2016届中考数学专题复习测试题(专题三：新定义探究)含答案学生版.doc

2016年中考总复习 专题三 新定义探究一、基本运算新定义1.（2013河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1 =6+1 =5（1）求（2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来 2.二、几何图形新定义1（2015台州）定义：如图1，点m，n把线段ab分割成am，mn和bn，若以am，mn，bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m，n是线段ab的勾股分割点（1）已知点m，n是线段ab的勾股分割点，若am=2，mn=3，求bn的长；（2）如图2，在abc中，fg是中位线，点d，e是线段bc的勾股分割点，且ecdebd，连接ad，ae分别交fg于点m，n，求证：点m，n是线段fg的勾股分割点；（3）已知点c是线段ab上的一定点，其位置如图3所示，请在bc上画一点d，使点c，d是线段ab的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点m，n是线段ab的勾股分割点，mnambn，amc，mnd和nbe均为等边三角形，ae分别交cm，dm，dn于点f，g，h，若h是dn的中点，试探究samf，sben和s四边形mnhg的数量关系，并说明理由 2（2015嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形abcd中，添加一个条件使得四边形abcd是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个rtabc，其中abc=90，ab=2，bc=1，并将rtabc沿abc的平分线bb方向平移得到abc，连结aa，bc，小红要使平移后的四边形abca是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段bb的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”abcd中，ab=ad，bad+bcd=90，ac，bd为对角线，ac=ab，试探究bc，cd，bd的数量关系3（2015杭州）如图1，o的半径为r（r0），若点p在射线op上，满足opop=r2，则称点p是点p关于o的“反演点” 如图2，o的半径为4，点b在o上，boa=60，oa=8，若点a，b分别是点a，b关于o的反演点，求ab的长 三、函数新定义1（2015扬州）平面直角坐标系中，点p（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点p（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点p（x，y）的勾股值，记为p，即p=|x|+|y|（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点a（1，3），b（+2，2）的勾股值a、b；（2）点m在反比例函数y=的图象上，且m=4，求点m的坐标；（3）求满足条件n=3的所有点n围成的图形的面积2（2015河南）如图，边长为8的正方形oabc的两边在坐标轴上，以点c为顶点的抛物线经过点a，点p是抛物线上点a，c间的一个动点（含端点），过点p作pfbc于点f，点d、e的坐标分别为（0，6），（4，0），连接pd、pe、de（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点p的位置发现：当p与点a或点c重合时，pd与pf的差为定值，进而猜想：对于任意一点p，pd与pf的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使pde的面积为整数”的点p记作“好点”，则存在多个“好点”，且使pde的周长最小的点p也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出pde周长最小时“好点”的坐标3、（2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点p从原点o出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点o和点p，已知矩形abcd的三个顶点为 a （1，0），b （1，5），d （4，0） （1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段ab，cd交于点m，n在点p的运动过程中，你认为amp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出amp的值；求mpn的面