则=_14. 抛物线的焦点为f，点o是坐标原点，过点o、f的圆与抛物线c的准线相切，且该圆的面积为，则抛物线的方程为 ； 15. 定义在上的函数满足：对，都有；当，给出如下结论：对；函数的值域为；存在，使；函数在区间上单调递减的充分条件是“存在，使得.其中所有正确结论的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量，把函数化简为的形式后，利用“五点法”画在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示：（）请直接写出处应填的值，并求的值及函数在区间上的值域；（）设的内角所对的边分别为，已知，求17（本小题满分12分）如图，边长为的正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，其中abcd，abbc，dc=bc=ab=1，点m在线段ec上。（）证明：平面bdm平面adef；（）判断点m的位置，使得平面bdm与平面abf所造成的锐二面角为。18（本小题满分12分） 已知等比数列的前n项和为，公比.(i)求数列的通项公式；（ii）令的前n项和，求.19（本小题满分12分）某公司采用招考的方式引进技术人才，规定考生必须在b、c、d三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响.若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点b、c、d测试合格的概率分别为，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.（i）问小李选择哪两个测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（ii）假设小李选择测试点b、c进行测试，小王选择测试点b、d进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列和数学期望.20（本小题满分13分）已知椭圆e的中心在坐标原点o，其焦点与双曲线c：的焦点重合，且椭圆e的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（）求椭圆e的方程；（）过双曲线c的右顶点a作直线与椭圆e交于不同的两点、.设为定值时，求m的值；设点n是椭圆e上的一点，满足on/pq，记的面