《数学方差分析》PPT课件.ppt

*1 Chap5方差分析（analysis of variance，ANOVA ）P6884 6学时 学目的与要求 ：14,14, 58,58, 掌握：基本思想 、单因素完全随机设计与配伍设计F检验 、及两两比较。 熟悉：用改变水平法进行两两比较。 了解：组内分组、析因、拉丁方设计F检验 。 教学内容提要 ： 重点讲解：基本思想 、单因素完全随机与配伍设计F检验 、及两两比较。 讲解：两两比较的思想和方法。 介绍：组内分组、析因、拉丁方设计F检验 。 重点：单因素完全随机与配伍设计F检验 。 难点：组内分组、析因、拉丁方设计F检验 。 *3 11 ANOVA基本思想 P68 方差分析（analysis of variance）即变异数分析：变异 的来源及大小。 用途：多样本均数比较；因素间交互作用（狐假虎威， 201109陈光标演唱会）；回归方程线性检验等。 特点：不直接比较平均数，而 是利用变异的关系来进行判别。 基本思想: H0:1=2=n ， SS总多个组分，以随机误差 为基础，按F分布规律推断。 *4 P71 【例5-1】 不同中药对小白鼠E-SFC的影响 3种变异（离均差平方和）： 总变异（total variation SS总） ：39个数据不等。 组内变异（within group variation SS组内）：个体、观 测误差。 组间变异（between groups variation SS组间）：处理、 随机误差。 对照组14101216131410139 淫羊藿组35273329314035302836 党参组21241817221918232018 黄芪组24202218172118221923 *5 完全随机设计：独立性（independency）、正态 性（normality）和方差齐性（homogeneity of variance）。 均衡设计（各n相等）：正态，s2max/s2min3可 按方差齐性处理。 无重复数据的资料：配伍组设计、交叉设计、正 交设计、拉丁方设计。因每个单元格子中只有1 个观察数据，不需考虑正态性和方差齐性。 *6 2 2 完全随机设计资料 P69 一、完全随机设计 两或多n，独立性、正态性和方差齐性单因素 方差分析（one-way ANOVA）。 1. 建立H0:1=2=n 2. 计算F ：FMS组间 / MS组内 （5-6） 3.确定P： F ,P 。 4.判断结果：P 不拒绝H0 结束。 P 拒绝H0 多重比较 。 one-way ANOVA是两样本均数t 检验的推广，两 组比较时是等价的。 *7 二、多重比较（multiple comparison） k2，t test 两两比较第1类错误的概率 无 差别判为有差别。 例：4个样本均数间的两两比较有42=4！/2！（ 4-2）！6次对比，若每次比较的检验水准 =0.05，则6次比较均不犯第一类错误的概率为（ 1-0.05）6，第一类错误总概率1(10.05)6 0.26490.05。 t test还无法研究实验因素之间的交互作用。 *8 1.满足正态性和方差齐性 （1）多实验组与1对照组比较：Dunnett法。 （2）每两个均数比较： LSD（最小显著差异法） SNK（Student-Newman-Keuls即q检验）法 Tukey（可靠显著差异）法 Bonferroni调整法（校正最小显著差异）：最保守 ， 调整=比较次数m，组K7时不能用。 mK（K1）/2=21, 犯错误P0.05*211.05不符合逻辑 。 *9 2.不满足正态性和方差齐性 数据变换方差分析。 非参数检验法：秩和检验。 近似检验：Tamhanes T2，Dunnetts T3，Games- Howell，Dunnetts C等。 *10 P71 【例5-1】 研究单味中药对小白鼠细胞免疫 机能的影响，39只小白鼠随机分为4组，雌雄尽 量各半，用药15天后，进行E-玫瑰花结形成率 （E-SFC）测定，结果如表5-1。 表5-1 不同中药对小白鼠E-SFC的影响 对照组14101216131410139 淫羊藿组35273329314035302836 党参组21241817221918232018 黄芪组24202218172118221923 *11 【SPSS操作】以药物和e为变量名，建立39 行2列的数据文件L5-2.sav： （1）正态性与方差齐性检验 AnalyzeAnalyze Descriptive Statistics explore explore e 入 Dependent variable,药物入Factor plots Nomality plots with testsNomality plots with tests UntransformedOKOK *12 *13 *14 （2）单因素方差分析 Analyze Compare Means One-way ANOVA E入Dependent variable，药物入Factor Post Hoc(多重比较)， LSD， Dunnett，Control Categories下拉栏选First Continue Options， Descriptive、Homogeneity of variance test ContinueOK。 *15 *16 *17 *18 3 3 配伍组设计资料的方差分析及多重比较 P72 一、配伍组设计资料：每格1个数据，无重复。 两因素（Two-way ANOVA）：处理因素、配伍 因素。配对 t 的推广。 【例例5-35-3】 年龄组(岁)疗 法 中西医结合中医西医 20以下7910 208910 309912 4010912 50及以上111214 *19 1. 1. 建立建立H0H0：处理组：不同疗法治愈天数相等；处理组：不同疗法治愈天数相等； 配伍组：不同年龄治愈天数相等。 2. 2. 计算计算 F F ： F F处理处理MSMS处理处理/ /MSMS误差，误差， F F配伍配伍MSMS配伍配伍/ /MSMS误差误差 3. 3.确定确定P P值：值： F F , ,P P 。 。 4. 4.判断结果判断结果： *20 【SPSS操作】以疗法（标签13）、年龄（标签 15）和天数为变量名，建立3列15行的数据文件 L5-3.sav Analyze General Linear Models Univariate单变 量 ，天数入Dependent variable，疗法、年龄入 Fixed Factor（s） Model，Custom,在Build Terms下选Main effects，年龄、疗法从Factors & Covariates入Model ContinuePost Hoc，年龄、 疗法入Post Hoc Tests，LSDOK *21 *22 *23 *24 二、完全随机设计与配伍设计方差分析的比较 1. SS 配伍设计：预估配伍因素对结果影响较 大，配伍组差异可能有显著意义。 