电路课件邱关源五版5第三章直流.ppt

BUCT 3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 网孔电流法 3.5 回路电流法 3.6 结点电压法 第三章 电阻电路的一般分析 1 BUCT 要要 点点 回回 顾顾 电路的图 G 支路和结点的集合 有向图有向图 对于具有n个结点的电路，可以得到(n1)个独立的KCL方程。 “树树”-含全部结点和部分支路，连通且不含回路含全部结点和部分支路，连通且不含回路 树的树支数为: (n1)个 KVL独立方程组数（即：独立回路数） l = b (n 1) 2 BUCT 支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n1)个结点，列写其KCL方程； (3) 选定b(n1)个独立回路，指定回路的绕行方 向,列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 3 BUCT 网孔网孔( (meshmesh) ) 回路回路( (looploop) ) _ + _ US4 US3 R4 R3 R6 R5 R2 IS _ + Ui + 12 4 5 6 2 3 1 4 3 il1 il3 il2 12 4 5 6 2 3 1 4 3 il1 il2 i i l l3 3 4 BUCT例 1. 结点a：I1I2+I3=0 (1) n1=1个KCL方程： US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流及电压源的功率。 解: (2) b( n1)=2个KVL方程： R2I2+R3I3= US2 R1I1R2I2=US1US2 I1 I3 US1US2 R1 R2 R3 b a + + I2 1 2 5 BUCT回路电流法：回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。的方法。 回路1：R1 il1+R2(il1 il2) +uS2uS1=0 回路2：R2(il2 il1)+ R3 il2 uS2=0 整理得: (R1+ R2) il1 R2il2 = uS1 uS2 R2il1 + (R2 +R3) il2 = uS2 电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“ “ + +” ” ；否则取；否则取“ “ ” ”。 il1 il2 uS1uS2 R1 R2 R3 b a + + 6 BUCT 基本思想：基本思想： 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，可以假想每个回路的个数，可以假想每个回路 中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支 路电流可用回路电流线性组合表示。路电流可用回路电流线性组合表示。 b b=3, =3, n n=2=2 独立回路为独立回路为 l l= =b b(n n1)=2 1)=2 选图示的两个独立回路，回选图示的两个独立回路，回 路电流分别为路电流分别为i i l l1 1 、 i i l l2 2 。 3. 5 回路电流法( loop current method ) il1 il2 uS1uS2 R1 R2 R3 b a + + 则支路电流则支路电流 i i 1 1 = = i i l l1 1 ，i i 2 2 = = i i l l2 2 i i l l1 1 ， i i 3 3 = = i il l2 2 。 i1 i2i3 7 BUCT b=6, n=4, 独立回路为 l=b(n1)=3 可见:支路电流方程为6个; 而回路电流方程为3个。 _ + _ US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 + R6 可见，回路电流法的独立方程数为可见，回路电流法的独立方程数为 b b( (n n1)1)。与支路与支路 电流法相比，方程数可减少电流法相比，方程数可减少 n n 1 1 个。个。 8 BUCT R11=R1+ R2 回路1的自电阻 。等于回路 1 中所有电阻之和。 令: R22=R2+ R3 回路2的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。 R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互电阻互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正正号； 否则为负号。 (R1+ R2) il1 R2il2 = uS1 uS2 R2il1+ (R2 +R3) il2 = uS2 R11 R22 R12 R21 il1 il2 i1 i3 uS1uS2 R1 R2 R3 b a + + i2 9 BUCT 令: u ul l1 1 = uS1 uS2 回路1 1中所有电压源电压的代数和。 