2014届广东省海珠区高三上学期综合测试（二）文科数学试题（PDF版）答案.pdf

1 海珠区 2013 学年第一学期高三综合测试（二） 文科数学参考答案与评分标准文科数学参考答案与评分标准 说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供 参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标 准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确 解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一一、选择题选择题：本大题考查共本大题考查共10小题小题，每小题每小题5分分，满分满分50分分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 b 二二、填空题填空题：本大题本大题共共 5 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 20 分分其中其中 1415 题是选做题题是选做题，考生只能选做考生只能选做一一 题题 11. 1 3 12. 2 3 13. 14. 2 15. 24 三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，满分满分 80 分分解答须写出文字说明解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤 16(本小题满分 12 分) 解： （1）2 3a = r ， 2 3632 3cos x+=， 1 分 2 1 4 cos x =， 2 分 1 , 2 cosx = 3 分 0, 2 x p ，0,cosx 1 , 2 cosx = 4 分 3 x p = 5 分 （2） 2 ( )6cos3sin2f xa bxx=- r r 6 分 1 cos2 63sin2 2 x x + =- 3cos23sin23xx=-+ 7 分 31 2 3cos2sin23 22 xx =-+ 8 分 2 3cos 23 6 x p =+ 9 分 2 7 0,(2), 2666 xx pppp +当时， 10 分 cos 2 6 x p + 3 1, 2 -，( )f x的最小值为2 33-+， 11 分 ( )f x的最大值为 6. 12 分 17(本小题满分 12 分) 解析： 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 3 分 假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到 = 2 2 110 (1030 - 2050) k 60503080 4 分 2 k7.487 5 分 2 k7.4876.635. 6 分 因此按%99的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”. 7 分 先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(yx.所有的基本事件有: ) 1 , 1 (、)2 , 1 (、)3 , 1 (、(1,4)k )6 , 6( 8 分 共36个. 9 分 设“抽到9或10号”为事件a， 10 分 事件a包含的基本事件有:)6 , 3(、)5 , 4(、)4 , 5(、)3 , 6(、)5 , 5(、)6 , 4(、)4 , 6(共 7 个. 11 分 所以 36 7 )(=ap,即抽到 9 号或10号的概率为 36 7 . 12 分 18(本小题满分 14 分) 证明： （1） 1 a在平面bcd上的射影o在cd上， 1 ao平面bcd， 1 分 又bc 平面bcd, 1 bcao 2 分 又 1 ,bcco aocoo=i， bc 平面 1 acd，3 分 又 11 adacd 平面， 1 bcad. 4 分 （2） abcd为矩形 ， 11 adab , 5 分 由（1）知 11 ,adbc abbcb=i , 1 ad 平面 1 abc，6 分 又 1 ad 平面 1 abd 7 分 平面 1 abc 平面 1 abd 8 分 （3） 1 ad 平面 1 abc， 11 adac， 9 分 在 1 rt abdd中，由 1 6ad =，10cd =,得 1 8ac =, 10 分 11 1 24 5 adac ao dc =, 11 分 3 1 ao平面bcd， 1 ao为三棱锥 1 abcd-的高， 12 分 1 1 11124 (6 10)48 3325 abcdbcd vsao -d = = 14 分 另解： 1 ad 平面 1 abc， 11 adac 10 分 1 6,10adcd=， 1 8ac =， 12 分 11 11 (6 8) 648 32 abcdd a bc vv - = =. 14 分 19 （本小题 14 分） 解： （1）1 1 =a,3 2 =a,ka-= 9 3 ,ka627 4 -=, 1 分 2 1 =b,kb-=6 2 ,kb518 3 -=. 2 分 n b成等比数列， 2 2 b= 31 bb ,即( )() 2 62185-=-kk. 3 分 解得 k=2 或 k=0（舍） 4 分 当 k=2 时， 2+n a= nn aa23 1-+ 即 () nnnn aaaa-=- +112 2， 5 分 2 1 = + n n b b k=2 时满足条件. 6 分 （2）2 1 =b, n b成等比数列, n n b2= 7 分 21 a -a = 2， 2 32 a -a = 2，. n-1 nn-1 a -a= 2 分 2n-1 n1 a -a = 2+2 +.+2， 2n 1 n a1222 - =+l 分 n n a21=- 10 分 （3） 123n n s =1 2 +22 +32 .+n2, 234n+1 n 2s =1 2 +2 2 +3 2 .+n 2 11 分 1231 -222 .2 -2 + =+ nn n sn 12 分 123111 -222 .2 -22-2-2 + =+= nnnn n snn13 分 2=+ n+1 n s(n-1) 2 14 分 20 （本小题 14 分） 解:(1)由直线y= x+ 2与圆 222 xyb+=相切, 0-0+ 2 b 2 = ,1 分 得1b = 分 由 3 2 e= ,得 222 22 3 4 cab aa - =, 分 所以2a =, 分 2 2 1 4 x cy+=椭圆 的方程为： 5 分 1) 2 （2）因为b（2，0），p不为椭圆顶点，则bp方程为y=k(x-2)(k0且k 6 分 4 将代入 2 2 1 4 x y+=,解得 2 22 824 (,) 4141 kk p kk - - + 8 分 又直线 ad 的方程为 1 1 2 yx=+ 与联立解得 424 (,) 21 21 kk m kk + - 10 分 由 2 22 824 (0,1), (,),( ,0) 4141 kk dpn x kk - - + 三点共线可得 42 (,0) 21 k n k - - 12 分 所以 mn 的分斜率为 m= 21 4 k + ,则 211 2 22 k mkk + -=-=(定值).14 分 21 （本小题满分 1分） 解：在区间()0,+上, 11 ( ) ax fxa xx - =-=. 1 分 （1）当2a =时，(1)121 f = -= -， 2 分 则切线方程为( 2)(1)yx- -= -，即10xy+ = 3 分 (2) 当0a 时， 1 ( )0fxa x =-， 故函数( )f x为增函数，即函数( )f x的单调递增区间为(0,)+ 5 分 当0a 时，令 1 ( )0fxa x =-=，可得 1 x a =, 当 1 0x a ；当 1 x a 时， 1 ( )0 ax fx x - =， 故函数( )f x的单调递增区间为 1 (0, a ,单调递减区间是 1 ,) a +. 7 分 (3)当 1 1 a ,即1a 时,函数( )f x在区间1,2上是减函数, ( )f x的最小值是(2)ln22fa=-. 8 分 当 1 2 a ，即 2 1 0 a时，函数( )f x在区间1,2上是增函数， ( )f x的最小值是(1)fa= -. 10 分 当 1 12 a ，即 1 1 2 a时，函数( )f x在 1 1, a 上是增函数，在 1 ,2 a 是减函数 所以)(x