2016届浙江省杭州市七校联考高三第一学期期中理科数学试题及答案.doc

2015学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学（理） 试 题 考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，那么（ ）a b c d 2、函数，若, 则的值为（ ）a. b. c. d.3、在中，“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4、若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是（ ）5、已知函数，的图像与直线有三个交点，其横坐标分别为，那么的值是（ ）a. b. c. d. 6、在中，分别为角的对边，且,则（ ）a. 成等比数列 b. 成等差数列c. 成等比数列 d. 成等差数列7、已知点为直线上不同的三点，点，实数满足关系式，则下列结论中正确的个数有（ ）. . .的值有且只有一个. 的值有两个 .点是线段的中点a.个 b. 个 c. 个 d. 个8、记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（ ）a. b. c. d.二. 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。9、计算： ， 10、记公差不为0的等差数列的前项和为成等比数列， 则公差= ；数列的前项和为= ；11、已知点，为坐标原点，点满足,则满足条件点所形成的平面区域的面积为 ,则在方向上的投影的最大值是 。12、已知函数是偶函数,且满足，当时，恒成立，设，则，的大小关系为 。13、设的三个内角所对边分别为，三角形的面积为，若，则= 。14、在等腰梯形中，已知平行，, 动点和分别在线段和上，且, 则的最小值为 。15、已知函数定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数：；是定义域在上的奇函数，且满足对一切实数均有。其中是函数的序号为 。（少选或多选一律不给分）三. 解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本题满分14分）在 中，角所对边分别为，且成等差数列(i)、求角的值； (ii)、若时，求的面积。17、（本题满分14分）已知向量，设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且。 (i)、求函数的最小正周期及单调减区间；(ii)、若的图像经过点，若集合仅有一个元素，求实数的取值范围。18、（本题满分14分）在平行四边形中，分别是线段的中点，且;(i)、试用向量表示向量;(ii)、求；(iii)、设为的重心（三角形三条中线的交点），若，求的值。19、（本题满分15分）已知等比数列的公比为，且（i）、求数列的通项公式；（ii）、若，求的前项和；（iii）、设该等比数列的前项和为，正整数满足，求出所有符合条件的的值20、（本题满分15分）已知函数（i）、若时，恒成立，求实数的取值范围；（ii）、若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围。2015学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学（理科）参考答案一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案abbccabd二. 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。9、 第一问，第二问 ，每空3分10、 第一问，第二问，每空3分11、 第一问，第二问，每空3分12、 （或者）13、 14、 15、 （多选或少选都不给分）三. 解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本题满分14分）（i）、由成等差数列知 法1所以-6分法2所以-6分(ii)、由余弦定理知-8分代入得-11分所以-14分17、（本题满分14分）-2分由的图像关于直线对称知,所以-4分（i）、所以，其最小正周期-6分单调减区间为(不用区间或集合表示扣1分) -8分（i i）、的图像经过点得-10分数形结合知实数的取值范围为或-14分18、（本题满分14分）（i）、-4分(ii)、由（i）知-6分所以-10分(iii)、由重心性质知：所以所以-14分19、（本题满分15分）（i）、数列的通项公式为-4分（ii）、错位相减法得-9分（iii）、，由-11分为偶数，因此只能取,所以有-15分（采用特殊值求出答案最多给2分，即每组答案1分）20.（本小题满分15分）解: （1）因为时,，所以令,则有,所以当时恒成立，可转化为，即在上恒成立, -2分.令,所以在上单调递增, -3分.所以,所以有: .-4分.-5分.（2）当时，即当时，此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以在单调递增,所以；-6分.当时, 此时对称轴在区间内,开口向上,所以在递减,在单调递增,所以.-7分.所以由可得: 当时有:.-8分.当时，,令,，则,当时，在递减，在上递增；-9分.当时，在递减,所以,此时, 在上无最小值; -10分.所以由可得当时有:当时, ; 当时,无最小值.- -11分.所以,由