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限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()aabb.abc.ab d.ab2设p是abc所在平面内的一点，2，则()a0b0c0 d03已知向量p，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是()a0， b0,1c(0,2 d0,24已知四边形abcd中，|，则这个四边形的形状是()a平行四边形 b矩形c等腰梯形 d菱形5(2013保定模拟)如图所示，已知点g是abc的重心，过g作直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为()a3 b.c2 d.6设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且2，2，2，则与 ()a反向平行b同向平行c互相垂直 d既不平行也不垂直二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_.(用a，b表示)8设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.9(2013淮阴模拟)已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知p为 abc内一点，且3450，延长ap交bc于点d，若a，b，用a、b表示向量，.11.设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：a、c、d三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且a、c、d三点共线，求k的值12设点o在abc内部，且有40，求abc的面积与obc的面积之比答 案限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算1b2.b3.d4.b5.b6.a7ab8.49.310解：a，b又3450.34(a)5(b)0ab.设t (tr)，则tatb.又设k (kr)，由ba，得k(ba)而a.ak(ba)(1k)akb由得解得t.代入得ab.ab，ab.11解：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，与共线又与有公共点c，a、c、d三点共线(2) (e1e2)(2e13e2)3e12e2，a、c、d三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.12解：取bc的中点d，连接od，则2，又4
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