探索直角三角形全等的条.ppt

5.7 探索直角三角形全等的条件 讲课人：黄荣姣 教学目标 1. 经历直角三角形全等判定条件的探索过程，训练学生的作 图技能，发展学生动手实验的意识，主动探究的习惯，让学生逐步 了解说理的基本方法. 2. 探索直角三角形全等判定的条件，并能应用它来判定两个 直角三角形是否全等. 重点 直角三角形全等判定条件的探索和应用. 难点 让学生了解逐步说理的基本方法，并能初步的进行说理. 请看下面的问题 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每 个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角 边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“ 两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论. 做一做做一做 已知线段a、c(a c)和一个直 角，利用尺规规作一个RtABC, 使C= ，CB=a，AB=c. a c 如何作呢？是否先画画草图. 按照下面的步骤做一做： 作MCN=90; C M N 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A; C M N B A 连接AB. C M N B A ABC就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它 们能重合吗？ 直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？ 想一想想一想 直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法“HL”. 填空题 两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角 形全等，是根据两三角形全等的“_”条件. 两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角 三角形全等，是根据两三角形全等“_”条件. 两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两 个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“_” 或“_”条件. 两直角三角形全等的特殊条件是_和_对 应相等. 练一练一练练 SAS AAS ASA AAS 斜边直角边 如图，已知ACB=ADB=90，要使 ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的 条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它 们全等的理由： _( ) _( ) _( ) _( ) A B C D AC=BD HL BC=AD CAB=DBA HL AAS CBA=DAB AAS 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 解：在RtACB和RtADB中,有 AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL). BC=BD (全等三角形对应边相等). 4. 如图，已知一个角AOB，你能否只 用一块三角板作出AOB的角平分线？说 出作法和理由. A O B M N 作法： 在OA、OB上量得OM=ON； P 用三角板过M、N分别作OA、OB的 垂线,相交于P点； 作射线OP. 则OP就是AOB的平分线. 理由：因为，RtOMP RtONP (HL), 所以，AOP=BOP(全等三角形对 应角相等). 例1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边 滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和 DFE的大小有什么关系？ 议一议议一议 ABC+DFE=90. 解：在RtABC和RtDEF中,有 BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL). ABC=DEF (全等三角形对应角相等). 又 DEF+DFE=90, ABC+DFE=90. 例2. 如图，画一个两条直角边相等的直角三 角形ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD ，再分别过B、C作射线AD的垂线BE、CF ，垂足分别为E、F，量出BE、CF和EF长； 改变D点的位置，重复上面的操作.你是否发 现BE、CF和EF的长度之间有某种关系？你 能否说清其中的奥秘？ A BC D E F 发现：BE+EF=CF . A BC D E F 解：BAC=90, BAE+EAC=90. 又 CFAE, CFA为直角三角形. ACF+EAC=90. ACF=BAE (同角的余角相等). 在AEB和CFA中，有 AEB=CFA=90, BAE=ACF , AB=CA . AEBCFA（AAS）. BE=AF ,AE=CF, (全等三角形对应边相等). BE+EF=CF . 小结 1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般 三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的 判定方法“HL”. 2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件， 所以判定两个直角三角形全等只须