2017年江苏省泰州市中考数学试卷含答案解析版.pdf

2017年江苏省泰州市中考数学试卷 、选择题：本题共6个题，每题3分，共18分.在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题要求的. 1（3分）2的算术平根是（ ） A ? B ? C ? D2 2（3分）下列运算正确的是（ ） Aa3a3=2a6 Ba3+a3=2a6 C（a3）2=a6 Da6a2=a3 3（3分）把下列英字母看成图形，既是轴对称图形又是中对称图形的是（ ） A? B? C? D? 4（3分）三形的重是（ ） A三形三条边上中线的交点 B三形三条边上线的交点 C三形三条边垂直平分线的交点 D三形三条内平线的交点 5（3分）某科普组有5名成员，分别为（单位：cm）：160，165，170，163， 167增加1名为165cm的成员后，现科普组成员的与原来相，下列说法正确 的是（ ） A平均数不变，差不变 B平均数不变，差变 C平均数不变，差变 D平均数变，差不变 6（3分）如图，P为反例函数y= ? （k0）在第象限内图象上的点，过点P分别作 x轴，y轴的垂线交次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是 （ ） A2 B4 C6 D8 222 k x 1 、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 7（3分）|4|= 8（3分）天宫号在太空绕地球周约飞42500千，将42500科学记数法表 为 9（3分）已知2m3n=4，则代数式m（n4）n（m6）的值为 10（3分）“只不透明的袋共装有3个球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1 个球，标号为“4”，这个事件是 （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 11（3分）将副三板如图叠放，则图中的度数为 ? 12（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2cm，则该扇形的积为 cm2 13（3分）程2x2+3x1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于 14（3分）明沿着坡度i为1： ? 的直路向上了50m，则明沿垂直向升了 m 15（3分）如图，在平直坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2， 5），（4，2）若点C在第象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外， 则点C的坐标为 16（3分）如图，在平内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三形纸CDE的边 CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满PC=PA若点P沿AB向从点A运动到点 B，则点E运动的路径长为 1 x1 1 x2 3 2 三、解答题（本题共10题，共102分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）（1）计算：（1）0（ ）2+tan30； （2）解程： ? + ? =1 18（8分）“泰微课”是学主学习的平台，某初级中学共有1200名学，每每周学 习的数学泰微课都在630个之间（含6和30），为进步了解该校学每周学习数学泰微 课的情况，从三个年级随机抽取了部分学的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下： 根据以上信息完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计该校全体学中每周学习数学泰微课在1630个之间（含16和30）的数 7 1 2 3 x + 1 x 1 4 1 x2 3 19（8分）在学校组织的朗诵赛中，甲、两名学以抽签的式从3篇不同的章中 抽取篇参加赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇 章，名学随机抽取个标签后放回，另名学再随机抽取画树状图或列表的 法列出所有等可能的结果，并求甲、抽中同篇章的概率 20（8分）如图，ABC中，ACBABC （1）直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留 作图痕迹）； （2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长 21（10分）平直坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m1） （1）试判断点P是否在次函数y=x2的图象上，并说明理由； （2）如图，次函数y= ? x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB的 内部，求m的取值范围 1 2 4 22（10分）如图，正形ABCD中，G为BC边上点，BEAG于E，DFAG于F，连接 DE （1）求证：ABEDAF； （2）若AF=1，四边形ABED的积为6，求EF的长 23（10分）怡然美店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元 （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提B种菜品的售价，售卖时发 现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提0.5元就少卖1份，如果这两种 菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品天的总利润最多是多少？ 24（10分）如图，O的直径AB=12cm，C为AB延长线上点，CP与O相切于点P， 过点B作弦BDCP，连接PD （1）求证：点P为 ? 