平行线分线段成比例定理(选修.pptx

1 授课日期：2013年4月26 班级：高二（1），（2） 授课人：朱大伟 第一讲相似三角形的判定及有关性质 二、平行线分线段成比例定理 人教A版高中数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质 二、平行线分线段成比例定理 人教A版高中数学选修4-1 复习回顾 平行线等分线段定理 如果一组 平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的 线段也相等。 推论2 经过梯形一腰的中点,且与 底边平行的直线平分另一腰。 推论1 经过三角形一边的中点与 另一边平行的直线必平分第边。 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 三条三条距离不相等距离不相等的平行线截的平行线截 两条直线会两条直线会有什么结果有什么结果? ? 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l1 l2 l3 l l l l 自主学习 ： 请大家阅读课本P6P7的内容，回答下面 几个问题： 1， 平等线分线段成比例定理是什么？ 2，除了课本的证明方法外，你还可以想到其 它的证明方法吗？ 时间：3分钟 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C (D) E F L2 L3 L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C D (E) F L2 L3 12 3 4 思考：下列平行线分线段的比例是否相同？ 2013/5/6 Monday l2 l3 l1 l3 l l l l 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例. A B C DE l2 A BC DE l1 l l l l 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l l l l 例1 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A CB 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 别列出比例式求解. 解 DE/BC DF/AC DE 例2 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. F E B A C D 分析: 分别在ABC及ADC中利 用平行线分线段成比例定理的推论 证明 AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项 例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线 截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 对应成比例.(文字语言) 已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于 点D、E.求证： (符号语言) CB A D E F (图形语言) 分析：由平行线分线段 成比例定理的推论可直 接得到AD:AB=AE:AC. 为了证明AE:AC=DE:BC， 需要构造一组平行线，使 AE、AC、DE、BC成为 由这组平行线截得的线段. 故作EF/AB. 证明：过点E作EF/AB,交BC于点F, DE/BC, AD:AB=AE:AC. EF/AB, BF:BC=AE:AC. 且四边形DEFB为平行四边形. DE=BF. DE:BC=AE:AC. 2013/5/6 Monday 练习:三角形内角平分线分对边成两线段, 这两线段和相邻的两边成比例. E CB D A 3 4 21 已知：AD是ABC中A的平 分线， 求证： 证明：作CE/DA交BA的延长线于E. 由平行线分线段成比例定理知 CE/DA， ， 又（已知）， ， AC=AE . F 练习： 1、如图：EFAB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（ ） AB EF C A B E F C D A B E F C D AD AF AB AD AD AB AC AE AF DF AD DB AF AD AE AC A B DC 、已知在ABC中，DEBC，EFDC， 那么下列结论不成立的是( ) 3、如图： ABC