高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）《42 结构图》学案（pdf）新人教A版选修1-2.pdf

框!图第四章 $ ! 学!习 札记!& !“!结 结! !构 构! !图 图 学习目标 “!通过实例& 了解结构图! #!运用结构图梳理已学过的知识! $!运用结构图整理收集到的资料信息! %!掌握结构图的画法并体会其作用及优越性! 情境创设 同学们学完某门功课的一章后& 想想该章功课的体系结 构& 从基本概念的引入到重要结论的得出& 都能熟记于心& 因 而觉得很有收获!但仅仅做到这一步还不够& 而应该像春蚕 咀嚼桑叶一样& 将学过的知识细嚼慢咽& 逐步分解为一个个 的知识点& 再将这一个个的知识点理顺逻辑关系有机地串起 来& 这个过程可以使得你将读过的书变薄!这种由薄变厚再 由厚变薄的读书过程& 能帮助我们融会贯通地掌握所学知 识!在这个过程中& 知识结构图可以助你一臂之力! 同学们现在使用的这套教材& 每一章的章末都附有知识 结构图& 在平时学习的基础上看这些图& 就能很快地掌握这 一章知识的主要脉络!那么该如何画知识结构图呢+ 合作探究 探究一!知识结构图的画法 议一议! 首先& 要对所画结构图的每一部分有一个深刻 地理解和透彻地掌握& 从头至尾抓住主要脉络进行分解!然 后将每一步分解进行归纳与提炼& 形成一个个知识点并将其 逐一地写在矩形框内!最后& 按其内在的逻辑顺序将它们排 列起来并用线段相连& 这样就画成了知识结构图! 实际上& 如果结构图是从上往下画的& 那么它就像一棵 倒画的大树& 最先开始的框就是大树的根& 而其后的每一个 框都是该大树的枝& 位于上部的枝就( 粗壮) # # #抽象一些& 而位于下面的就具体多了!从这个意义上说& 画结构图的过 程又是一个自上向下& 逐步细化的过程! 思考! 你能试着画出$ 数学“% ( 集合) 的知识结构图吗+ 提升总结! 假设我们刚复习完集合那一部分& 想想那一 部分都讲了些什么!首先给出了集合的概念& 其次讨论了集 合的表示方法& 最后介绍了集合的关系与运算& 于是有了一 个粗略的结构图& 如图%/#/“所示! * + + + 集合表示 * + + + 概念 *关系与运算 图%/#/“ ! * + + + 表示 * + + + 列举法 *特征性质描述法 图%/#/# 这个框架还是太粗了些& 于是( 表示) 一栏又可分为如图 %/#/#所示! 接下来考虑集合的关系与运算& 首先来考虑关系& 也就 是包含与被包含关系& 进而有子集的概念& 子集又包括真子 集与相等& 至此两集合的关系就很清楚了! 最后& 集合的运算可以细化为集合的并* 交* 补! 那么& 集合这一部分的知识结构图如图%/#/$所示! * + 集合集合的表示 * + 列举法 * + + + + 特征性质描述法 * + + + + + 集合的概念 集合的关 * + 系与运算 * + 包含关系子集 * + 真子集 * + + + + 相等 * + + + 集合运算交 * + + + * 并 补 图%/#/$ 思考“! 结合上面的思考“& 你能说出结构图的特征* 系 统的组成* 系统要素的表示以及系统要素的关系吗+ 提升总结! ,“- 结构图的特征! 是一种用来描述系统结构 的静态图示“ ,#- 结构图系统的组成! 一般由构成该系统的若干要素 和表达各要素之间关系的连线构成“ ,$- 结构图系统要素的表示! 图框* 文字说明* 连线或方 向箭头“ ,%- 结构图系统要素的关系! 从属关系或逻辑的先后 关系! 例!如图%/#/%所示的框图中( 幂函数的定义) * ( 幂 函数的图象与性质) 与( 幂函数) 的关系是,!- * + 幂函数 3* * + 幂函数的定义 3* * 幂函数的图象与性质 图%/#/% &!并列关系!从属关系 (!包含关系)!交叉关系 探究二!组织结构图的画法 问题!如何画出情境创设中的问题的组织结构图+ 讨论! 组织结构图与知识结构图类似& 区别在于它所描 述的对象是一个组织系统& 画图时要清楚各组织部门的从属 关系!根据情境创设中对该公司组织结构的描述& 可以用如 图%/#/+所示的框图表示这家公司的组织结构图! + + + + 总经理 * * * * * * + + * * * * 人事经理执行经理 + 工程经理 + 工程师 + * * * * * 技术员 + 生产经理 + * * * * 线长 品质管 + * 理经理 + + * * * * 物料经理 + * * * * + * * * * * * 计划员仓库管理员 + 财务经理 图%/#/+ 思考! 