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第四章轨道结构力学分析 第一节 概述 轨道结构力学分析： 应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理 论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及 其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力 、变形及其他动力响应。 *1 轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能 力； 轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。 Date2 轨道结构设计 n轨道结构承载能力设计 n变形设计 n行车舒适性设计 n安全设计 n动力仿真计算 Date3 第二节 作用在轨道上的力 n垂向力：竖直力 n横向力 n纵向力 车体 图6-1 轮轨之间作用力 Date4 一、垂向力组成 n静载：自重+载重 n动载：附加动压力（动力附加值） 1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤冲击荷载； b）车轮不圆顺冲击 2）轨道构造与状态引起： a）接头冲击 b）焊缝冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a）蛇行偏载 b）曲线偏载 Date5 2、确定垂向力的方法 1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法： Date6 （1）概率组合确定垂向力 n弹簧振动 n轨道不平顺 n车轮单独不平顺（扁瘢） n车轮连续不平顺（不圆顺车轮） 概率组合数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。 Date7 (2) 动力仿真计算 根据车体结构，建 立动力方程，然后 用数值求解方程组 ，得到随时间变化 的轮轨之间作用力 。 Date8 （3）速度系数法确定垂向力 Date9 二、横向水平力 1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力 2、产生原因 n导向力最主要的原因 n蛇行力 n曲线上未被平衡的离心力 n轨道方向不平顺 图6-1 轮轨之间作用力 Date10 三、纵向水平力 n爬行力钢轨在动载作用下波浪形挠曲 n坡道上列车重力的纵向分力 n制动力9.8Mpa n温度力 n摩擦力纵向分力 Date11 第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法 准静态计算方法： 1）轨道强度静力计算； 2）轨道强度动力计算准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。 计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力 Date12 一、轨道静力计算 n计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。 Date13 弹性点支承模型 n图示 n假设 n计算方法：有限元 Date14 弹性基础梁法 n钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 n垫板轨枕+道床+路基=弹性基础 n符合Winkler假设 Date15 Winkler 假定 n作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系 。 Date16 （1）基本假设 1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算； 5）不考虑轨道自重。 Date17 （2）基本参数1 Date18 反映轨道基础弹性的参数 n了解基础弹性的特点 n道床系数 n钢轨支点刚度系数 n钢轨基础弹性系数 Date19 1、道床系数C n定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。 单位 ： Date20 Date21 2、钢轨支点弹性系数D n定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。 n公式： n单位： 支点刚度 Date22 3、钢轨基础弹性系数k n定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。 n公式： n单位： Date23 C、D、k之间的关系 n关系1： n关系2： Date24 （3）计算公式推导 钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形 Date25 由材料力学可知： Date26 根据Winkler假定 得： （1 ） Date27 解四阶微分方程，利用特征根 通解为： 应用欧拉公式 最后得： Date28 钢轨挠度y等 Date29 单轮载作用下计算y、M、R公式 钢轨挠度 钢轨弯矩 轨枕反力 Date30 多个集中轮载作用下计算公式 Date31 二、轨道强度动力计算 准静态计算 n三个系数： 1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数 Date32 1、速度系数 牵引 种类 速度系数 计算轨底弯曲应力用 计算轨道下沉及轨下基 础部件的荷载及应力用 内燃 电力 蒸汽 R,y M Date33 2、偏载系数 Date34 3、横向水平力系数 n定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。 n公式： 线路平面直线 曲线半径（m） 600500400300 横向水平 力系数f 1.251.451.601.701.802.0 Date35 4、准静态计算公式 Date36 动力计算方法：准静态 n计算步骤： 1）计算静态情况下的y、M、R 2）计算系数 3）计算准静态的yd、Md、Rd 4）各部件强度检算 Date37 本节总结 n作用在轨道上的力有哪些？ n轨道强度静力计算的方法 n基本计算模型 n基本参数 n准静态计算步骤 n各种系数 Date38 轨道各部件的强度检算 准静态计算方法 1) 静力计算 y,M,R 2) 各种系数 3) 准静态计算 4) 各部件强度检算 *39 (一)钢轨强度检算 n作用在钢轨上的应力： 1）基本应力：弯曲应力、温度应力 2）局部应力：接触应力、应力集中 3）固有应力：残余应力 4）附加应力：制动应力、爬行力 桥上附加应力 Date40 （1）钢轨基本应力计算 n弯曲应力： 轨底： 轨头： n温度应力： 普通线路：查表6-5,P208 无缝线路： n基本应力：弯曲应力+温度应力= 轨底： 轨头： 图6-6 弹性基础上梁的挠曲 Date41 （2）钢轨局部接触应力计算 n计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆 柱体，接触面为椭圆。 轮轨之间接触面积约100mm2 接触应力可达1000MPa Date42 赫兹理论计算公式 Date43 椭圆长、短半轴计算 Date44 接触椭圆几何尺寸计算 式中： Date45 剪应力 其最大值和位置为 ： Date46 本节总结 n接触应力模型 n接触应力计算方法 Date47 (二)轨枕承压强度与弯矩检算 1）轨枕顶面承压应力计算： Date48 2)轨枕弯矩计算 n四种计算方法： 1）把轨枕视为一根支承在弹性地基上的等截面定长梁； 2）支承在非均匀支承的变截面有限长连续梁 3）安全度设计理论 4）把轨枕视为支承在一定支承条件的倒置简支梁。 Date49 倒置简支梁法：最不利道床支承方案 三种道床支承方式： 1、中间60cm不支承； 2、中间部分支承； 3、中间完全支承。 Date50 计算轨下截面正弯矩 n最不利支承条件：中间60cm不支承 n图示 n公式 Date51 计算中间截面负弯矩 n最不利支承方案为中间部分支承与全部支承 n图示 Date52 计算中间截面负弯矩公式： Date53 其他参数： Date54 3)道床与路基面应力计算 （1）道床顶面应力计算 n图示 n计算公式： Date55 道床顶面最大压应力： Date56 （2）路基顶面应力计算 n有三种方法： 1）有限单元法。 2）弹性半空间理论 3）近似计算方法 Date57 路基顶面应力的近似计算方法 ： 三条假定 n轨枕压力以扩散角按直线规律向下传递到路基面 。 n不考虑邻枕的影响 n传递到路基面的压应力基本达到均匀分布要求 Date58 道床内的三个区域： Date59 四、轨道强度计算举例 1、计算资料 (1)重型轨道结构组成 钢轨：60kgm，U71新轨，25m长的标准轨； 轨枕：J2型混凝土轨枕1760根/km； 道床：碎石道碴，面碴25cm，垫碴20cm； 路基：砂粘土； 钢轨支点弹性系数D：检算钢轨强度时，取30000Nmm ，检算轨下基础时，取70000Nmm。 (2)DF4内燃机车，轴重、轴距及构造速度 n准静态计算方法 Date60 计算图示 图6-20 DF4内燃机车轴距和轮载 Date61 步骤1、静力计算 1）计算刚比系数 1000000/1760570mm Date62 机车车辆图 1800 mm 1800 mm 1800 mm 1800 mm 12000 mm Date63 步骤2：列表计算 计算轮位计算值 轮位 123 1 115000115000115000 96812 018003600 02.1244.248 1-0.16450.0064 115000-18922733 2 115000115000115000 77157 180001800 2.12402.124 -0.16451-0.1645 18922 Date64 钢轨弯矩 3）准静态计算 Date65 检算钢轨动弯应力 Date66 各种类型钢轨截面惯性矩与截面系数 2轨底1轨头 Date67 温度应力 钢轨重量 钢轨长度 75605043 12.534.542.55043 2541.5516070 无缝线路的温度应力 Mpa Date68 步骤3:轨枕压力计算 n计算刚比系数 Date69 轨枕弯矩计算所采用的D值 n采用不同的D值 n原因：对钢轨有垫板， n对轨枕道床无垫板 n具体数值：P201表6-2 轨枕和垫板类型 特重型、重型次重型、普通型 钢轨轨枕、道床及基床钢轨轨枕、道床及基床 混凝土枕，橡胶垫板30000700002200042000 宽轨枕，橡胶垫板50000120000 混凝土轨枕轨道的D值 Date70 2） 列表计算 计算轮位计算值 轮位 123 1 115000115000115000 111810 018003600 02.6285.256 1-0.0255-0.00224 115000-2932-258 2 115000115000115000 109136 180001800 2.26802.268 -0.02551-0.0255 -2932115000-2932 Date71 计算轨枕上动压力 （N ） Date72 计算轨枕弯矩 Date73 （4）道床顶面应力检算： Date74 （5）路基顶面应力计算 Date75 本节总结 n轨道各部件强度检算的方法 n准静态计算的步骤 n速度系数、偏载系数、横向水平力系数 的求法 Date76 第五节 轨道横向受力分析 n三种计算方法 1）摩擦中心理论（近似计算） 2）蠕滑中心理论 3）机车车辆非线型动态曲线通过理论 Date77 摩擦中心理论基本假设 (1)转向架和轨道都作为刚体； (2)不考虑牵引力的作用； (3)不考虑车轮踏面为锥体的影响； (4)各车轮轮载P与轮轨间的摩擦系数 均相同； (5)各轮轴中点与轨道中点重合； (6)转向时，转向架绕位于其纵轴或其延长线上的 旋转中心转动。 Date78 摩擦中心理论计算图 Date79 将各个力向X、Y方向分解： Date80 根据力的平衡有： Date81 离心惯性力与重力分力 Date82 联合解联立方程： 根据合力矩为零得： Date83 Date84 轨道上的横向力为：反作用力 Date85 当横向力超过限值时： 采用轨距拉杆和轨撑进行加强 。 Date86 导向轮对爬上钢轨时的临界状况 Date87 车轮爬轨的临界条件 n要使下滑力大于阻止轮对下滑的力 n促使车轮下滑的力为：平行于AB n阻止下滑的力：摩擦力 Date88 要使车轮不爬上钢轨： 限制横向力 n应有： n整理得： n称为车辆爬轨安全系数，简称脱轨