统一电路模型第四五章.ppt

4. 统一电路模型 4. 1 统一电路模型 起因：同一电路, 不同建模方法推导的小信号交流模型可能不同, 不方便使用。 有人总结, 基本DC/DC变换器的小信号交流模型可统一成一种如图所示标准形式。 对典型电路的小信号交流模型, 希望一种统一标准形式，方便套用。 + R * 等效 低通 滤波 控制输入 1. 由统一模型可以方便求取输出与输入之间的传递函数。 DC/DC变换器小信号交流模型统一标准形式 如图, 输出 与输入 之间的传递函数为： 一个理想变压器； 独立电源集中在变 压器一次侧； 二次侧为等效滤波电 路(电感电容等电路元 件组成)和负载。 主要特点： 主要优点： 4. 统一电路模型 2. 有人已经总结出统一电路模型参数(如下表)，只要代入相应DC/DC变换器的参 数，即可得到对应小信号交流模型，使用十分便利。 输出与输入之间的电压传输比 等效低通滤波 器的传递函数 输出 与控制 之间的传递函数为： 受控电压源 的系数 + R * 等效 低通 滤波 控制输入 CUK电路 CUK电路统一模型 1: M(D) 4. 统一电路模型 C1/D2 D2L1/D2V0(1sCeRD)/D2R D/D Cuk C L/D2 V0/nD2R D/nDFlyback C L V0/nR D/nForword C L/D2 V0/D2R D/D Buck-Boost C L/D2 V0/D2R 1/D Boost C L V0/R D Buck 等效Ce等效Le j(s) e(s) M(D) 变换器 统一电路模型参数表(教科书P42) 表中：正、反激变换器的变压器变比为n:1; L1C1Cuk变换器输入电感电容 ，L2C2 输出电感电容。滤波分为两级第一级LeCe，第二级L2C2。 4. 统一电路模型 以Buck-Boost变换器小信号交流模型为例，如何转化为统一标准形式其他电 路类似。 Buck-Boost Boost Buck 传递函数 输出与输入、输出与控制之间传递函数(教科书P43) 4.2 DC/DC变换器小信号交流模型化为统一电路模型 前述状态空间平均法推导的Buck-Boost变换器小信号交流模型如图所示。 L C+ R * * * 4. 统一电路模型 L C+ R * * * L C + R * * * 统一标准形式电路结构特点：一个理想变压器；独立电源集中在变压器 一次侧；二次侧为等效滤波电路(电感电容等电路元件组成)和负载。 与统一标准形式电路相比，Buck-Boost变换器小信号交流模型需作如下 变换处理两个变压器需合并为一个；独立电源需移向变压器一次侧；电 感等电路元件需移到变压器二次侧。 为与统一标准形式电路相一致将1:D变压器二次侧的独 立电压源移向一次侧， D:1变压器二次侧的独立电流源移 向一次侧。 D:1变压器 同名端相反 故电流源移 动后反向。 4. 统一电路模型 L C + R * * * L C + R * * * 为将独立电流源继续移向1:D变压器一次侧, 需跨过L, 故对其作如下变换不能改变节点电流。 L C + R * * * 根据戴文楠定理, 电流源与电路元件的并联, 可以转换为电压源与电路元件的串联。 4. 统一电路模型 L C + R * * * 将电流源继续移向1:D变压器一次侧, 并作如前同样处理。 L C + R * * * L C + R * * * 两个电流源并联合并为一； 电压源与电流源并联等效为电压源。 4. 统一电路模型 L C + R * * * 1:D变压器二次侧电压源移向一次侧，并与一次侧 电压源合并；L移向D:1变压器二次侧. C + R * * * C + R * * 1:D变压器与D:1变压器合二为一. 4. 统一电路模型 C + R * * + R * 等效 低通 滤波 控制输入 根据电路稳态直流关系：(1D)I =V0/R； V0=ED/D，消去I、E. C + R * * 二者相比，不难获统 一电路模型参数 统一标 准形式 4. 统一电路模型 4.3 调制器模型 电力电子变换 一般通过PWM调制器将连续控制量 转换为占空比可调的脉冲序列。 控制功率开关器件实现功率和输出的控制 + D L CR S u0 E (t) 控制器 (补偿) PWM调制 驱动 uC(t) uref e(t ) 如图示变换电路： 假设为 被控量 控制器数学模型需被设计, 如PID 需根据系统性能要求，分析确定PID参数 ；驱动一般可近似为比例；受控电路模型前面已经讨论 PWM调制器数学表示？ 1. PWM调制器组成及原理 控制系统组成： t (t) 4. 统一电路模型 uC(t) + 锯齿波发生器 控制信号 PWM信号 (t) 比较器 usaw(t) usaw(t) uC(t) t 1 Vm PWM调制器组成PWM调制信号产生原理 dTSTS2TS 2. PWM调制器数学模型 PWM调制器输入为控制信号uC(t)，设其开关周期平均值为 而调制器输出为(t) 脉冲序列，其开关周期平均值为： 而占空比又 在一个开关周期内，故有 4. 统一电路模型 引入小扰动 得占空比与控制信号之间的直流关系以及小波动交流关系： 与引入小扰动之前对比显见，由于PWM调制器的开关周期平均模型是线性的， 故无论大信号还是小信号，其输出输入的数学关系是相同的。 自修作业(预习)： 1. 对于电流断续(DCM)情况，直流变换器数学模型如何处理？ 2. 对于非直流变换，数学建模的基本技术思路、方法？以及与直流变换器建模的 主要异同？ 5. 电流断续方式的动态建模 DC/DC变流器在轻载时可能会工作在电感电流断续方式(DCM方式)， 或有时特意将其设计在DCM方式。 