的中点； （2）若C=D，求四边形BCPD的积 ? BD 5 25（12分）阅读理解： 如图，图形l外点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的 长度称为点P到图形l的距离 ? 例如：图中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB 的距离 解决问题： 如图，平直坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原 点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正向运动了t秒 （1）当t=4时，求点P到线段AB的距离； （2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？ （3）t满什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此题的结果） 6 26（14分）平直坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，次函数y=x2+ （m2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满2am=d（d为常数） （1）若次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点 当a=1、d=1时，求k的值； 若y1随x的增减，求d的取值范围； （2）当d=4且a2、a4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由； （3）点A、B的位置随着a的变化变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、 D，线段CD的长度会发变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由 7 2017年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题：本题共6个题，每题3分，共18分.在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题要求的. 1（3分）（2017泰州）2的算术平根是（ ） A ? B ? C ? D2 【考点】22：算术平根菁优版权所有 【分析】根据算术平根的定义直接解答即可 【解答】解：2的算术平根是 ? ， 故选B 【点评】本题考查的是算术平根的定义，即个数正的平根叫这个数的算术平根 2（3分）（2017泰州）下列运算正确的是（ ） Aa3a3=2a6 Ba3+a3=2a6 C（a3）2=a6 Da6a2=a3 【考点】47：幂的乘与积的乘；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优版权所有 【分析】分别利同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘运算、合并同类项法则判断得出 答案 【解答】解：A、a3a3=a6，故此选项错误； B、a3+a3=2a3，故此选项错误； C、（a3）2=a6，正确； D、a6a2=a8，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘运算、合并同类项等知识，正 确掌握运算法则是解题关键 3（3分）（2017泰州）把下列英字母看成图形，既是轴对称图形又是中对称图形 的是（ ） 222 2 8 A? B? C? D? 【考点】R5：中对称图形；P3：轴对称图形菁优版权所有 【分析】根据轴对称图形和中对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，又不是中对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中对称图形，故本选项错误 故选C 【点评】本题考查了中对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中对称图形是要寻找对称中，旋转180度后两部分重合 4（3分）（2017泰州）三形的重是（ ） A三形三条边上中线的交点 B三形三条边上线的交点 C三形三条边垂直平分线的交点 D三形三条内平线的交点 【考点】K5：三形的重菁优版权所有 【分析】根据三形的重是三条中线的交点解答 【解答】解：三形的重是三条中线的交点， 故选：A 【点评】本题考查了三形重的定义掌握三形的重是三条中线的交点是解题的关 键 5（3分）（2017泰州）某科普组有5名成员，分别为（单位：cm）：160，165， 170，163，167增加1名为165cm的成员后，现科普组成员的与原来相，下 列说法正确的是（ ） A平均数不变，差不变 B平均数不变，差变 C平均数不变，差变 D平均数变，差不变 9 【考点】W7：差；W1：算术平均数菁优版权所有 【分析】根据平均数的意义、差的意义，可得答案 【解答】解：=165，S2原=， =165，S2新=， 平均数不变，差变， 故选：C 【点评】本题考查了差，利差的定义是解题关键 6（3分）（2017泰州）如图，P为反例函数y= ? （k0）在第象限内图象上的 点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交次函数y=x4的图象于点A、B若 AOB=135，则k的值是（ ） ? A2 B4 C6 D8 【考点】G6：反例函数图象上点的坐标特征；F8：次函数图象上点的坐标特征菁优版权所有 【分析】作BFx轴，OEAB，CQAP，易证BOEAOD，根据相似三形对应边 例相等的性质即可求出k的值 【解答】解：作BFx轴，OEAB，CQAP；设P点坐标（n， ? ）， x原 160 + 165 + 170 + 163 + 167 5 58 5 x新 160 + 165 + 