黄冈数学期末试卷及答案

黄冈数学期末试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.计算\((2)^3\)的结果是（）A.6B.6C.8D.82.下列各数中，绝对值最大的数是（）A.3B.2C.0D.13.若\(x=2\)是方程\(2x+a=7\)的解，则\(a\)的值为（）A.1B.3C.1D.34.下列图形中，是正方体展开图的是（）A.B.C.D.5.已知\(\angleA=35^{\circ}\)，则\(\angleA\)的余角的度数是（）A.\(55^{\circ}\)B.\(65^{\circ}\)C.\(145^{\circ}\)D.\(165^{\circ}\)6.下列式子中，是同类项的是（）A.\(3x^2y\)与\(3xy^2\)B.\(3xy\)与\(2yx\)C.\(2x\)与\(2x^2\)D.\(5xy\)与\(5yz\)7.若\(a\)、\(b\)互为相反数，\(c\)、\(d\)互为倒数，\(m\)的绝对值是2，则\(m^2cd+\frac{a+b}{m}\)的值为（）A.3B.\(\pm3\)C.3或5D.48.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A.140B.120C.160D.1009.如图，\(C\)、\(D\)是线段\(AB\)上两点，若\(CB=4cm\)，\(DB=7cm\)，且\(D\)是\(AC\)的中点，则\(AB\)的长等于（）A.10cmB.11cmC.12cmD.14cm10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：\(2y\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y■\)，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是\(y=\frac{5}{3}\)，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共18分）11.单项式\(\frac{2}{3}x^2y\)的系数是______，次数是______。12.比较大小：\(\frac{2}{3}\)______\(\frac{3}{4}\)（填“\(>\)”“\(<\)”或“\(=\)”）。13.已知\(\vertx3\vert+(y+2)^2=0\)，则\(x+y\)的值为______。14.若一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是______。15.若关于\(x\)的方程\(3x7=2x+a\)的解与方程\(4x+3=7\)的解相同，则\(a\)的值为______。16.观察下列一组数：\(\frac{1}{3}\)，\(\frac{2}{5}\)，\(\frac{3}{7}\)，\(\frac{4}{9}\)，\(\frac{5}{11}\)，…，根据该组数的排列规律，可推出第\(10\)个数是______。三、解答题（共52分）17.（8分）计算：（1）\((1)^{2023}+(2)^4\div(4)(\frac{1}{2})^3\times(8)\)；（2）\(1^4(10.5)\times\frac{1}{3}\times[2(3)^2]\)。18.（8分）化简：（1）\(3a^22a+4a^27a\)；（2）\(2(2x^2xy)3(x^2xy)x^2\)。19.（8分）解方程：（1）\(5x2=7x+8\)；（2）\(\frac{2x1}{3}\frac{5x+1}{6}=1\)。20.（6分）已知\(A=2x^2+3xy2x1\)，\(B=x^2+xy1\)，且\(3A+6B\)的值与\(x\)无关，求\(y\)的值。21.（6分）如图，已知\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)。（1）求\(\angleMON\)的度数；（2）若\(\angleAOB=\alpha\)，其他条件不变，求\(\angleMON\)的度数；（3）若\(\angleBOC=\beta\)（\(\beta\)为锐角），其他条件不变，求\(\angleMON\)的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？22.（6分）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？23.（10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？答案一、选择题1.D。根据乘方的定义，\((2)^3=(2)\times(2)\times(2)=8\)。2.A。\(\vert3\vert=3\)，\(\vert2\vert=2\)，\(\vert0\vert=0\)，\(\vert1\vert=1\)，因为\(3>2>1>0\)，所以绝对值最大的数是\(3\)。3.B。把\(x=2\)代入方程\(2x+a=7\)，得\(2\times2+a=7\)，即\(4+a=7\)，解得\(a=3\)。4.C。正方体展开图有“\(141\)”“\(231\)”“\(222\)”“\(33\)”等类型，逐一分析选项可知C是正方体展开图。5.A。余角的定义是如果两个角的和为\(90^{\circ}\)，则这两个角互余，所以\(\angleA\)的余角为\(90^{\circ}35^{\circ}=55^{\circ}\)。6.B。同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，\(3xy\)与\(2yx\)所含字母都是\(x\)、\(y\)，且\(x\)、\(y\)的指数都是\(1\)，是同类项。7.A。因为\(a\)、\(b\)互为相反数，所以\(a+b=0\)；\(c\)、\(d\)互为倒数，所以\(cd=1\)；\(\vertm\vert=2\)，则\(m^2=4\)。所以\(m^2cd+\frac{a+b}{m}=41+\frac{0}{m}=3\)。8.B。设商品进价为\(x\)元，根据售价\(\)进价\(=\)利润，\(200\times0.8x=40\)，即\(160x=40\)，解得\(x=120\)。9.C。因为\(CB=4cm\)，\(DB=7cm\)，所以\(CD=DBCB=74=3cm\)，又因为\(D\)是\(AC\)的中点，所以\(AC=2CD=6cm\)，则\(AB=AC+CB=6+4=12cm\)。10.C。设被污染的常数为\(m\)，把\(y=\frac{5}{3}\)代入方程\(2y\frac{1}{2}=\frac{1}{2}ym\)，得\(2\times(\frac{5}{3})\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times(\frac{5}{3})m\)，\(\frac{10}{3}\frac{1}{2}=\frac{5}{6}m\)，\(m=\frac{5}{6}+\frac{10}{3}+\frac{1}{2}\)，\(m=3\)。二、填空题11.\(\frac{2}{3}\)；3。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以\(\frac{2}{3}x^2y\)的系数是\(\frac{2}{3}\)；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，所以次数是\(2+1=3\)。12.