新人教版九年级上《正多边形和圆》.ppt

D 中学数学网（群英 学科）收集提供 正多边形和圆 A B C D E D 中学数学网（群英 学科）收集提供 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 正多边形：正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 。 正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，条边， 那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。 三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等 （6060度）。度）。 四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相 等（等（9090度）。度）。 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 想一想：想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么 ？ D 中学数学网（群英 学科）收集提供 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等） 弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形多边形是正多边形 A B C D D 中学数学网（群英 学科）收集提供 1 2 3 A B CD E 证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB 1=1=2 2 同理同理2=2=3=3=4=4=5 5 又又顶点顶点A A、B B、C C、D D、E E都在都在 OO上，上， 五边形五边形ABCDEABCDE是是 OO的内接五边形的内接五边形. . 4 5 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 E F C D . . . O O 中心角 半径半径R R 边心距r 正多边形的中心正多边形的中心: :一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心. . 正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径 正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角. . 正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边 的距离的距离. . D 中学数学网（群英 学科）收集提供 E F C D . . .O O 中心角中心角 A A B B G G 边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a D 中学数学网（群英 学科）收集提供 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E O O B B C C r R P 解: 亭子的周长 L=64=24(m) D 中学数学网（群英 学科）收集提供 正正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_; 中心角是中心角是_;_; 正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系 是是_._. 相等相等 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 抢答题： 1、O是正 圆与 圆的圆心。 ABC的中心，它是ABC的 2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。 3、OD叫作正ABC的 ，它是正ABC的 圆 的半径。 A B C .O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 A BC D .O E 中心 边心距 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的 圆的半径 。 7、 AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是 D E A B C .O F 边心距 内切 中心 72度 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？ BA E F C D .O AOB 60度 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 画正多边形的方法画正多边形的方法 1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆 2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆 (1)(1)正四、正八边形的尺规作图正四、正八边形的尺规作图 （2 2）正六、正三）正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛 的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能 力之一。 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接 正三角形. 120 用量角器度量，使 AOB=BOC=COA =120 用量角器或30角的三 角板度量，使 BAO=CAO=30 A O CB D 中学数学网（群英 学科）收集提供 你能用以上方法画出正四边形、正五边形 、正六边形吗？ A B C D O A B CD E O O A B C D E F 9072 60 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ A B C D O 只要作出已知O的互相垂 直的直径即得圆内接正方 形，再过圆心作各边的垂 线与O相交，或作各中心 角的角平分线与O相交， 即得圆接正八边形，照此 方法依次可作正十六边形 、正三十二边形、正六十 四边形 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？ O A B C E F D 以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形. 先作出正六边 形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边 形 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 说说作正多边形的方法有哪些? 归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 练习练习： （1 1）用量角器作五角星；）用量角器作五角星； （2 2）P116. P116. 探究 按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘 停停 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 A B CD E O 如图： 已知点A、B、C、D 、E是O 的5等分点， 画出O的内接和外切 正五边形 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 小结：小结： 1 1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例说明吗？你能举例说明吗？ 2 2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等，各角各边相等，各角 也相等的多边形也相等的多边形 叫做正多边形。叫做正多边形。 根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的 第一个定理第一个定理 D 中学数学网（群英 学科）收集提供 达标检测：达标检测： 1 1、判断题。、判断题。 各边都相等