170 + 163 + 167 + 165 6 58 6 k x k n 10 直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴， PBA=PAB=45， PA=PB， P点坐标（n， ? ）， OD=CQ=n， AD=AQ+DQ=n+4； 当x=0时，y=x4=4， OC=DQ=4，GE=OE= ? OC= ? ； 同理可证：BG= ? BF= ? PD= ? ， BE=BG+EG= ? + ? ； AOB=135， OBE+OAE=45， DAO+OAE=45， DAO=OBE， 在BOE和AOD中， ? ， BOEAOD； ? = ? ，即 ? = ? ； 整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8； 故选D 【点评】本题主要考查了相似三形的判定与性质及反例函数图象上点的坐标特征，解 题的关键是正确作出辅助线，构造相似三形 、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 7（3分）（2017泰州）|4|= 4 k n 2 2 22 22 2k n 2k n 22 DAO = OBE BEO = ADO = 90 OE OD BE AD 22 n 2k n + 22 4 + n 11 【考点】15：绝对值菁优版权所有 【分析】因为40，由绝对值的性质，可得|4|的值 【解答】解：|4|=4 【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0 8（3分）（2017泰州）天宫号在太空绕地球周约飞42500千，将42500科 学记数法表为 4.25104 【考点】1I：科学记数法表较的数菁优版权所有 【分析】科学记数法的表形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值 时，要看把原数变成a时，数点移动了多少位，n的绝对值与数点移动的位数相同当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：将42500科学记数法表为：4.25104 故答案为：4.25104 【点评】此题考查了科学记数法的表法科学记数法的表形式为a10n的形式，其 中1|a|10，n为整数，表时关键要正确确定a的值以及n的值 9（3分）（2017泰州）已知2m3n=4，则代数式m（n4）n（m6）的值为 8 【考点】4J：整式的混合运算化简求值菁优版权所有 【分析】先将原式化简，然后将2m3n=4代即可求出答案 【解答】解：当2m3n=4时， 原式=mn4mmn+6n =4m+6n =2（2m3n） =2（4） =8 故答案为：8 12 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运整式的运算，本题属于基础题型 10（3分）（2017泰州）“只不透明的袋共装有3个球，它们的标号分别为1，2， 3，从中摸出1个球，标号为“4”，这个事件是 不可能事件 （填“必然事件”、“不可 能事件”或“随机事件”） 【考点】X1：随机事件菁优版权所有 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进判断即可 【解答】解：袋中3个球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球， 从中摸出1个球，标号为“4”，这个事件是不可能事件， 故答案为：不可能事件 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在定条件 下定发的事件不可能事件是指在定条件下，定不发的事件不确定事件即随 机事件是指在定条件下，可能发也可能不发的事件 11（3分）（2017泰州）将副三板如图叠放，则图中的度数为 15 【考点】K8：三形的外性质；K7：三形内和定理菁优版权所有 【分析】根据三形的外的性质计算即可 【解答】解：由三形的外的性质可知，=6045=15， 故答案为：15 【点评】本题考查的是三形的外的性质，掌握三形的个外等于和它不相邻的两 个内的和是解题的关键 12（3分）（2017泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2cm，则该扇形的积为 3 cm2 13 【考点】MO：扇形积的计算；MN：弧长的计算菁优版权所有 【分析】先弧长公式求出扇形的圆的度数，然后扇形的积公式求出扇形的积 【解答】解：设扇形的圆为n，则： 2= ? ， 得：n=120 S扇形=3cm2 故答案为：3 【点评】本题考查的是扇形积的计算，根据题意先求出扇形的圆的度数，再计算扇 形的积 13（3分）（2017泰州）程2x2+3x1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于 3 【考点】AB：根与系数的关系菁优版权所有 【专题】11 ：计算题 【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2= ，x1x2= ，再通分得到+=， 然后利整体代的法计算 【解答】解：根据题意得x1+x2= ，x1x2= ， 所以 ? + ? = ? = ? =3 故答案为3 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是元次程ax2+bx+c=0（a0）的两根 时，x1+x2= ，x1x2= 14（3分）（2017泰州）明沿着坡度i为1： ? 的直路向上了50m，则明沿垂直 向升了 25 m n 3 180 120 32 360 1 x1 1 x2 3 2 1 2 1 x1 1 x2 x1+ x2 x1x2 3 2 1 2 1 x1 1 x2 x1+ x2 x1x2 3 2 1 2 b a c a 3 14 【考点】T9：解直三形的应坡度坡问题菁优版权所有 【分析】先根据题意画出图形，由坡度为1： ? ，可求得坡A=30，又由明沿着 坡度为1： ? 