画组织结构图的关键是什么 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ + 新新学案高中数学选修! $ “ 人教实验%版# $ “! 学 习 札记 解答! 画组织结构图的关键是要弄清楚每一个部门的上 属部门& 弄清楚每一个部门的下属部门以及平行部门! 思考“! 组织结构图的一般特点是什么+ 解答! 一般地& 组织结构图呈( 树形) 结构& 结构图中从 ( 上位) 要素到( 下位) 要素, 或从左到右- 表示各部门的从属 关系!因此图中不含( 环) 形结构& 一般连接线不带箭头指向! 例“!图%/#/*为某集团组织的结构图& 请根据结构图 分析财务部和人力资源部的隶属关系! 董事会 + * 董事长 + + + 董事长助理 + * * * * 审 计 部 + * * * * 董 事 长 办 公 室 + 人 力 资 源 部 + + + 总裁 + * 财 务 部 + + * 行政总裁 + * * * 业 务 督 导 处 + * 办 公 室 + * * * 信 息 中 心 + * * * * * 策 划 部 + + * 投控总裁 + * 项 目 投 资 处 + 计 划 部 图%/#/* 跟踪练习! 如图%/#/0所示& 影响基本ef g的因素 有,!- 图%/#/0 &!生产计划 !产品结构与库存状态 (!生产计划* 产品结构与库存状态 )!外购件需求计划与自制件投入生产计划 探究三!利用结构图& 构建网络 当某一章节内容学完后& 为了理清知识脉络& 抓住重点& 通常会画一个( 树形) 网络图& 其实& 这个( 树形) 图就是我们 所学的结构图!它对我们充分认识* 掌握知识很有帮助! 问题!试写出$ 数学“% 中( 基本初等函数,&- ) 一章的 知识结构! 提升总结! 知识结构图如图%/#/.所示! *5* * 4 + + + + + 指数有理指数幂 5* * 4 + + + + + 整数指数幂 5* * 无理指数幂 3*5* + 对数 3* * + 定义 3* * 4 + + + + + + 运算性质 4 + + + + + + * + + + 指数函数 5* * + + + 定义 5* * 图象与性质 3*5* * + + + 对数函数 3* * + + + 定义 3* * 图象与性质 图%/#/. 讨论! 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素 之间关系的连线, 或方向箭头- 构成!连线通常按照从上到 下* 从左到右的方向, 方向箭头按照箭头所指的方向- 表示要 素的从属关系或逻辑的先后关系!例如& 在图%/#/.中& 框图 中的( 定义) ( 图象与性质) 与( 指数函数) 都是从属关系& 即 ( 定义) 指的是( 指数函数的定义) & ( 图象与性质) 指的是( 指 数函数的图象与性质)! 思考! 从图%/#/.所示的知识结构图中& 你还能获得关 于这一章的哪些信息+ 解答! 从图中& 我们可以看出这一章主要研究了指数函 数与对数函数的定义* 图象和性质& 还介绍了整数指数幂* 有 理指数幂* 无理指数幂& 以及对数及其运算等内容!我们还注 意到指数是学习指数函数的前提& 对数是学习对数函数的前 提& 而指数函数与对数函数之间* 指数与对数之间都具有内 在联系性! 注意! 画结构图与画流程图一样& 首先要确定组成结构 图的基本要素& 然后通过连线来标明各要素之间的关系! 问题“!设计一个结构图& 表示$ 数学$% 第#章( 统计) 的知识结构! 提升总结! 这一章的知识结构图如图%/#/所示! 收集数据 , 随机抽样 + - 4 + * * * * 分 层 抽 样 4 + * * * * 简 单 随 机 抽 样 4 + 系 统 抽 样 整理* 分析数据& 估计* 3* * * * * + * * * * * * 推断 4 + + * * * * 用样本估计总体 用样本 的频率 分布估 计总体 4 + * * * * 分布 用样本 数字特 征估计 总体数 4 + * * * * * * 字特征 4 + 变量间的相关关系 4 + 线 性 回 归 分 析 图%/#/ 讨论! 