2. df 完全随机设计：不具备配伍条件，估计 配伍组差异小者，n大。 *25 4 4 拉丁方设计 P76 一、拉丁方设计：三因素ANOVA 总变异处理间、区组间、序列间、误差。 【例5-4】A、B、C、D4种降脂中药，4窝大鼠各 取4只体重相近的雄鼠，用 、 、 、 4种 饲料，结果见表5-4。作方差分析。 表5-4 4种中药对主动脉硬化斑块面积影响（mm2 ） 窝别 饲料（序列） （区组） 1C85.00D102.00A90.00B100.0 2D108.00A88.00B110.00C80.00 3A95.00B98.00C82.00D112.0 4B105.00C78.00D104.00A92.00 *26 【SPSS操作】以斑块面积和中药（标1A，2B，3C ，4D）、窝别、饲料为变量名，建立4列16行数据文件 L5-4.sav。 Analyze General Linear Models Univariate，斑块面 积入Dependent variable，中药、窝别、饲料入Fixed Factors Model，Custom将中药、窝别、饲料入Model ，在Build Term（分析效应选项）选Main effects ContinuePost Hoc，中药、窝别、饲料入Display Means for， LSD， Bonferroni， Continue OK。 *27 *28 *29 *30 *31 *32 *33 *34 *35 *36 *37 二、拉丁方设计与配伍组设计比较 1. 拉丁方SS误差 F效能。 2. 拉丁方 df误差 F F效能 。 凡具备二因素实验条件，且预估第三因素（序列 ）间差异显著者用拉丁方设计，否则用配伍组设 计。 *38 5 5 析因设计的方差分析 P77 总变异各因素、因素间的交互作用和误差。 【例5-5】 12例病人随机分为4组：第1组一般疗法 ，第2组一般加A药，第3组一般加B，第4组一般加 A和B。1个月后观察胆固醇降低量（mg%）。A、 B药有无降胆固醇作用？两药有无交互作用？ 表5-5 两药降胆固醇量析因试验结果 A药 B 药 用不用 用647880564442 不用283123162518 *39 A、B各有用和不用2水平22析因设计 药物间：H0：A、B两药无疗效 H1：A、B两药有疗效 交互作用间：H0：A、B无交互作用 H1：A、B有交互作用 *40 【SPSS操作】以a、b、胆固醇为变量名， 分别在a，bValues中标0=不用，1=用，建 立3列12行的数据文件L5-5.sav。 Analyze General Linear Models Univariate，胆固醇入Dependent variable ，a、b入Fixed Factor（s） option a 、b 、 a*b display means for descriptive statistics continue OK *41 *42 *43 6 6 交叉设计资料的方差分析 P78 两阶段交叉设计：三因素方差分析，变异处理间、阶 段间、个体间与误差。 【例5-6】某中药（A）与胃泌素（B）对巴氏小胃盐酸 分泌量（mol/h）的影响，用12只小狗进行交叉设计，清 洗期为两天，试验结果见表5-6： 表5-6 12只小狗交叉设计试验巴氏小胃盐酸分泌量 小狗编号123456789101112 第一阶段 药物ABBABAAAABBB 结果 (mol/h) 1826233314242831881710 清洗期 第二阶段 药物BAABABBBBAAA 结果 (mol/h) 132621282720122013111411 *44 【SPSS操作】以狗号、阶段、药物（1中药，2 胃泌素）、试验结果为变量名，建立4列24行的 数据文件L5-6.sav。 Analyze General Linear Models Univariate，试 验结果入Dependent variable，狗号、阶段、药物 入Fixed Factors Model，选Custom，狗号、阶段 、药物入Model；Build Term(s)下拉框选Main effects Continue Options，将阶段、药物入 Display Means for，Compare main effects， Descriptive statistics ContinueOK。 *45 *46 *47 *48 *49 *50 *51 *52 *53 *54 *55 7 7 组内分组资料的方差分析 P79 基本思想：假设各总体均数相等。 SS总 SS大组 、SS小组、SS误 。 组内分组设计资料，不分析交互作用。 SS误 = SS总SS大组SS小组 df误=df总-df大组-df小组 MS = SS /df （5-11） F大组= MS大组MS小组 F小组= MS小组MS误差 （5-12） *56 【例5-7】 ，不同产地的当归不同部位（头为1 号，身为2号，尾为3号）的M物质含量（mg /10g），结 果见表5-7。大组为产地，小组为部位，组内分组。 两种分析： 产地； 部位。 表5-7 不同产地当归不同部位M物质含量（mg/10g） 产地产地I产地II产地III 部位头身头身尾头身 各次测 量 3.283.522.461.872.192.773.74 3.093.482.441.922.192.663.44 3.314.072.10 *57 【SPSS操作】以产地、部位、观测指标为变量 名建立3列17行的数据文L5-7.sav。 Analyze General Linear Models Univariate ，M入Dependent Variable，产地、部位入 Fixed Factors Model，Custom，按大组、小 组的顺序将产地、部位逐个选入Model，Build Term(s)下选Main effects，选Type Continue Options，产地、部位入Display Means for， Compare main effects ContinueOK。 *58 *59 *60 *61 *62 *63 *64 *65 *66 *67 8 8 定量反应结果时样本含量的估计 P80 一、意义 n反映重复性原则：n 抽样误差。 n 实验过程控制难度系统误差。 n的估计是在