高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）11 独立性检验学案（pdf）苏教版选修1-2.pdf

统计案例第!章 ! 学!习 札记! 第 ! 章 统计案例 ! !独 独立立性性检检验验 学习目标 “!理解#$#列联表的含义并会用#$#列联表进行两 个变量的相关性检验! #!理解! #的值与两个变量独立性的关系! 情境创设 同学们! 请阅读下面的短文“ 新药是否有效 某地区羊患某种病的概率是%! &! 且每只羊患病与否是 彼此独立的!今研制一种新的预防药! 任选只羊做实验! 结 果这只羊服用此药后均未患病!问此药是否有效# 乍看起来! 会认为这药一定有效 ! 因为服药的羊均未患 病!但细想一下! 因为大部分羊不服药也不会患病! 患病的羊 只占%! &左右! 这只羊都未患病! 未必是药的作用!分析这 个问题的一个自然想法是“ 若药无效! 随机抽取只羊都不 患病的可能性并不大!若这件事发生的概率很小! 几乎不会 发生! 那么现在我们这几只羊都未患病! 应该是药的效果! 即 药有效! 现假设药无效! 只羊都不生病的概率是$“(%! &% “ %! % ) *!这个概率很小! 该事件几乎不会发生! 但现在它确实 发生了! 说明我们的假设不对! 药是有效的! 这里的分析思想有些像反证法! 但并不相同!给定假设 后! 我们发现! 一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了! 从而否定我们的& 假设! 应该指出的是! 当我们作出判断& 药是有效的 时! 是可 能犯错误的! 犯错误的概率是%! % ) *!也就是说! 我们约有 + #,的把握认为药是有效的! 在生活中类似的问题还有很多! 例如“ 吸烟是否有害健 康! 晕车是否与性别有关等等!你是如何作出判断的# 你作 出判断的把握有多大# 像这样的问题就是我们这节课所要 研究的内容! 合作探究 探究!独立性检验的概念与方法 想一想! 吸烟有害健康吗# 你是如何作出判断的# 你判 断的依据是什么# 议一议! 看下面的例子! 然后说说你的感想! 某研究机构为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关! 调 查了 “ 名成年人! 调查结果如下表所示“ 患病未患病合计 吸!烟 - )“ * -# # % 不吸烟 # “# ) &# + 合!计 *& ) “ !形如上表的表格称为#$#列联表!由此表可以粗略地 估计出“ 在吸烟的人中! 有- ) # # %“ .! * #, 的人患病( 在不吸 烟的人中! 有# “ # + “)! “ #,的人患病! 因此! 从直观上可以得 到结论“ 吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异! 探究! 上述结论给我们的印象是患病与吸烟有关! 事实 果真如此吗# 能有多大的把握认为& 患病与吸烟有关 呢# 为了回答这个问题! 我们作出相反的判断& 患病与吸烟 没有关系 ! 即提出如下假设“ “%“ 患病与吸烟没有关系! 为了便于研究一般情况! 我们将上表中的数据用字母代 替! 得到如下表所示的用字母表示的#$#列联表“ 患病未患病合计 吸烟 #$#%$ 不吸烟 &% 合计 #%&$%#%$%&% !如果“%成立! 那么在吸烟的人中患病的比例应该与不 吸烟的人中相应的比例差不多! 有 # #%$“ & &%! 即#$ &%“&$#%$% ! 故# ($ &“%! 因此! # ($ &#越小! 患病与吸烟之间的关系就越弱( # ($ &#越大! 患病与吸烟之间的关系就越强! 为了消除样本量对上式的影响! 统计学中引入下面的量 $ 称为卡方统计量% “ ! #) *$# ($ &% # $ #%$% $&% $#%&% $% !$“% 其中*)#%$%&%为样本量! 这样! 若“%成立! 即& 患病与吸烟没有关系 ! 则! # 的 值应该很小!根据上表中的数据! 利用公式$“% 计算得! # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 的 新新学案高中数学选修! “ # “! 学 习 札记 值为“ “! * . -&! 这个值大不大呢# 统计学已有明确的结论“ 在“%成立的情况下! 随机事 件& ! #%.! . - 发生的概率约为%! % “! 即 +$ ! #%.! . - % “%! % “!$ #% 也就是说! 在“%成立的情况下! 对统计量! # 进行多次 观测! 观测值超过.! . - 的频率约为%! % “! 现在的! #)“ “! * . -&! 