2016年山东省临沂市开发区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省临沂市开发区中考数学一模试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）121的相反数是（）abc2d22下列运算正确的是（）a（a3）2=a6ba8a4=a2c（ab）2=a2b2da2a3=a53南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）a3.6102b360104c3.6104d3.61064如图是一架婴儿车，其中abcd，1=130，3=40，那么2是（）a80b90c100d1025如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）abcd6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）abcd8某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）a85和85b85和80c95和85d85和87.59化简的结果是（）abacd10速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）a =b =c =d =11如图，在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），b（0，3），如果将线段ab绕点b顺时针旋转90至cb，那么点c的坐标是（）a（3，2）b（3，1）c（2，1）d（2，1）12如图，在o中，弦ac半径ob，boc=50，则oab的度数为（）a25b50c60d3013小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）a100b121c120d8214在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）ab2b2b2cb2或b2db2二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15已知实数a、b满足ab=1，a=2b，则a2b+ab2=16若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为17如图，平行于bc的直线de把abc分成的两部分面积相等，则=18如图，在菱形abcd中，deab，cosa=，ae=3，则tandbe的值是19规定：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75的值为三、解答题（共63分）20计算： tan30+（3.14）021为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级、b级、c级、d级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对a，b，c，d四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为a级的同学体育得分为90分，依此类推该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？22如图，一楼房ab后有一假山，山坡斜面cd与水平面夹角为30，坡面上点e处有一亭子，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=10米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得点e的俯角为45求楼房ab的高（结果保留根号）23在abcd中，过点d作deab于点e，点f 在边cd上，df=be，连接af，bf（1）求证：四边形bfde是矩形；（2）若cf=3，bf=4，df=5，求证：af平分dab24已知abc内接于o，ac是o的直径，d是的中点过点d作cb的垂线，分别交cb、ca延长线于点f、e（1）判断直线ef与o的位置关系，并说明理由；（2）若cf=6，acb=60，求阴影部分的面积25如图1，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺gef旋转到如图3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由26如图，抛物线y=x2+bx+c与直线交于c、d两点，其中点c 在y轴上，点d的坐标为（3，）点p是y轴右侧的抛物线上一动点，过点p作pex轴于点e，交cd于点f，设点p的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以o、c、p、f为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若点p在cd上方，则四边形pcod的面积最大时，求点p的坐标2016年山东省临沂市开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）121的相反数是（）abc2d2【考点】负整数指数幂；相反数【分析】掌握负指数的转换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数【解答】解：21=，的相反数是故选b2下列运算正确的是（）a（a3）2=a6ba8a4=a2c（ab）2=a2b2da2a3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：a、积的乘方等于乘方的积，故a错误；b、同底数幂的除法底数不变指数相减，故b错误；c、差的平方等余平方和减积的二倍，故c错误；d、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故d正确；故选：d3南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）a3.6102b360104c3.6104d3.6106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1【解答】解：360万=3600000=3.6106，故选d4如图是一架婴儿车，其中abcd，1=130，3=40，那么2是（）a80b90c100d102【考点】平行线的性质【分析】根据abcd，3=40，易求a，而1是外角，进而可求2【解答】解：如右图，abcd，3=40，a=3=40，1=a+2，1=130，2=1a=13040=90故选b5如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：a6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x2，（2）去括号得，x+41，移项、合并得，x3，化系数为1得，x3，故原不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选b7一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选b8某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）a85和85b85和80c95和85d85和87.5【考点】众数；中位数【分析】根据表格确定出10名同学所得分数的众数和中位数即可【解答】解：根据表格得：80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，则10名学生所得分数的众数和中位数分别是85和85，故选a9化简的结果是（）abacd【考点】分式的乘除法【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可【解答】解：原式=，=，故选：a10速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）a =b =c =d =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得： =，故选c11如图，在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），b（0，3），如果将线段ab绕点b顺时针旋转90至cb，那么点c的坐标是（）a（3，2）b（3，1）c（2，1）d（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作cdy轴于点d，如图，根据旋转的性质得abc=90，bc=ba，再利用等角的余角相等得到cbd=a，则可证明abobcd得到bd=oa=2，cd=ob=3，然后根据第二象限内点的坐标特征写出c点坐标【解答】解：作cdy轴于点d，如图，a（2，0），b（0，3），oa=2，ob=3，线段ab绕点b顺时针旋转90至cb，abc=90，bc=ba，abo+a=90，abo+cbd=90，cbd=a，在abo和bcd中，abobcd，bd=oa=2，cd=ob=3，od=obbd=32=1，c点坐标为（3，1）故选b12如图，在o中，弦ac半径ob，boc=50，则oab的度数为（）a25b50c60d30【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】由圆周角定理求得bac=25，由acob，bac=b=25，由等边对等角得出oab=b=25，即可求得答案【解答】解：boc=2bac，boc=50，bac=25，acob，bac=b=25，oa=ob，oab=b=25，故选：a13小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）a100b121c120d82【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