u ul l2 2 = uS2 回路2 2中所有电压源电压的代数和。 (R1+ R2) il1 R2il2 = uS1 uS2 R2il1+ (R2 +R3) il2 = uS2 R R 1111 il1 + + R R1212 il2 = u uS Sl l1 1 R R 1212 il1 + R R2222 il2 = u uS Sl l2 2 由此得由此得标准形式标准形式的回路电流方程：的回路电流方程： i1 i3 uS1uS2 R1 R2 R3 b a + + i2 10 BUCT 一般情况，对于具有 l = b ( n 1) 个回路的电路，有: 其中其中: : Rjk:互电阻 + + : 流过互阻两个回路电流方向相同 : 流过互阻两个回路电流方向相反 0 : 无关 特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 R Rjk jk = = R Rkj kj , , 系数矩阵为对称阵。 系数矩阵为对称阵。 R11il1+ R12il1 + + R1l ill = uSl1 R21il1+ R22il1 + + R2l ill = uSl2 Rl1il1+ Rl2il1 + + Rll ill = uSll Rkk:自电阻自电阻( (为正为正) ) ，k=1,2,l ( 绕行方向取参考方向)。 11 BUCT 回路法的一般步骤：回路法的一般步骤： (1)(1) 选定选定l = b l = b ( (n n 1) 1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向； (2)(2) 对对 l l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVLKVL方程；方程； (3)(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l l 个回路电流；个回路电流； (5)(5) 其它分析其它分析( (元件电压、结点电压、元件功率等）元件电压、结点电压、元件功率等）。 (4)(4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )； 网孔电流法网孔电流法：对平面平面电路，若以网孔为独立回路，此 时回路电流也称为网孔网孔电流，对应的分 析方法称为网孔电流法。 12 BUCT 例例1 1.用网孔电流法求各支路电流。 解：解：(1) 选网孔电流如图(顺时针顺时针) (2) 列 网孔电流方程（KVLKVL 方程） 对称阵对称阵，且 互电阻互电阻为负 (R1+R2)Ia R2Ib = US1 US2 R2Ia + (R2+R3)Ib R3Ic = US2 R3Ib + (R3+R4)Ic = US4 (3) 求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： (5) 校核：选一新回路选一新回路。 IaIc Ib + _ US2 + _ US1 R1R2 R3 + _ US4 R4 I1I2 I3 I4 I1=Ia , I2=Ib Ia , I3=Ic Ib , I4= Ic 13 BUCT练习 P75 (76) 3 9 _ uS3 R1 R3 R5 R6 R4 _ + + R2 uS6 1 1 2 2 3 3 4 4 i i L1L1 i i L2L2 i i L3L3 试用回路电流法求电流试用回路电流法求电流i i 3 3 i i 3 3 b - n+1=6-4+1=3个KVL方程: (R1 +R2 + R3 )iL1 R3iL2 R2iL3 = uS3 R3iL1 + (R3+ R4 + R5)iL2 R4iL3 = uS3 R2iL1 R4iL2 +(R2+ R3 + R4)iL3 = u36 14 BUCT 3 3 试用回路电流法求电流试用回路电流法求电流i i 3 3 (R1 +R2 +R )iL1 R3iL2 R2iL3 = i5 R3iL1 + (R3+ R4 + R5)iL2 R4iL3 = i5 R2iL1 R4iL2 +(R2+ R3 + R4)iL3 = u36 说明说明: : 当电路中含有受控电压源时,把它作为独立电压源暂时列 在方程右边，同时把控制量用回路电流表示，再移到方程 左边 _ i5 R1 R3 R5 R6 R4 _ + + R2 uS6 1 1 2 2 4 4 i i L1L1 i i L2L2 i i L3L3 i i 3 3 i5 附加方程：i5 =iL2 15 BUCT练习 P75 (76) 3 9 _ uS3 R1 R3 R5 R6 R4 _ + + R2 uS6 1 1 2 2 3 3 4 4 i i L1L1 i i L2L2 i i L3L3 试用回路电流法求电流试用回路电流法求电流i i 3 3 i i 3 3 b - n+1=6-4+1=3个KVL方程: (R1 +R2 + R3 )iL1 R3iL2 R2iL3 = uS3 R3iL1 + (R3+ R4 + R5)iL2 R4iL3 = uS3 R2iL1 R4iL2 +(R2+ R3 + R4)iL3 = u36 说明说明: : 当电路中含有无伴电压源时,如上面电路中当R3=0时, uS3 即为无伴电压源.