高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）13 全称量词与存在量词学案（pdf）苏教版选修2-1.pdf

新新学案高中数学选修“ # ! &! 学 习 札记 ! ! $全 全称称量量词词与与存存在在量量词词 学习目标 !学会判断什么是全称命题和存在性命题! “!通过实例来正确理解全称量词和存在量词的意义! #!会写全称命题“ 存在性命题的否定! ! ! $ ! ! !量!词 ! ! $ ! “ !含有一个量词的命题的否定 情境创设 已知)( “) %“ “#“,“.%! *(“) %+ , -“%7 4 +“! (!) 语句)( “) !*(“) 是命题吗& 为什么& (“) 如果在语句)( “) 或*(“) 前面加上# 对所有“(%$ ! 它们是命题吗& 为什么& 点拨提示! !“ 在“未赋值之前# 语句)! “ #*!“ 不能判 断其真假# 所以它们不是命题! !“ 在语句)!“ 或*!“ 前面加上& 对所有“(% 后# )!“ 或*!“ 的真假就能确定# 所以它们是命题! 合作探究 探究一!全称量词与全称命题的理解与判定 想一想! 给出语句# 对所有整数“!“ “,!.%! $ 判断它是 命题吗& # 所有$ 代表什么含义& 你能举几个类似的例子吗& 这是一个命题! 并且是假命题! # 所有$ 在陈述中表示所 述事物的全体! 逻辑中通常叫做全称量词! 并用符号#7$ 表 示!含有全称量词的命题! 叫做全称命题!类似的全称量词还 有# 任意$ # 每一个$ # 一切$ # 凡是$ 等! 一般地! 设)(“) 是某集合+的所有元素都具有的性 质! 那么全称命题就是形如# 对+中的所有“! )(“) $ 的命 题! 用符号简记为7“(+! )(“)! 议一议! 如何判断一个全称命题的真假& 要判断一个全称命题为真! 需对给定的集合中的每个元 素都验证其正确 而判断其为假! 却只需举一个反例说明 即可! 例!判断以下语句是不是命题! 是不是全称命题! 是 真命题还是假命题% (!) 高一(!) 班所有学生的数学成绩都及格了 (“)7-(%! $( 5 4 8-“是单调函数 (#) 自然数的平方是非负整数 ($) 有些人不喝酒 () 指数函数具有单调性吗& 跟踪练习!下列全称命题中为真命题的是! !所有的偶数都能被“整除“所有的奇数都能被#整 除#任意实数的平方都不小于零! 探究二!怎样判别存在量词与存在性命题 想一想! 给出语句# 有一个整数“! “ “,!.%$ !这是命题 吗& # 有一个$ 代表什么含义& 你能列举出类似的短语吗& 这是一个命题! 而且是一个真命题!# 有一个$ 表示所述 事物的个体! 逻辑中通常叫做存在量词! 并用符号#8$ 表示! 含有存在量词的命题! 叫做存在性命题!类似的存在量词还 有# 有些$ # 至少有一个$ # 存在$ # 对某个$ 等! 一般地! 设*( “) 是某集合+的部分元素“具有的某种 性质! 那么存在性命题可以写成形如# 存在集合+中的元素 “!*(“) $ 的形式! 用符号简记为8“(+!*(“)! 议一议! 如何判断一个存在性命题的真假& 根据存在性命题的特点! 判断其真假! 就是看在给定的 范围内能否找到满足条件的值! 若能! 则为真命题 若找不 到! 就为假命题! 例“!判断下列命题是全称命题还是存在性命题! 并写 出全称量词或存在量词% (!) 所有同学都顺利通过了考试 (“) 圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径 (#) 有的函数是奇函数 ($) 至少有一个三角形没有外接圆! 分析! 判断一个命题是全称命题还是存在性命题# 关键 是看量词是全称量词还是存在量词! 跟踪练习“!判断下列命题的真假% (!) 所有的素数都是奇数 (“)7“(%! “ “#!1! (#) 对每一个无理数“! “ “也是无理数 ($) 末位是零的整数! 可以被(整除 () 有一个实数“! 使得“ “#“ “#.% () 存在两个相交平面垂直于同一条直线 (*) 有些整数只有两个正因数! 探究三!含有一个量词的命题的否定 议一议! 下列量词的否定量词是什么& 原词语等于大于(%)小于(*)是都是 否定词语不等于(9)不大于(,)不小于(1) 不是不都是 !提升总结! 一般地! 对于含有一个量词的全称命题的否 定! 有下面的结论% 全称命题)%7“(+! )(“)!它的否定+)%8“(+! +)(“) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ! 常用逻辑用语第!章 ! 学!习 札记! 全称命题的否定应注意%!全称命题的否定是存在性命 题“全称命题的否定在否定判断词时还要把全称量词变成 存在量词! 对省略全称量词的全称命题要补回全称量词再 否定! 一般地! 对于一个存在性命题)%8“(%! )(“)!它的否 定是+)%7“(%!+)( “)! 存在性命题的否定应注意%!存在性命题的否定是全称 命题“要把存在量词变为全称量词! 例$!写出下列命题的否定! 并判断其真假! (!) )%7“(%!“ “,“#! $1% (“) *% 每一个四边形的四个顶点共圆 (#) 3%8“(%!“ “#“ “#“,% ($) 4% 至少有一个实数“! 使“ #!.%! 分析! 这四个命题中# )%*是全称命题#3%4是存在性命 题!要判断& 非 命题的真假# 可直接判断# 也可以先判断已知 命题的真假! 跟踪练习$ !写出下列全称命题的否定! 并判断其真假! (!) )% 不 论1取何实数! 方程“ “#“,1(%必有实 数根 (“) )% 等圆的面积相等! 周长相等 (#) )% 对任意角%! 都有+ , - “ %#7 4 + “ %(! 分析! 首先将命题写成比较明显% 容易理解的形式# 再对 一些关键的词语进行否定# 全称量词变为存在量词! 跟踪练习& !写出下列存在性命题的否定! 并判断其真假! (!) )% 存在一个实数“! 使得“ “,“#!,% (“) )% 某些平行四边形是菱形 (#) )%8“(%!“ “#“ “#*%! 分析! 找准存在量词# 含有一个存在量词的命题否定后# 存 在量词变为全称量词# & 肯定 ! & 否定 “ 变为& 否定 ! & 肯定 “! !探究四!全称命题“ 存在性命题的应用 例&!若关于“的函数$(“ “,( -#!)“#“-对于任意 -(1,!2 的值都有$%! 求实数“的取值范围! 分析! 本题属于全称命题的问题# 即& 恒成立 问题# 可借 助题目列关系式求解参数的取值范围! 跟踪练习!为了使下列命题)(“) 为真命题! 求“的 取值范围! (!) )(“) %5 4 8“ “,!% (“) )(“) %$ “,“#!,#*% (#) )(“) %!0+ , -“槡“(+ , -“,7 4 +“! 分析! 要使)!“ 为真命题# 也就是找出使)!“ 为真的“ 的取值范围+# 这样当“(+! 或在+中任意取一个“值“ 时# 就能使)!“ 为真命题! 反思感悟 !全称命题*%7“(%!*(“) 的否定是+*%! !即否定全称命题时! 将全称量词变为存在量词! 再 否定它的性质! 全称命题的否定是存在性命题! “!存 在 性 命 题)%8“(%!)(“)的 否 定 是+)% !即否定存在性命题时! 将存在量词变为 全称量词! 再否定它的性质