大于.! . - ! 由$#% 式可知! 出现 这样的观测值! #的概率不超过%! % “! 因此! 我们有+ +,的 把握认为“%不成立! 即有+ +,的把握认为& 患病与吸烟有 关系! 提 升 总 结 统计学中有一个非常有用的! #! 读作“ 卡方# $ 统计量% 它的表达式是! #) *!# ($ &$ # ! #%$ !&%$ !#%&$ !$%$ ! 用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设“%!如 果算出的! # 值较大% 就拒绝“% 从而就认为它们是有关 的了! 例!在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞 机上晕机的情况如下表所示!根据此资料是否可以认为恶劣 气候飞行中男人比女人更容易晕机# 晕机不晕机合计 男人 # &- “ 女人 *# .- & 合计 - # )* + !分 析 这是一个关于两个变量的#$#列联表% 对它们的 相关性可用! #统计量进行检验! !跟踪练习!巴西医生马廷思收集犯有各种贪污) 受贿罪 的官员与廉洁官员寿命的调查资料“ % %名贪官中有- & *人 的寿命小于平均寿命)“ #人的寿命大于或等于平均寿命( + %名廉洁官员中有+ -人的寿命小于平均寿命)& + )人的寿 命大于或等于平均寿命! 这里平均寿命是指& 当地人均寿 命!试分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间 是否独立# 反思感悟 “ !统计学中有一个! #统计量! 其表达式是!#)! 其中*)!为样本量! #!在独立性检验中! 当! #的值满足条件“ $“% 当! #%-! * & “时! 有!的把握认为事件,与- 有关( $#% 当! #%.! . - 时! 有!的把握认为事件,与- 有关( $-% 当! #&#! ) % .时! 认为事件,与-是! 课后作业 一“ 填空题 “!用! #统计量进行独立性检验时! 使用的表称为! #!在吸烟与呼吸道疾病这两个分类变量的计算中! 下列 说法中正确的是! “若统计量! #.! . - ! 我们有+ +,的把握说吸烟与 患呼吸道疾病有关! 则某人吸烟! 那么他有+ +,的可 能患有呼吸道疾病( #若从统计中求出有+ +,的把握说吸烟与患呼吸道 疾病有关! 则在“ % %个吸烟者中必有+ +个人患有呼吸 道疾病( $若从统计量中求出有+ ,的把握说吸烟与患呼吸 道疾病有关! 是指有,的可能性使得推断错误( %以上说法均不正确 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $! 统计案例第!章 #! 学!习 札记! -!下列说法“对事件,与-的检验无关时! 即两个事 件互不影响(#事件,与-关系越密切! 则! # 值就越 大($! #值的大小是判断事件,与- 是否有关的唯一 根据(%若判定两事件,与-有关! 则,发生-一定 发生!其中正确的序号为! &!在#$#列联表中! 若每个数据变为原来的#倍! 则! # 的值! !某医疗机构为了研究某种疾病是否与性别有关! 共调 查了. ) -人! 得到如下表中的数据“ 患病不患病合计 男 - # “ )# & + 女 . - . “& # & 合计 + ) *. ) - 试作统计分析推断“ 该疾病与性别是!$ 有关) 无关% 的! 二“ 解答题 .!某聋哑研究机构! 对聋哑关系进行抽样调查! 在耳聋的 . )人中有& “ .人哑! 而另外不聋的. * %人中有# & +人 哑! 试确定聋哑是否有关系# )!某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性 和对待企业改革的关系! 随机抽取了“ * +名员工进行 调查! 其中支持企业改革的调查者中! 工作积极的 & 人! 工作一般的- #人! 而不太赞成企业改革的调查者 中! 工作积极的& %人! 工作一般的. -人! $“% 根据以上数据建立一个#$#的列联表( $#% 对于人力资源部的研究项目! 根据以上数据可以认 为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极 性是否有关系# *!下表是某地区的一种传染病与饮用水的列联表“ 得病不得病合计 干净水 #& . . “ * 不干净水 + &# “ *- “ # 合计 “ & * &* - % 试作统计分析推断! +!某机构通过随机询问) #名不同性别的中学生在购买 食物时是否看营养说明! 得到如下列联表“ 性别与读营养说明列联表 女男合计 读营养说明 “ .# *&