则上面方程中与R3相关的自阻和互阻都 为零. 16 BUCT 对对含有并联电阻的含有并联电阻的 电流源支路，可先做电流源支路，可先做 电源等效变换处理：电源等效变换处理： 转换 + _ RIS I R I R IS 说明说明: : 当电路中含有当电路中含有无伴电流源无伴电流源或或无伴受控电流源无伴受控电流源时时 P64 (67) 例 33 将无伴电流源的端电压看成电压源列方程； 将无伴电流源的端电压看成电压源列方程； 再列写电流源与回路电流关系方程（附加方程）再列写电流源与回路电流关系方程（附加方程） 17 BUCT 选取独立回路时，使理想选取独立回路时，使理想 电流源支路仅仅属于一个电流源支路仅仅属于一个 回路回路, , 该回路电流即该回路电流即 I I S S 。 I I1 1 = =I I S S R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3= US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 I1I2 _ + _ US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS + I3 例2.列写含有理想电流源支路理想电流源支路的电路的回路电流方程。 18 BUCT3. 6 结点电压法 ( node voltage method ) 结点电压法：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程的方法。 任意选择参考点：其它结点与参考点之间的电压即是任意选择参考点：其它结点与参考点之间的电压即是 结点电压结点电压，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。 + _ US1 R1 R2 R5 R6 R4 R3 IS6 IS2 31 2 un1 un2 un3 (1) 选定参考结点，标明其余 (2) n-1个独立结点的电压 19 BUCT (2) 设定各支路电流的参考方向 i4+ i6 =i1 i5 = i2+ i1 (3)支路特性方程（VCRVCR）： IS6 + _ US1 R1 R2 R5 R6 R4 R3 IS2 31 2 un1 un2 un3 i1i2 i3 i4i5 i6 i3 = i5+ i6 列（n-1)个结点的KCLKCL方程： 20 BUCT 整理，得：整理，得： 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,6 上式简记为：上式简记为： G11un1+G12un2 +G13un3= iSn1 G21un1+G22un2 +G23un3= iSn2 G31un1+G32un2 +G33un3= iSn3 + _ US1 R1 R2 R5 R6 R4 R3 IS6 IS2 31 2 un1 un2 un3 21 BUCT 其中其中：Gkk 结点k的自电导，等于接在结点k上所有支路的电 导之和。 G Gij ij = = G G ji ji 结点i与结点j之间的互电导互电导， 等于接在结点i与结点j之间的所有支路的电导之和 。 * * 自自电导总为电导总为正正，互互电导总为电导总为负负。 标准形式的标准形式的结点电压方程结点电压方程。 i i S Snini 流入 流入结点ni 的电流源电流的代数和。 * * 流入流入结点取结点取正号，正号，流出取流出取负负号。号。 G11un1+G12un2 +G13un3= iSn1 G21un1+G22un2 +G23un3= iSn2 G31un1+G32un2 +G33un3= iSn3 22 BUCT 3 1 2 un1 un2 un3 IS6 + _ US1 R1 R2 R5 R6 R4 R3 IS2 结点法的一般步骤：结点法的一般步骤： (1) 选定参考结点，标定n n-1-1个独立结点； (2) 对n n-1-1个独立结点，以结点电压为 未知量，列写KCLKCL方程； (3) 解方程，得到n n-1-1个结点电压； (4) 求各支路电流(用结点电压表示)； 23 BUCT 当电路中含有无伴电流源时, IS6即为无伴电流源.则列结点电 压方程时与R6相关的自导和互 导都为零。 3 un2 un3 + _ US1 R1 R2 R5R4 R3 IS2 IS6 1 2 un1 24 BUCT 练习练习 P76 3-15(b) P76 3-15(b) (5(5版版)P78 3-16(b)P78 3-16(b) 1 1 51 2 2 3 3 2A 5 10V + _ 10 5 20V + _ 列出该电路的结点电压方程列出该电路的结点电压方程 25 BUCT说明 说明: : 对对无伴电压源支路