的坡向上了50m，根据直三形中，30所对的直边是斜边的半， 即可求得答案 【解答】解：如图，过点B作BEAC于点E， 坡度：i=1： ? ， tanA=1： ? = ? ， A=30， AB=50m， BE= ? AB=25（m） 他升了25m 故答案为：25 【点评】此题考查了坡度坡问题此题较简单，注意能构造直三形并解直三 形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应 15（3分）（2017泰州）如图，在平直坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为 （1，0），（2，5），（4，2）若点C在第象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC的外，则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4） 【考点】MA：三形的外接圆与外；D5：坐标与图形性质菁优版权所有 【分析】由勾股定理求出PA=PB= ? = ? ，由点C在第象限内，且横坐标、纵坐标 3 3 3 3 3 3 1 2 32+ 2213 15 均为整数，P是ABC的外，得出PC=PA=PB= ? ，即可得出点C的坐标 【解答】解：点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2） PA=PB= ? = ? ， 点C在第象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外， PC=PA=PB= ? = ? ， 则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）； 故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4） 【点评】本题考查了三形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是 解决问题的关键 16（3分）（2017泰州）如图，在平内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三形 纸CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满PC=PA若点P沿AB向 从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 6 ? 【考点】O4：轨迹菁优版权所有 【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC，点E运动的路径为EE，由平移的 性质可知AC=EE，求出AC即可解决问题 【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC， 点E运动的路径为EE，由平移的性质可知AC=EE， 在RtABC中，易知AB=BC=6，ABC=90， EE=AC= ? =6 ? ， 故答案为6 ? 【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会转化的思想思 考问题，属于中考填空题中的压轴题 13 32+ 2213 1322+ 32 2 62+ 622 2 16 三、解答题（本题共10题，共102分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）（2017泰州）（1）计算：（1）0（ ）2+tan30； （2）解程： ? + ? =1 【考点】B3：解分式程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5： 特殊的三函数值菁优版权所有 【专题】11 ：计算题；522：分式程及应 【分析】（1）原式利零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊的三函数值计算即 可得到结果； （2）分式程去分母转化为整式程，求出整式程的解得到x的值，经检验即可得到分 式程的解 【解答】解：（1）原式=14+1=2； （2）去分母得：x2+2x+14=x21， 解得：x=1， 经检验x=1是增根，分式程解 【点评】此题考查了解分式程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（8分）（2017泰州）“泰微课”是学主学习的平台，某初级中学共有1200名学 ，每每周学习的数学泰微课都在630个之间（含6和30），为进步了解该校学每 周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学的相关学习数据，并整理、绘 制成统计图如下： 根据以上信息完成下列问题： 7 1 2 3 x + 1 x 1 4 1 x2 17 （1）补全条形统计图； （2）估计该校全体学中每周学习数学泰微课在1630个之间（含16和30）的数 【考点】VC：条形统计图；V5：样本估计总体；VB：扇形统计图菁优版权所有 【分析】（1）求得1620的频数即可补全条形统计图； （2）样本估计总体即可； 【解答】解：（1）观察统计图知：610个的有6，占10%， 总数为610%=60， 1620的有60662412=12， 条形统计图为： （2）该校全体学中每周学习数学泰微课在1630个之间的有1200 ? =960 【点评】本题考查了条形统计图及样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计 图，并从统计图中整理出进步解题的信息，难度不 19（8分）（2017泰州）在学校组织的朗诵赛中，甲、两名学以抽签的式从3 篇不同的章中抽取篇参加赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、 B、C，各代表1篇章，名学随机抽取个标签后放回，另名学再随机抽取 画树状图或列表的法列出所有等可能的结果，并求甲、抽中同篇章的概率 【考点】X6：列表法与树状图法菁优版权所有 【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、抽中同 篇章，再利概率公式求解即可求得答案 12 + 12 + 24 60 18 【解答】解：如图： 所有可能的结果有9种，甲、抽中同篇章的情况有3种， 概率为 ? = ? 