这个结构图从整体上反映了( 收集数据, 随机抽 样- ) 与( 整理* 分析数据& 估计* 推断) 之间的逻辑先后关系& 从上至下反映的是要素之间的从属关系!从属关系通常是 ( 树) 形结构的& 即构成系统的要素一般至少有一个( 上位) 或 ( 下位) 要素!例如& ( 分层抽样) 是( 收集数据, 随机抽样- ) 的 一个( 下位) 要素& ( 收集数据, 随机抽样- ) 是( 分层抽样) 的 ( 上位) 要素! 提升总结! 一般情况下& ( 下位) 要素比( 上位) 要素更为 具体& ( 上位) 要素比( 下位) 要素更为抽象!( 下位) 要素越多& 结构图越复杂!所以& 画结构图时& 应该根据具体需要确定复 杂程度& 简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关 系和系统的整体特点! 思考! 在结构图中& 除了上面出现的( 树) 形结构以外& 还 有其他形式吗+ 提升总结! 在结构图中& 除了上面出现的( 树) 形结构外& 也 经常出现一些( 环) 形结构& 这种情形常在表达逻辑先后关系时 出现!例如& $ 数学$% 中( 概率) 的知识结构图如图%/#/“ 1所示! 3* * 随机事件频率概率& 3* *3* * + * * * * 概率的意义与性质 4 + + * * * * * * * * 4 + + * * * * 古典概型几何概型 4 + * * * * * 随机数与随机模拟 应用 概率 解决 实际 e + “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 问题 框!图第四章 $ #! 学!习 札记! 图%/#/“ 1 可见& ( 古典概型) ( 几何概型) 与( 随机数与随机模拟) 都 具有逻辑先后的关系! 例#!小流域综合治理可以有三个措施! 工程措施* 生 物措施和农业技术措施!其中& 工程措施包括打坝建库* 平整 土地* 修基本农田和引水灌溉& 其功能是贮水拦沙* 改善生产 条件和合理利用水土“ 生物措施包括栽种乔木* 灌木和草木& 其功能是蓄水保土和发展多种经营“ 农业技术措施包括深耕 改土* 科学施肥* 选育良种* 地膜覆盖和轮作套种& 其功能是 蓄水保土* 提高肥力和充分利用光和热!试画出小流域综合 治理开发模式的结构图! 跟踪练习“! 如图%/#/“ “是( 集合) 的知识结构图& 如果 要加入( 子集) & 则应该放在,!- * + + + 集合集合的表示 * + + + 集合的概念 * + 集合的运算 * + 基本关系 *基本运算 图%/#/“ “ &!( 集合的概念) 的下位 !( 集合的表示) 的下位 (!( 基本关系) 的下位 )!( 基本运算) 的下位 跟踪练习#! 下列关于函数* 函数的定义域* 函数的值 域* 函数的对应法则的结构图正确的是,!- *3* * + + + 函数函数的值域 3* * + + + 函数的定义域 3* * 函数的对应法则 & *3* * + + + 函数的对应法则函数的值域 3* * + + + 函数的定义域 3* * 函数 *3* * + + + 函数的定义域函数的值域 3* * + + + 函数 3* * 函数的对应法则 ( *3* * + + + 函数的值域函数的定义域 3* * + + + 函数 3* * 函数的对应法则 ) 反思感悟 “!画结构图与画流程图一样& 首先要确定组成结构图的 !& 然后通过!来标明各要素之间的关系! #!树形结构图反映!的从属关系& 即构成系统的 要素一般至少有一个(!) 或(!) 要素& (!) 要 素比(!) 要素更为具体& (!) 要素比(!) 要素 更为抽象! $!画结构图时& 应该根据具体需要确定复杂程度& 简洁 的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的 整体特点!具体过程为! ,“-!“ ,#-!“ ,$-! 要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ ! 全全 程程 优优 化化 复复 习习 回顾概括 * + + + + 框图 * * * * * + + + 流程图工序流程图 * + + + + + + 程序框