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随机信号分析 第1章 概率论基础 1/108电子科技大学通信学院 第1章 概率论基础 本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如： 1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的 概率密度函数， 2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法 2电子科技大学通信学院 第1章 概率论基础 1.1 概率公理与随机变量 1.2 多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数 1.6 典型分布 1.7 随机变量的仿真与实验 3电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 4电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 5电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 6电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 7电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 8电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 9电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 10电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 11电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 12电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 13电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 14电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 15电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 16电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 17电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 18电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 19电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 20电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 21电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 22电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 23电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 24电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 n随机变量不同于普通变量表现在两点上： (1) 变量可以有多个取值，并且永远不能预知 它到底会取哪个值； (2) 变量取值是有规律的，这种规律用概率特 性来明确表述； 25电子科技大学通信学院 1.1 概率公理与随机变量 n因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到 它的取值范围与概率特性。 n在描述随机变量的概率特性时： 分布函数指明直到x处的累积概率； 密度函数适用于连续取值部分。 离散变量，常采用分布律； 26电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 27电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 28电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 29电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 30电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 31电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 32电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 33电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 34电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 35电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 36电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 37电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 38电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 39电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 40电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 41电子科技大学通信学院 1.2 多维随机变量与条件随机变 量 42电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 43电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 44电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 45电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 46电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 47电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 48电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 49电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 50电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 51电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 52电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 53电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 54电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 55电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 56电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 57电子科技大学通信学院 1.3 随机变量的函数 58电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 59电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 60电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 61电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 62电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 63电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 64电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 65电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 66电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 67电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 68电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 69电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 70电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 71电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 72电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 73电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 74电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 75电子科技大学通信学院 1.4 数字特征与条件数学期望 76电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 77电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 78电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 79电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 80电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 81电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 82电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 83电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 84电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 85电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 86电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 87电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 88电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 89电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 90电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 91电子科技大学通信学院 1.5 特征函数 92电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n1. （01）分布、两点分布 （01）或两点分布是最简单与离散的，代 表了许多实际的物理现象，比如：掷币试 验、击中与否、有无检验、二元数据等等 。 93电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n2.二项分布（Binomial）： 二项分布的结果共n+1种：整数0n。它 代表的实例如：连续n次掷币试验后正面的 总数目，n次独立二元检验中总的吻合次数 ，n长独立二进制数据串中1的总数，等等 。 94电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n3.泊松分布（Poisson）： 泊松分布的结果为非负整数。大量的 实际物理现象近似地符合这种分布，比如 ：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发 生问题中，误码的数目；网络服务器应用 中，服务请求的次数，故障部件更换中， 更换的次数。 95电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n4. （离散）均匀分布（Uniform）： 离散均匀分布是N元等概的。常常用到 的古典概型就是离散均匀分布。 96电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n5. 均匀分布（Uniform ）： 实际应用中，均匀的或没有明确偏向性 的物理特性导致均匀分布特性，比如：量 化与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此 外，工程中的正弦信号通常具有均匀的相 位特性 97电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n6.指数分布（Exponential）： 指数分布的取值为非负实数。实际应用中 它经常用于描述一些随机性的等待时间与 间隔。比如，在公交车站等车的时间；顾 客排队等候服务的时间；电话交换机或网 络服务器等待呼叫的时间；设备工作到出 现故障的时间等等。 98电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n7.正态分布（Normal/Gaussian）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因 素综合影响所形成，而每一单个因素在总 的影响中的作用是微小的，这类随机变量 近似地服从正态分布。中心极限定理给出 了这种现象的数学解释。 99电子科技大学通信学院 1.6典型分布 我们常常用到与正态分布函数有关的几种函数 ： 100电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n容易证明: 101电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n8.瑞利与莱斯分布（Rayleigh and Rician）： 瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的 变换结果。它们取值为非负实数，在通信 与电子工程的应用中经常出现，比如，窄 带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。 102电子科技大学通信学院 1.6典型分布 n9. 分布（Chi-square）： 103电子科技大学通信学院 1.7 随机变量的仿真与实验 nMatlab是一种最常用的PC机模拟与仿真 软件，它能方便地产生各种随机数，并进 行基本测量。主要功能： n产生指定分布随机数； n统计均值、方差与直方图（概率密度）； n绘制某种概率分布与密度函数曲线； 104电子科技大学通信学院 1.7 随机变量的仿真与实验 105电子科技大学通信学院 1.7 随机变量的仿真与实验 106电子科技大学通信学院 1.7 随机变量的仿真与实验 解： Xi_array=exprnd(0.5, 1,10000); mean(Xi_array); % ans =2