【点评】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步 以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之 20（8分）（2017泰州）如图，ABC中，ACBABC （1）直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留 作图痕迹）； （2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长 【考点】N2：作图基本作图；S9：相似三形的判定与性质菁优版权所有 【分析】（1）根据尺规作图的法，以AC为边，在ACB的内部作ACM=ABC即 可； （2）根据ACD与ABC相似，运相似三形的对应边成例进计算即可 【解答】解：（1）如图所，射线CM即为所求； （2）ACD=ABC，CAD=BAC， ACDABC， 3 9 1 3 19 ? = ? ，即 ? = ? ， AD=4 【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三形的判定与性质的运，解题时注意：两 对应相等的两个三形相似；相似三形的对应边成例 21（10分）（2017泰州）平直坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m1） （1）试判断点P是否在次函数y=x2的图象上，并说明理由； （2）如图，次函数y= ? x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB的 内部，求m的取值范围 【考点】F8：次函数图象上点的坐标特征；F5：次函数的性质菁优版权所有 【分析】（1）要判断点（m+1，m1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代函 数解析式，观察等式是否成即可 （2）根据题意得出0m+16，0m13，m1 ? （m+1）+3，解不等式组即可 求得 【解答】解：（1）当x=m+1时，y=m+12=m1， 点P（m+1，m1）在函数y=x2图象上 （2）函数y= ? x+3， A（6，0），B（0，3）， 点P在AOB的内部， 0m+16，0m13，m1 ? （m+1）+3 1m ? 【点评】本题考查了次函数图象上点的坐标特征，次函数的性质，图象上的点的坐标 适合解析式 AD AC AC AB AD 6 6 9 1 2 1 2 1 2 1 2 7 3 20 22（10分）（2017泰州）如图，正形ABCD中，G为BC边上点，BEAG于E， DFAG于F，连接DE （1）求证：ABEDAF； （2）若AF=1，四边形ABED的积为6，求EF的长 【考点】LE：正形的性质；A3：元次程的解；KD：全等三形的判定与性质菁优版 权所有 【分析】（1）由BAE+DAF=90，DAF+ADF=90，推出BAE=ADF，即可根 据AAS证明ABEDAF； （2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的积为6，列出程即可解决问题； 【解答】证明：（1）四边形ABCD是正形， AB=AD， DFAG，BEAG， BAE+DAF=90，DAF+ADF=90， BAE=ADF， 在ABE和DAF中， ? ， ABEDAF（AAS） （2）设EF=x，则AE=DF=x+1， 由题意2 ? （x+1）1+ ? x（x+1）=6， 解得x=2或5（舍弃）， EF=2 【点评】本题考查正形的性质、全等三形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关 键是正确寻找全等三形解决问题，学会利参数构建程，属于中考常考题型 23（10分）（2017泰州）怡然美店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别 为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元 BAE = ADF AEB = DFA AB = AD 1 2 1 2 21 （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提B种菜品的售价，售卖时发 现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提0.5元就少卖1份，如果这两种 菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品天的总利润最多是多少？ 【考点】HE：次函数的应；9A：元次程组的应菁优版权所有 【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建程组即可； （2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建利润与A种菜少卖出的份数的 函数关系式即可得出结论 【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份， 根据题意得， ? ， 解得： ? ， 答：该店每天卖出这两种菜品共60份； （2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销 售总份数不变，所以B种菜品卖（40a）份 每份售价提0.5a元 w=（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a） =（60.