2016届广东省“六校联盟”高三第二次联考理科数学试题及答案.doc

2016届六校高三第二次联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合m=，则集合m的真子集个数为 a b c d 2已知向量，若与平行，则实数的值是a b c d3对任意等比数列，下列说法一定正确的是a成等比数列 b 成等比数列 c成等比数列 d成等比数列4下列选项叙述错误的是 a命题“若,则”的逆否命题是“若，则”b若命题p：则c若为真命题，则p,q均为真命题d“”是“”的充分不必要条件5已知，则（ ）a b c d6若,则下列结论不正确的是()abcd7 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是a b c d8已知表示等差数列的前项和，且，那么a b c d9函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. 则函数的单调增区间为（ ）a b. c. d. 10在四边形中，已知的夹角为，则a b. c. d. 11设，且，则的大小关系是a. b. c. d. 12. 函数是定义在上的奇函数, 当时, ，则函数在上的所有零点之和为 a b c d二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是 14设等差数列的前n项和为，且，则 15定义在上的函数满足，则的值为 16已知是的外心，若且，则的面积为 . 三、解答题: 本大题包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题 ，第22题第24题为选做题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，且，. （1）求的值；（2）求的值 18.（本小题满分12分）某工厂2016年计划生产a、b两种不同产品，产品总数不超过件，生产产品的总费用不超过万元a、b两个产品的生产成本分别为每件元和每件元,假定该工厂生产的a、b两种产品都能销售出去，a、b两种产品每件能给公司带来的收益分别为万元和万元问该工厂如何分配a、b两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值20.（本小题满分12分）已知函数满足：，（1）求的值，并探究是否存在常数,使得对函数在定义域内的任意，都有成立；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，的图象在点处的切线方程为.（1）设，求函数的单调区间；（2）设，如果当，且时，函数的图象恒在函数的图象的上方，求的取值范围请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.（1）求证：四点共圆；（2）求证：.23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.参考答案题号123456789101112答案bddcbdcbaaad13. 14. 15. 16.或17.（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理得：， 2分即. ，. 4分由，解得. 6分(2)在中，. 7分由正弦定理得：， . 8分 又， 10分. 12分18.（本小题满分12分）解：设工厂生产a、b两种产品分别为件和件,总收益为元，由题意得， 3分目标函数. 4分二元一次不等式组等价于.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分. 7分作直线 ,即, 平移直线，从图中可知,当直线过点时，目标函数取得最大值. 9分联立, 解得. 10分所以点的坐标为,此时. 11分所以该工厂生产a产品100件, 生产b产品200件时收益最大，最大收益是70万元. 12分19.（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有， 1分代入，可得， 所以 解得 或 3分又数列单调递增，所以，数列的通项公式为 5分（2）因为， 6分所以， ， 两式相减，得 10分即，即 易知：当时，当时，故使成立的正整数的最小值为5. 12分20.（本小题满分12分）解：（1）由，得，解得， 2分所以（）. 假设存在常数符合要求，即，成立.特别当时有，即，解得. 4分下面证明，恒成立. 事实上，当 时，则. 所以存在常数,满足题设要求. 6分方法2：假设存在常数符合要求，即，成立.则， 3分即，变形得， 5分整理得，.所以存在常数,满足题设要求. 6分（2）问题即为对恒成立，即对恒成立，故必有或 7分 在或下，问题化为对恒成立， 即对恒成立， 当时，或， 8分 当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于， 令，则，递增， ，即，结合或， 10分对于对恒成立，等价于令，则，递减， ，结合或， 综上，实数的取值范围为 12分21.（本小题满分12分）解：(1) ， . 1分由题意知， ，即， 解得. 3分所以，因此，. 因为，.所以在区间上，在区间上，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 5分(3)因为，考虑函数， 则. 设，由知，当时，而，故当时，可得；当时，可得. 从而当，且时，即 8分 设，由于当时，故，而，故当时，可得.与题设矛盾 11分设.此时，而，故当时， ，可得.与题设矛盾 综合可得，的取值范围为 12分22(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲解：（1）连接，则，又是的中点，所以 3分又，所以， 所以 故四点共圆. 5分(2) 延长交圆于点， 8分，即 10分23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程 解：（1）由，得 3分所以曲线c的直角坐标方程为 5分（2）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则， 7分 ， 所以当时，的最小值为4. 10分方法2：将直线的普通方程为代入得