宁德市2018年5月初三市质检数学试题版含答案.pdf

数学试题第 1 页共 6 页 2018 年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：友情提示：1所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 2抛物线 2 yaxbxc的顶点坐标是（ 2 b a ， 2 4 4 acb a ） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 12018的值是 A 1 2018 B2018C 1 2018 D2018 2如图，若 ab，1=58，则2 的度数是 A58B112 C122D142 3下列事件是必然事件的是 A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天 B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D打开电视，正在播广告 4 由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示， 则下列说法 正确的是 A主视图的面积最大B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大D三种视图的面积相等 5不等式组 1 0, 1 0 x x 的解集在数轴上表示正确的是 6在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N 的位置如图所 示，若点 M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0）， C 1231 02 D 1231 02 正面 第 4 题图 B 1231 02 第 6 题图 M N A B D C a b 第 2 题图 2 1 A 1231 02 数学试题第 2 页共 6 页 则在第二象限内的点是 AA 点BB 点 CC 点DD 点 7在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10 位评委给某队的评分如下表所示，则下列 说法正确的是 A中位数是 9.4 分B中位数是 9.35 分 C众数是 3 和 1D众数是 9.4 分 8如图，将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，若 OA=4， AOB=35，则下列结论错误的是 ABDO=60BBOC=25 COC=4DBD=4 9某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮 球的 2 倍，购买足球用了 4 000 元，购买篮球用了 2 800 元，篮球单价比足球贵 16 元若 可列方程 40002800 16 2xx 表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是 A足球的单价B篮球的单价 C足球的数量D篮球的数量 10如图，已知等腰ABC，AB=BC，D 是 AC 上一点，线段 BE 与 BA 关于直线 BD 对称，射线 CE 交射线 BD 于点 F， 连接 AE，AF则下列关系正确的是 A180AFEABEB 1 2 AEFABC C180AECABCDAEBACB 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 112017 年 10 月 18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会.将数据 89 400 000 用科学记数 法表示为. 12因式分解： 2 22a =. 成绩（分）9.29.39.49.59.6 人数32311 D C B A O 第 8 题图 第 10 题图 C F E D AB 数学试题第 3 页共 6 页 13小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和 是 800，则少算了这个内角的度数为. 14. 已知一次函数23(0)ykxkk，不论 k 为何值，该函数的图像都经过点 A，则点 A 的坐标为. 15小丽计算数据方差时，使用公式 222222 1 (5)(8)(13)(14)(15) 5 Sxxxxx ， 则公式中x=. 16 如图， 点 A， D 在反比例函数(0) m ym x 的图像上， 点 B， C 在反比例函数(0) n yn x 的图像上.若 ABCDx 轴， ACy 轴，且 AB=4，AC=3，CD=2，则 n=. 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17（本题满分 8 分）计算： 1 4cos30212 18（本题满分 8 分）如图，在ABC 中， D，E 分别是 AB，AC 的中点，ABC 的角平 分线 AG 交 DE 于点 F，若ABC =70，BAC54，求AFD 的度数 19（本题满分 8 分）首届数字中国建设峰会于 4 月 22 日至 24 日在福州海峡国 际会展中心如期举行，某校组织 115 位师生去会展中心参观，决定租用 A，B 两种 型号的旅游车已知一辆 A 型车可坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人，经测算学校需 要租用这两种型号的旅游车共 5 辆学校至少要租用 B 型车多少辆? x y O BA CD 第 16 题图 C F ED B A G 数学试题第 4 页共 6 页 20（本题满分 8 分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划 开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红 色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将 调查结果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了名学生； （2）将图 1 的统计图补充完整； （3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 个学生中只有 1 名女生，现 从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方 法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率 21（本题满分 8 分）如图，已知矩形 ABCD，E 是 AB 上一点. （1）如图 1，若 F 是 BC 上一点，在 AD，CD 上分别截取 DH=BF，DG=BE 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2）如图 2，利用尺规分别在 BC，CD，AD 上确定点 F，G，H，使得四边形 EFGH 是特殊的平行四边形.