\(>\)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，\(\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\)，\(\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)，因为\(\frac{8}{12}<\frac{9}{12}\)，所以\(\frac{2}{3}>\frac{3}{4}\)。13.1。因为\(\vertx3\vert+(y+2)^2=0\)，又因为\(\vertx3\vert\geq0\)，\((y+2)^2\geq0\)，所以\(x3=0\)，\(y+2=0\)，解得\(x=3\)，\(y=2\)，则\(x+y=3+(2)=1\)。14.\(45^{\circ}\)。设这个角的度数为\(x\)，则它的补角为\((180x)^{\circ}\)，由题意得\(180x=3x\)，\(4x=180\)，解得\(x=45^{\circ}\)。15.\(6\)。解方程\(4x+3=7\)，\(4x=4\)，解得\(x=1\)。把\(x=1\)代入\(3x7=2x+a\)，得\(3\times17=2\times1+a\)，\(37=2+a\)，\(4=2+a\)，解得\(a=6\)。16.\(\frac{10}{21}\)。分子依次是\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，…，则第\(n\)个数的分子是\(n\)；分母依次是\(3=2\times1+1\)，\(5=2\times2+1\)，\(7=2\times3+1\)，\(9=2\times4+1\)，\(11=2\times5+1\)，…，则第\(n\)个数的分母是\(2n+1\)，所以第\(10\)个数是\(\frac{10}{2\times10+1}=\frac{10}{21}\)。三、解答题17.（1）\[\begin{align}&(1)^{2023}+(2)^4\div(4)(\frac{1}{2})^3\times(8)\\=&1+16\div(4)\frac{1}{8}\times(8)\\=&14+1\\=&4\end{align}\]（2）\[\begin{align}&1^4(10.5)\times\frac{1}{3}\times[2(3)^2]\\=&1\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times(29)\\=&1\frac{1}{6}\times(7)\\=&1+\frac{7}{6}\\=&\frac{1}{6}\end{align}\]18.（1）\[\begin{align}&3a^22a+4a^27a\\=&(3a^2+4a^2)+(2a7a)\\=&7a^29a\end{align}\]（2）\[\begin{align}&2(2x^2xy)3(x^2xy)x^2\\=&4x^22xy3x^2+3xyx^2\\=&(4x^23x^2x^2)+(2xy+3xy)\\=&xy\end{align}\]19.（1）\[\begin{align}5x2&=7x+8\\5x7x&=8+2\\2x&=10\\x&=5\end{align}\]（2）\[\begin{align}\frac{2x1}{3}\frac{5x+1}{6}&=1\\2(2x1)(5x+1)&=6\\4x25x1&=6\\4x5x&=6+2+1\\x&=9\\x&=9\end{align}\]20.\[\begin{align}3A+6B&=3(2x^2+3xy2x1)+6(x^2+xy1)\\&=6x^2+9xy6x36x^2+6xy6\\&=(6x^26x^2)+(9xy+6xy)6x(3+6)\\&=15xy6x9\\&=(15y6)x9\end{align}\]因为\(3A+6B\)的值与\(x\)无关，所以\(15y6=0\)，\(15y=6\)，解得\(y=\frac{2}{5}\)。21.（1）因为\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，所以\(\angleAOC=\angleAOB+\angleBOC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}\)。因为\(OM\)平分\(\angleAOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}\angleAOC=60^{\circ}\)。因为\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleNOC=\frac{1}{2}\angleBOC=15^{\circ}\)。则\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=60^{\circ}15^{\circ}=45^{\circ}\)。（2）因为\(\angleAOB=\alpha\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，所以\(\angleAOC=\alpha+30^{\circ}\)。\(OM\)平分\(\angleAOC\)，则\(\angleMOC=\frac{1}{2}(\alpha+30^{\circ})\)；\(ON\)平分\(\angleBOC\)，则\(\angleNOC=15^{\circ}\)。\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=\frac{1}{2}(\alpha+30^{\circ})15^{\circ}=\frac{1}{2}\alpha\)。（3）因为\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=\beta\)，所以\(\angleAOC=90^{\circ}+\beta\)。\(OM\)平分\(\angleAOC\)，则\(\angleMOC=\frac{1}{2}(90^{\circ}+\beta)\)；\(ON\)平分\(\angleBOC\)，则\(\angleNOC=\frac{1}{2}\beta\)。\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=\frac{1}{2}(90^{\circ}+\beta)\frac{1}{2}\beta=45^{\circ}\)。（4）规律：\(\angleMON\)的大小只与\(\angleAOB\)有关，与\(\angleBOC\)的大小无关，\(\angleMON=\frac{1}{2}\angleAOB\)。22.设生产螺栓的工人数为\(x\)人，则生产螺母的工人数为\((28x)\)人。因为一个螺栓配两个螺母，所以\(2\times12x=18(28x)\)，\(24x=50418x\)，\(24x+18x=504\)，\(42x=504\)，解得\(x=12\)。则生产螺母的工人数为\(2812=16\)人。所以应分配\(12\)名工人生产螺栓，\(16\)名工人生产螺母。23.（1）设购进甲种电视机\(x\)台，乙种电视机\(y\)台，丙种电视机\(z\)台。方案一：购进甲、乙两种型号。\(\begin{cases}x+y=50\\1500x+2100y=90000\end{cases}\)由\(x+y=50\)得\(x=50y\)，代入\(1500x+2100y=90000\)，\(1500(50y)+2100y=90000\)，\(750001500y+2100y=90