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40a） =（0.5a24a+120）+（0.5a2+16a+160） =a2+12a+280 =（a6）2+316 当a=6，w最，w=316 答：这两种菜品每天的总利润最多是316元 【点评】此题主要考查的是元次程组和次函数的应，解本题的关键是正确理解 题意，找出题中的等量关系，再列出程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天 的总利润 24（10分）（2017泰州）如图，O的直径AB=12cm，C为AB延长线上点，CP与 20x + 18y = 1120 (20 14)x + (18 14)y = 280 x = 20 y = 40 22 O相切于点P，过点B作弦BDCP，连接PD （1）求证：点P为 ? 的中点； （2）若C=D，求四边形BCPD的积 【考点】MC：切线的性质菁优版权所有 【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PCOP，根据平线的性质得到BDOP， 根据垂径定理即可得到结论； （2）根据圆周定理得到POB=2D，根据三形的内和得到C=30，推出四边形 BCPD是平四边形，于是得到结论 【解答】（1）证明：连接OP， CP与O相切于点P， PCOP， BDCP， BDOP， ? = ? ， 点P为 ? 的中点； （2）解：C=D， POB=2D， POB=2C， CPO=90， C=30， BDCP， C=DBA， D=DBA， BCPD， 四边形BCPD是平四边形， PO= ? AB=6， BD PB PD BD 1 2 23 PC=6 ? ， ABD=C=30， OE= ? OB=3， PE=3， 四边形BCPD的积=PCPE=6 ? 3=18 ? 【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平四边形的判定和性质，解直三形， 正确的作出辅助线是解题的关键 25（12分）（2017泰州）阅读理解： 如图，图形l外点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的 长度称为点P到图形l的距离 例如：图中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB 的距离 解决问题： 如图，平直坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原 点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正向运动了t秒 （1）当t=4时，求点P到线段AB的距离； （2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？ （3）t满什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此题的结果） 【考点】FI：次函数综合题菁优版权所有 【分析】（1）作ACx轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得； （2）作BDx轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理 即可得；P位于AC右侧时，作AP2AB，交x轴于点P2，证ACP2BEA得AP2=BA=5， 3 1 2 33 24 从知P2C=AE=3，继可得答案； （3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC右侧且P3M=6时，作P2NP3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证 ACP2P2NP3得=，求得P2P3的长即可得出答案 【解答】解：（1）如图1，作ACx轴于点C， 则AC=4、OC=8， 当t=4时，OP=4， PC=4， 点P到线段AB的距离PA= ? = ? =4 ? ； （2）如图2，过点B作BDx轴，交y轴于点E， 当点P位于AC左侧时，AC=4、P1A=5， P1C=3， OP1=5，即t=5； 当点P位于AC右侧时，过点A作AP2AB，交x轴于点P2， CAP2+EAB=90， BDx轴、ACx轴， CEBD， ACP2=BEA=90， EAB+ABE=90， ABE=P2AC， 在ACP2和BEA中， ? ， ACP2BEA（ASA）， AP2 P2P3 CP2 NP3 PC2+ AC242+ 422 P1A2 AC252 42 ACP2= BEA = 90 AC = BE = 4 P2AC = ABE 25 AP2=BA=5， 此时P2C=AE=3， OP2=11，即t=11； （3）如图3， 当点P位于AC左侧，且AP3=6时， 则P3C=2， OP3=OCP3C=82； 当点P位于AC右侧，且P3M=6时， 过点P2作P2NP3M于点N， 则四边形AP2NM是矩形， AP2N=90，ACP2=P2NP3=90，AP2=MN=5， ACP2P2NP3，且NP3=1， ? = ? ，即 ? = ? ， P2P3= ， OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+ =， 当82 ? t ? 时，点P到线段AB的距离不超过6 【点评】本题主要考查次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨 论思想的运、矩形的判定与性质、相似三形的判定与性质是解题的关键 26（14分）（2017泰州）平直坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2， 次函数y=x2+（m2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满2am=d（d为常数） （1）若次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点 当a=1、d=1时，求k的值； 若y1随x的增减，求d的取值范围； AE2+ BE232+ 42 A