（提示：保留作图痕迹，不写作法；只需作出一种 情况即可） 图1 AD F H B E G C 图 2 C D B A E A 15% B C 10% D 35% 图 2 图 1 0活 动 项 人数/人 ABCD 4 6 8 10 12 14 16 2 数学试题第 5 页共 6 页 22（本题满分 10 分）若正整数 a，b，c 满足 111 abc ，则称正整数 a，b，c 为一组和 谐整数. （1）判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由； （2）已知 x，y，z（其中xyz ）是一组和谐整数，且1xm，3ym，用 含 m 的代数式表示 z，并求当24z 时 m 的值. 23（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ACB=90， O 是 AB 上一点， 以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线 于点 F. （1）求证：AE=AF； （2）若 DE=3，sinBDE= 1 3 ，求 AC 的长 24（本题满分 13 分）如图 1，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=4，D 是 BC 上一个动 点，连接 AD，以 AD 为边向右侧作等腰直角ADE，其中ADE=90 （1）如图 2，G，H 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DG，AH，EH 求证：AGDAHE； （2）如图 3，连接 BE，直接写出当 BD 为何值时，ABE 是等腰三角形； （3）在点 D 从点 B 向点 C 运动过程中，求ABE 周长的最小值 F A E C D B O 图 1 A BCD E 图 2 图 3 A BCD E A BCD E G H 数学试题第 6 页共 6 页 25（本题满分 13 分）已知抛物线 2 2(0)yaxaxc a的图像过点 A（3，m） （1）当 a=-1，m=0 时，求抛物线的顶点坐标； （2）若 P（t，n）为该抛物线上一点，且 nm，求 t 的 取值范围； （3）如图，直线:(0)l ykxc k交抛物线于 B，C 两 点， 点 Q(x， y)是抛物线上点 B， C 之间的一个动点， 作 QDx 轴交直线 l 于点 D， 作 QEy 轴于点 E， 连接 DE设QED=，当x2 4时，恰好满 足30 60，求 a 的值 E D Q C B x y O 数学试题参考答案及评分说明第 1 页共 6 页 2018 年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分 对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分 解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题： （本大题有（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1B2C3C4A5D6A7B8D9D10B 二、填空题： （本大题有（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 7 8.94 10122(1)(1)aa1310014(-2，3)151116 8 3 三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分请在答题卡分请在答题卡 的相应位置作答）的相应位置作答） 17 （本题满分 8 分） 解：原式= 31 42 3 22 6 分 = 1 2 8 分 18 （本题满分 8 分） 证明：BAC=54，AG 平分BAC， BAG = 1 2 BAC =272 分 BGA =180 -ABC - BAG834 分 又点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC6 分 AFD =BGA =838 分 19 （本题满分 8 分） 解： 设租用 B 型车 x 辆，则租用 A 型车（5-x）辆，根据题意，得 1 分 2820(5) 115xx 5 分 解得 15 8 x7 分 因为 x 为整数，所以 x 的最小值是 2 答：学校至少租用了 2 辆 B 型车 8 分 C F ED B A G 数学试题参考答案及评分说明第 2 页共 6 页 20 （本题满分 8 分） （1）40； 2 分 （2）图略 4 分 （3）列表如下： 6 分 男男男女 男（男，男）（男，男）（男，女） 男（男，男）（男，男）（男，女） 男（男，男）（男，男） （男，女） 女（女，男）（女，男）（女，男） 总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名 女生的结果有 6 种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是 6 12，即 1 2 8 分 21 （本题满分 8 分） （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，AB=CD，A =B =C =D =90， DG=BE，DH=BF， GDHEBF 2 分 GH = EF. AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE， ADDH=BCBF，ABBE=CDDG 即 AH=CF，AE=CG AEHCGF. 4 分 EH=GF. 四边形 EFGH 是平行四边形 5 分 (2)作图如下： 作法一：作菱形(如图 2) 7 分 四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形 8 分 作法二：作矩形（如图 3，图 4）7 分 四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形.8 分 C D B A E 图 2 G H F AD F H B E G C 图1 G H F C D B A E G H F C D B A E 图 3 图 4 数学试题参考答案及评分说明第 3 页共 6 页 22 （本题满分 10 分） (1)是1 分 理由如下： 111 362 ，满足和谐整数的定义， 2，3，6 是和谐整数4 分 (2) 解：xyz ， 依题意，得 111 yzx 1xm，3ym， 111112 13(1)(3)zxymmmm (1)(3) 2 mm z 7 分 24z ， (1)(3) 24 2 mm 解得59，mm 9 分 x 是正整数， 5m 10 分 23 （本题满分 10 分） 解： （1）证明：连接 OD. OD=OE， ODE=OED 1 分 直线 BC 为O 的切线， ODBC ODB=90 2 分 ACB=90， ODAC 3 分 ODE=F OED=F 4 分 AE=AF 5 分 （2）连接 AD AE 是O 的直径 ADE=90 6 分 F A E C D B O 图 1 数学试题参考答案及评分说明第 4 页共 6 页 AE=AF， DF=DE=3. ACB=90 DAF+F=90，CDF+F=90， DAF=CDF=BDE 7 分 在 RtADF 中， 1 sinsin 3 DF DAFBDE AF ， 39AFDF8 分 在 RtCDF 中， 1 sinsin 3 CF CDFBDE DF ， 1 1 3 CFDF9 分 AC=AF-CF=8. 10 分 24 （本题满分 13 分） 解： （1）由题意知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， B=DAE=45 G 为 AB 中点，H 为 BC 中点， AHBC BAH=45=DAE GAD =HAE1 分 在等腰直角BAH 和等腰直角DAE 中， 2 2 2 AHABAG，2AEAD AHAE AGAD 3 分 AGDAHE4 分 （2）当 BD=0 或2或2 2时，ABE 是等腰三角形. 8 分 （注：给出 0 和2 2各得 1 分，给出2得 2 分） （3）解法一： 当点 D 与点 B 重合时，点 E 的位置记为点 M. 此时，ABM =BAC=90，AMB=BAM=45，BM= AB= AC. 四边形 ABMC 是正方形. BMC=90， F A E C D B O 图 1 A BCD E G H 图 2 数学试题参考答案及评分说明第 5 页共 6 页 AMC=BMC-AMB=45， 9 分 BAM=DAE=45， BAD =MAE， 在等腰直角BAM 和等腰直角DAE 中， 2AMAB，2AEAD AMAE ABAD ABDAME AME=ABD=45 点 E 在射线 MC 上 10 分 作点 B 关于直线 MC 的对称点 N，连接 AN 交 MC 于点 E， BE+AE =NE+AEAN=NE+AE=BE+AE， ABE就是所求周长最小的ABE 在 RtABN 中， AB=4，BN=2BM=2AB =8， AN= 22 4 5ANABBN ABE 周长最小值为44 5ABAN 13 分 解法二：取 BC 的中点 H，连接 AH， 同解法一证ACEAHD ACE=AHD=90 点 E 在过点 C 且垂直于 AC 的直线上，记为直线 l10 分 点 A 关于直线 l 的对称点 M，连接 BM 交直线 l 于点 E， 同解法一，ABE就是所求周长最小的ABE ABE 周长最小值为44 5ABBM13 分 25 （本题满分 13 分） 解： （1