2015届安徽省淮南一中等四校高三5月联考理科数学试题及答案.doc

淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考数学（理科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第i卷（客观题）和第ii卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第i卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的a、b、c、d四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（ ）a. b. c. d. 2.设集合,b=,则子集的个数是（ ）a. b. c. d. 3.已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）a.是假命题；“任意，都有” b.是真命题；“不存在，使得” c.是真命题；“任意，都有” (图二)d.是假命题；“任意 ，都有” 4.等差数列中，.若的公差为某一自然 数,则的所有可能取值为( )a3、7、9、15、100 b. 4、10、12、34、100 c. 5、11、16、30、100 d. 4、10、13、43、100 5.已知函数，则函数在区间上的零点 个数为（ ）（图一）a 3 b 4 c 5 d66.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）a. b. c. d. 7.已知平面向量，.要得到的图像，只需将的图像（ ）a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度 c.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度 8.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆c相切，则实数的取值个数为（ ）a .0 b.1 c.2 d.39.设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（ ）a b. c. d.10.设，函数满足，若，则最小值是（ ）a 4 b 2 c d 第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置）(第题图)11现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有 种（用数字作答）.12.已知双曲线：的离心率为，若曲线与双曲线有且仅有2个交点，则实数k的取值范围 .13.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .dcba(第4题图)14. 如图,在直角梯形中，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是 .15.在正方体中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.直线与平面所成角的正切值为；若,分别是正方形 , 的中心，则；若,分别是正方形 , 的中心，则；平面中不存在使成立的点.三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(本题满分12分)已知函数（）求函数在上的单调区间；（）在abc中，a为锐角，且角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a= ，,求abc面积的最大值. 17(本题满分12分)(第7题图)国家aaaaa级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）每队有人“成功” 获一等奖，人“成功” 获二等奖，人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望18(本题满分12分)已知：函数（）.（i）求在点处的切线方程；（ii）当时，求函数的单调区间.(第9题图)abcdfegop19(本题满分12分) 已知四边形是边长为的菱形，对角线分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，且平面与直线相交于点，,连结（i）证明：；（ii）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.20(本题满分13分)设椭圆e: （）过m（2，2e），n(2e,)两点，其中e为椭圆的离心率，为坐标原点.（i）求椭圆e的方程；（ii）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.21(本题满分14分)已知数列满足（），记数列的前项和为，.（i）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（ii）证明： （i）对任意正整数，；（ii）数列从第2项开始是递增数列.2015届高三“四校”联考数学（理科）参考答案一、选择题12345678910bccbcbdcac二、填空题11. 12. 或 13. 14. 15.三、解答题16、解：=. . 3分（）y=-+1=2.令得 .令得.所以在内y=的单调递增区间是,单调递减区间是. 6分（）.又a为锐角, 又a= ，.8分当且仅当 b=c=时,bc取得最大值abc的面积最大值为.12分17、解：（）由题意知：，.2分记某队员投掷一次 “成功”事件为a，则.5分（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ，.9分即分布列为：123410分所以，的期望12分18、解：由已知，=，.（1） 。所以，4分（2） 当时，此时此时，、此时，、此时，分19、解：（i）证明, 平面， cf面bdge c f/面bdge -3分又cf面acf,面bdge面acf=op, cf/op-5分又cf/gd op/gd-6分（ii）vf-ace=ve-acf -7分 be/cf, ve-acf =vb-acf =vf-abc=sabcof -10分 sabc = acob=，of= -11分vf-ace = vf-abc= -1分20、解：（）5分（ii）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中设该圆的任意一条切线ab和椭圆e交于a，b两点当直线ab的斜率存在时，令直线ab的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为联立方程得 要使,需使,即,所以, 9分,所求的圆为, 10分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足, 12分综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且. 13分21、解：（i）由得 ，所以且，故是以为首项为公差的等