DC/DC变流器在DCM方式时的动态行为与在CCM方式时的动态行为 存在较大差异，反映在数学模型上也必然有相应差异。因此，DC/DC变 流器在DCM时的数学模型需要专门讨论。 u0 d1TSd2TSd3TS u1 uin uin u2 iL 5. 电流断续方式的动态建模 5.1 DC/DC变换器DCM方式的平均模型 R C iC uL iL + DV L S u0 uin i1i0 i2 u1 uL iL iC + DV L CR S u0 uin i1i0 u2 开关网络 SG i1 i2 uL uinu0 u0 (u0 uin) TS 仍以Buck-Boost电路为例，如图。 为方便起见 为方便起见，将电路中电力电子器件部分构成一 个二端口开关网络。电路稳态工作过程： 假设开关频率足够高, C足够大, u0、uin 在一个 开关周期中近似不变, 可以用相应的开关周期平 均值表示, 则： S导通DV反偏截止 uL=uin , iL线性上升, L 蓄能, 同时C向负载R放电; S关断DV导通, L释能给负载(iL线性下降), 同 时C充电若L蓄能有限, iL尚未到达下一开关周 期之前下降至零, DV自然截止, 电感电流发生断 续。工作波形如图所示。 需要讨论u1、i1、u2、i2开关周期平均值及其关系。 5. 电流断续方式的动态建模 先看u1、u2。由工作波形可得uL的开关周期平均值： 故可得： 表明此电路的开关网络输入电压与输入电源电压的开关周期平均值相等。 i2 u1 uL iL iC + DV L CR S u0 uin i1i0 u2 开关网络 SG iL i1 i2 uL u1 uinu0 uin u0 uin u2 (u0 uin) u0 d1TSd2TSd3TS TS 电路稳态时iL(t)间隔一个开 关周期的瞬时值应相同, 即 ： iL(tTS)= iL(t) 5. 电流断续方式的动态建模 i2 u1 uL iL iC + DV L CR S u0 uin i1i0 u2 开关网络 SG iL i1 i2 uL u1 uinu0 uin u0 uin u2 (u0 uin) u0 d1TSd2TSd3TS TS 可见, 开关网络输出电压与电路输出电压的开关周 期平均值在数值上也相等。 从另一角度看电感电压稳态时在一个开关周期 的平均值为零(为何?)，故有: 这与上述理论推导结论是一致的。 Buck-Boost电路在电感电流断续情况下，开关 网络输入端口电压与输入电源电压的开关周期平 均值相等；开关网络输出端口电压与电路输出电 压的开关周期平均值在数值上也相等这与该电 路的CCM情况并无二致(同学可自己证明)。 下面分析DCM情况的i1、i2开关周期平均值，并 与CCM情况相比较。 5. 电流断续方式的动态建模 i2 u1 uL iL iC + DV L CR S u0 uin i1i0 u2 开关网络 IL 0 iL i1 SG i2 d.TS(1d)TS TS 开关网络输入端口电流i1(t)的开关周期平均值： CCM情况的电流iL、i1、i2变化情况如图： IL 0 IL 0 对于CCM情况有： 梯形面积: 5. 电流断续方式的动态建模 i2 u1 uL iL iC + DV L CR S u0 uin i1i0 u2 开关网络 IL 0 iL i1 SG i2 d.TS(1d)TS TS IL 0 IL 0 类似可得CCM情况的开关网络输出端口电流i2的 开关周期平均值： 下面再看DCM情况的开关网络输入、输出端口 电流i1、i2的开关周期平均值： i2 u1 uL iL iC + DV L CR S u0 uin i1i0 u2 开关网络 SG iL i1 i2 uL u1 uinu0 uin u0 uin u2 (u0 uin) u0 d1TSd2TSd3TS TS DCM情况的开关网络输入端口电流i1(t)的开关 周期平均值： 5. 电流断续方式的动态建模 面积: 1/2底乘高 显然在DCM方式下: 5. 电流断续方式的动态建模 Re看作输入端口的等效电阻，符合欧姆定律，可以 画出输入端口的相应等效电路： 类似可求出开关网络输出端口电流i2(t)的开关周期平均值： 显然，输出端口电流的开关周期平均值受输入和输出电压 的共同控制，可等效为一个电压控制“电流源”。 但由于： 可见，输入端口的输入功率与输出端口的输出功率是相等的。因而Re并不消耗 功率，仅表示一种数量关系。 开关网络 由此可得开关网络的等效电路如图所示。 开关网络开关网络 5. 电流断续方式的动态建模 将上述开关网络的等效电路与电路中的其他线性 元件结合起来 ，可以画出DCM方式下的等效电路 如图： uL iL iC + L CR u0 uin i0开关网络 类似可求得Buck、Boost 变换器DCM方式下的平 均模型等效电路如下图： + L CR Re + L CR Re BuckBoost 5.2 DC/DC变换器DCM方式的小信号交流模型 仍以Buck-Boost电路为例，介绍DCM方式小信号交流模型的获取方法。 前述已得开关网络输入、输出端口的电压电流关系方程为： 5. 电流断续方式的动态建模 上式中各变量引入扰动： 静态工作点扰动量 将 在工作点处展开为泰勒级数 式中 对 作同样处理 ，可有： 开关网络 5. 电流断续方式的动态建模 式中： 式中V0、Vin分别取自 ，M为直流等效电路(将DCM方 式下的平均模型等效电路中的电感短路、电容开路)的输入输出直流电压增益。 （各种DC/DC变换电路的输入输出直流电压增益参见教材P52表2-1） 由此可得开关网络的小信号交流模型等效电路： 开关网络 开关网络的小信号交流模型 开关网络 开关网络 开关网络的小信号交流模型替代开关网络等效电路中