《数学椭圆复习》PPT课件.ppt

桓台二中 吴东华 椭 圆 复 习 考纲要求 考题分析 高考预测 考点整合 考向探究 解题策略 一、考纲要求： （1） 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线 在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2） 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标 准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心 率）. （3） 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 ，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点 、离心率、渐近线）. （4）了解曲线与方程的对应关系 （5）理解数形结合的思想 （6）了解圆锥曲线的简单应用. 解析几何是中学数学的核心内容之一，在高考数学中占有十 分重要的地位，是高考的重点、热点和难点，并且是每年的必 考内容之一。 在2011年山东省高考中，解析几何的内容共有 17分，所有数学知识块中解析几何所占分值最多，并且在实施 新课程以来，每年的倒数第一或二题均为解析几何题。 2012年山东省高考考试说明解读 1、近几年以来，解析几何的考查都相对比较稳定，这可以 从近三年来的高考考试说明可看出：于解析几何部分没有变化 ，保持稳定。对于文科来说，曲线与方程不作要求，圆锥曲线 中的第4点为：能解决直线与抛物线的位置关系等问题，要求 所有降低。 2、重点：直线与圆，直线与椭圆，抛物线的位置关系，并 且由于导数的介入，曲线的切线问题渐为热点。 3、考查的思想方法主要有：数形结合，分类讨论，函数与 方程思想，转化与化归的思想等，是考查运算求解能力的极好 素材。 山东东五年高考数学理知识识双向细细目表 考 查查 知 识识 点 考察的 主要方 法 能力要求2007(l)2008(l)2009(l)2010(l)2011（l)2012（L) 了 解 理解 掌 握 题题号分值值题题号分值值题题号分值值题题号 分 值值 题题号分值值 题题 型 分 值值 椭椭 圆圆 定义义 几何图图 形 标标准方 程 10 5 简单简单 性 质质 105 与直线线 的位置 关系 21 12 115221221122212 双曲 线线 定义义 几何图图 形 176 标标准方 程 85 简单简单 性 质质 9 5 105 与直线线 的位置 关系 2012；椭圆双曲线的离心率、渐近线、焦点；掌握；10选择题5分；直 线与抛物线；理解；21解答题12分； 2007；抛物线与向量；掌握；13填空4分；圆的方程；掌握；15填空题 4分；直线与椭圆；掌握；21解答题12分 2008；椭圆方程；掌握；10选择题5分；直线与圆；掌握；11选择题5分； 直线与抛物线；理解；22解答题12分 2009；双曲线与抛物线离心率；理解；9选择题5分；椭圆与存在性；掌 握；22解答题12分 2010；直线与圆求直线方程；理解；16填空题4分；椭圆双曲线方程、存在性 问题；掌握；21解答题12分； 2011；双曲线与圆求标准方程；掌握；8选择题5分；直线与椭圆；掌握；22 解答题12分 理（10）已知椭圆椭圆 C： 的离心率为 双曲线x -y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的 面积为16，则椭圆c的方程为 ， 1.2012年山东 文(11)已知双曲线线 的离心率为2. 若抛物线 的渐近线的距离为2， 则抛物线 ： (A) (B) (C ) (D) 本题主要考查双曲线和抛物线的方程及其几何性质 （一）客观题部分 二.考题分析： 本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质. 2.2011年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示 (1)山东卷 本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质. 本题主要考查双曲线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系. （3）全国卷 本题主要考查双曲线的定义和方程、角平分线定理. （2）新课标全国卷 本题主要考查椭圆的标准 方程和几何性质. 本题主要考查直线与双曲线的位置关系、离心率的计算. 本题主要考查椭圆的定义、方程及其几何性质、直线和椭圆的位 置关系. 2.2007-2011四年高考试题统计 2.2007-2011四年高考试题统计 三.高考试题研究及命题趋势分析 历年高考分析：从近几年山东高考试题来看，客观题主要考查直 线和圆的位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算.从题量 变化来看，2007年，2文2理；2008年2文2理；2009年1文1理； 2010年2文1理；2011年2文1理.从以上统计可看出，文科基本上 为2个小题，理科受其它知识的影响，基本能保证一个小题. 从试题考查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合 、椭圆与双曲线、椭圆与抛物线相结合等，但试题的难度降低， 为体现文理两科的差别，近几年高考试题文理差别明显，基本没 有相同的题目，文科多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和 双曲线的问题为主，并且近几年高考试题逐步摆脱与向量的结合 ，以知识模块内的综合为主. （二）解答题部分 1.2012年高考试题展示 1.2012年高考文理题 2012山东解析几何解答 题 本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、 定值与最值问题以及探究性问题. （1）山东卷 （1）山东卷 本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位 置关系、定点、定值最值问题以及探究性问题. 2.2011年高考试题展示 （2）课标全国卷 本题主要考查平面向量的基本运算、点的轨迹方程、导数的几何意 义、点到直线的距离最值等. 本题主要考查曲线与坐标轴的交点、圆的方程以及直线和圆的位置 关系等. （3）全国卷 本题主要考查直线和椭圆的位置关系、向量的基本运算、四点共圆 的证明等. （4）上海卷 本题主要考查新定义问题的理解与应用. （4）上海卷 本题主要考查椭圆的方程以及最值与范围问题. 2.2007-2011四年高考试题解答题统计 2.2007-2011四年高考试题统计 三.高考命题研究及命题趋势分析 近五年高考试题中，除2007年理科试卷外，解析几何解答题均 在最后一题，作为压轴题出现的.从考查内容来看，均以椭圆或 椭圆与圆、抛物线、双曲线问题相结合的形式出现，但考查的 重点在与直线和椭圆的位置关系以及定点定值、最值与范围的 考查，近两年高考试题文理均注重对某类圆锥曲线中的有关性 质进行深入挖掘，以相关性质的推导与证明及其应用为主，如 2010年高考试题注重了对双曲线上任意一点与两顶点连线的斜 率之积的研究以及对定值问题的探讨；而2011年高考试题注重 了对椭圆中点的坐标的相关性质的证明，并且也对椭圆中的面 积为定值的三角形存在性进行了探讨. 根据近几年命题的趋势来看，2012年的高考试题中解析几何的 解答题有可能仍以压轴题的形式出现，但试题入门较低，（1） 问与（2）问以某类椭圆、双曲线、甚至抛物线的性质推导证明 及其应用为主，（3）问以存在性问题的探究为主。 解析几何题命题有如下趋势 (1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)一 个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占 总分值的20%左右。 (2)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降， 选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置 ，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、 函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求加 大探索性题型的分量。 (3)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎 没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意 突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高 的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考 查主要集中在如下几个类型： 求曲线方程(类型确定、类型未定); 直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题); 与曲线有关的最(极)值问题; 与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直); 探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征. 四、考点整合： 椭圆和双曲线的定义及标准方程 求椭圆与双曲线的离心率 求曲线的方程 椭圆性质的综合应用 平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两 者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一 大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰 的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最 值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题 型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“ 精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一 个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种 考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年 高考的一个压轴题出现. 圆锥曲线的有关最值问题：圆锥曲线中的有关最值问题，常 用代数法和几何法解决。 若命题的条件和结论具有明显的几何 意义，一般可用图形性质来解决。利用圆锥曲线的定义。若命 题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常 利用二次函数，三