，左边有2o个数加减，这20个数是120+119+118+111110109108102101，左边第一个数是120故选c14在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）ab2b2b2cb2或b2db2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立两函数解析式消去y可得x2bx+1=0，由直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组得：x2bx+1=0，直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，=b240，b2，或b2，故选c二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15已知实数a、b满足ab=1，a=2b，则a2b+ab2=2【考点】因式分解的应用【分析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=ab（a+b），当ab=1，a+b=2时，原式=2故答案为：216若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为2【考点】一元二次方程的解【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=2，即为所求【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n0所以解得m+n=217如图，平行于bc的直线de把abc分成的两部分面积相等，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：debc，adeabcsade=s四边形bced，故答案为：18如图，在菱形abcd中，deab，cosa=，ae=3，则tandbe的值是2【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】根据锐角三角函数关系得出ad的长，再利用菱形的性质和勾股定理得出de的长，进而求出答案【解答】解：deab，cosa=，ae=3，=，解得：ad=5，则de=4，四边形abcd是菱形，ad=ab=5，be=2，tandbe=2故答案为：219规定：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75的值为【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，可得答案【解答】解：sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=+=，故答案为：三、解答题（共63分）20计算： tan30+（3.14）0【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幂的性质化简各数进而得出答案【解答】解： tan30+（3.14）0=4+61，=4+5，=921为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级、b级、c级、d级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400；（2）扇形图中的度数是108，并把条形统计图补充完整；（3）对a，b，c，d四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为a级的同学体育得分为90分，依此类推该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据：b级人数b级人数占被调查人数百分比=被调查人数计算即可；（2）根据：a级人数占被调查人数比例360可得，用总人数减去a、b、d三等级人数可得c等级人数，补全图形即可；（3）用样本中d等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：16040%=400（人）；（2）a级所对应扇形圆心角度数为：360=108；c级人数为：40012016040=80（人），补全条形图如图：（3）32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人故答案为：（1）400；（2）10822如图，一楼房ab后有一假山，山坡斜面cd与水平面夹角为30，坡面上点e处有一亭子，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=10米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得点e的俯角为45求楼房ab的高（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点e作efbc于点f在rtcef中，求出cf，然后根据勾股定理解答即可【解答】解：过点e作efbc于点f在rtcef中，ce=20，ecf=30ef=10，cf=ef=10（米），过点e作ehab于点h则he=bf，bh=ef在rtahe中，hae=45，ah=he，又bc=10米，he=（10+10）米，ab=ah+bh=10+10+10=20+10（米）答：楼房ab的高为（20+10） 米23在abcd中，过点d作deab于点e，点f 在边cd上，df=be，连接af，bf（1）求证：四边形bfde是矩形；（2）若cf=3，bf=4，df=5，求证：af平分dab【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得ab与cd的关系，根据平行四边形的判定，可得bfde是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得dfa=fab，根据等腰三角形的判定与性质，可得daf=dfa，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcdbedf，be=df，四边形bfde是平行四边形deab，deb=90，四边形bfde是矩形；（2）解：四边形abcd是平行四边形，abdc，dfa=fab在rtbcf中，由勾股定理，得bc=5，ad=bc=df=5，daf=dfa，daf=fab，即af平分dab24已知abc内接于o，ac是o的直径，d是的中点过点d作cb的垂线，分别交cb、ca延长线于点f、e（1）判断直线ef与o的位置关系，并说明理由；（2）若cf=6，acb=60，求阴影部分的面积【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】（1）直线ef与圆o相切，理由为：连接od，由ac为圆o的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出cba为直角，再由cf垂直于fe，得到f为直角，根据同位角相等两直线平行可得出ab与ef平行，再由d为的中点，利用垂径定理的逆定理得到od垂直于ab，可得出amo为直角，根据两直线平行同位角相等可得出ode为直角，则ef为圆o的切线；（2）在直角三角形cfe中，由cf的长，及e为30，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出ce的长，再利用勾股定理求出ef的长，在直角三角形ode中，由e为30，利用30所对的直角边等于斜边的一半得到oe=2od，又oe=oa+ae，可得出ae=oa=oc，由ce的长求出半径oa的长，及oe的长，又od垂直于ef，cf垂直于ef，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形ode与三角形cfe相似，根据相似得比例，将各自的值代入求出de的长，再由e为30求出doe为60，然后由阴影部分的面积=三角形ode的面积扇形oad的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积【解答】解：（1）直线ef与圆o相切，理由为：连接od，如图所示：ac为圆o的直径，cba=90，又f=90，cba=f=90，abef，amo=edo，又d为的中点，=，odab，amo=90，edo=90，则ef为圆o的切线；（2）在rtaef中，acb=60，e=30，又cf=6，ce=2cf=12，根据勾股定理得：ef=6，在rtode中，e=30，od=oe，又oa=oe，oa=ae=oc=ce=4，oe=8，又ode=f=90，e=e，odecfe，=，即=，解得：de=4，又rtode中，e=30，doe=60，则s阴影=sodes扇形oad=44=825如图1，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺gef旋转到如图3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明obmofn，所以根据全等的性质可知bm=fn；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得ob=of，mbo=nfo=135，mob=nof，可证obmofn，所以bm=fn【解答】（1）bm=fn证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，abd=f=45，ob=of，在obm与ofn中，obmofn（asa），bm=fn；（2）bm=fn仍然成立证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，dba=gfe=45，ob=of，mbo=nfo=135，在obm与ofn中，obmofn（asa），bm=fn26如图，抛物线y=x2+bx+c与直线交于c、d两点，其中点c 在y