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全国数模联赛培训讲座 - 朱磊 哈尔滨工程大学理学院数学系 2012.07.13 2013全国数学建模竞赛 n目的：为了培养学生的创新意识及运用 数学方法和计算机技术解决实际问题的 能力 n时间：2013年9月13日(星期五)上午8时 至16日(星期一)上午8时 竞赛题目下载网址、竞赛方式 ： nhttp:/ 等 n网上给题，本科生学生从A、B两题中任选一 题； n组队形式：每队三人一组，共同完成一篇论 文。 n/html_cn/blo ck/c61dfec317d7a5bd9b2b8efed81c8a f3.html 论文格式及评奖 n论文格式参见format2012(竞赛前要了解 )/html_cn/node /b923447eedaa3139183268c2732684f5. html n评奖：参赛队员论文首先在黑龙江赛区 评选出赛区一二三等奖，赛区一等奖中 优秀论文，报送全国评选一，二等奖（ 报送全国未获奖退回自动获得赛区一等 奖）。 数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 现实对象的信息数学模型 现实对象的解答数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 数学建模 的全过程 现实世界数学世界 数学建模的一般步骤 模型准备模型假设模型构成 模型求解模型分析 模型检验 模型应用 实践理论实践 分类标准分类标准具体类别具体类别 对某个实际问题 了解的深入程度 白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 模型中变量的特 征 连续型模型、离散型模型或确定性 模型、随机型模型等 建模中所用的数 学方法 初等模型、微分方程模型、差分方 程模型、优化模型等 研究课题的实际 范畴 人口模型、生态系统模型 、交通 流模型、经济模型、 基因模型等 数学模型的分类数学模型的分类 初等模型举例 崖高的估算 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功 能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下 一块石头听回声的方法来估计山崖的高度， 假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算 山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。 我有一只具有跑 表功能的计算器。 方法一 假定空气阻力不计，可以直接利用自由落体运动的公式 来计算。例如， 设t=4秒，g=9.81米/秒2，则可求得h78.5 米。 我学过微积分，我可以做 得更好，呵呵。 除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当 属空气阻力 。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落 的速度，阻力系 数K为常数，因而，由牛顿第二定律可得 ： 令k=K/m，解得 代入初始条件 v(0)=0，得c=g/k，故有 再积分一次，得： 若设k=0.05并仍设 t=4秒，则可求 得h73.6米。 听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了 反应时间 进一步深入考虑进一步深入考虑 不妨设平均反应时间 为0.1秒 ，假如仍 设t=4秒，扣除反 应时间后应 为3.9秒，代入 式，求得h69.9米。 多测几次，取平均值 再一步深入考虑再一步深入考虑 代入初始条 件h(0)=0，得到计算山崖高度的公式： 还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落 的真正时间 为t1，声音传回来的时间记 为t2，还得解一个 方程组： 这一方程组是 非线性的，求 解不太容易， 为了估算崖高 竟要去解一个 非线性主程组 似乎不合情理 相对于石块速度，声音速度要快得多，我们可 用方法二先求一次 h，令t2=h/340，校正t，求石 块下落时间 t1t-t2将t1代入式再算一次，得出 崖高的近似值。例如， 若h=69.9米，则 t20.21 秒，故 t13.69秒，求得 h62.3米。 2010-2012年赛题举例 nA题 储油罐的变位识别与罐容表标定 nB题 2010年上海世博会影响力的定量评 估 nA题 城市表层土壤重金属污染分析 nB题 交巡警服务平台的设置与调度 nA题 葡萄酒的评价 nB题 太阳能小屋的设计 竞赛时如何选择赛题 n团队的兴趣&团度的能力倾向-竞赛准备 n充分的阅读-一般在半小时-1小时每题 n选题兴趣第一-在充分团队讨论前提下 n资料对赛题选择的影响-做题逻辑要清晰 赛前准备 n1。充分了解历年题目 n 找出团队擅长的节奏和套路 n2。阅读多篇优秀论文 n 学会写作表达和整体逻辑性 n3。重演优秀论文软件实现 n 软件以用带学 选题前后的分析 n初读题的时间安排充分12小时 n确定题目后的再读时间12小时 n读题中的注意 1.注意题目中的要求，“要求”，“对xx建模” 2.放过不熟悉的专业词汇，确定大意 3.注意题目中提供的信息（论文，网址， 数据库，报告等） 选择题目后的建模工作 n明确问题的背景 n明确要解决的问题 n适当的搜索资料 n建立初步模型 n对模型进行完善 n通过数据实验（模拟）增加说服力 n模型总结 明确题目背景 n通过对题目背景的了解，把握问题的研 究。 n如：问题的类型 n问题的研究方法 n问题的研究现状 n是否有前人资料参考 明确要解决的问题 n通过分析题目问题,有时题目明确问题提 出。 n将问题一一列举，分析难易程度 n分析问题的内在联系与联系 n通过问题来确定大致采用的方法与手段 n估计完成时间与工作分配 n制定问题解决时间任务表 适当的搜索资料 n资料来源： n书籍 n论文数据库（维普，cnki） n网络资源（维基百科，google scholar） nQq群 n数学中国，赛才网 n适当安排资料搜索与建模实践过程 n重点在自我实践创新 建立模型 n模型的建立 n建立问题的初步模型，通过螺旋式的建 模步骤完成问题 n建立初步模型 n对模型进行完善 n通过数据实验（模拟）增加说服力 模型的总结 n总结有什么用？ n如何总结？ n时间不够了是不是不用总结？ n总结的几个环节 n优缺点 n模型的推广 建模中的注意事项 n如何对待 n如何进行知识准备 n建模中容易犯的一些错误 n怎样能够和谐的完成 n目标与眼下 n时间安排 竞赛论文的撰写 n 重点：数模论文的格式及要求 难点：团结协作的充分体现 n一、 写好数模论文的重要性 n1. 数模论文是评定参与者的成绩好坏、高低、获 奖级别的惟一依据。 n2. 数模论文是培训(或竞赛)活动的最终成绩的书 面形式。 n 3. 写好论文的训练，是科技论文写作的一种基本 训练。 n二、数模论文的基本内容 n 1，评阅原则： 假设的合理性； 建模的创造性； 结果的合理性； 表述的清晰程度 。 摘要的撰写 n摘要又称概要、内容提要。 n以提供内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确 切地记述文献重要内容的短文。 n基本要素包括研究目的、方法、结果和结论。 研究工作的主要对象和范围； 采用的手段和方法； 得出的结果和重要的结论； 有时也包括具有情报价值的其它重要的信息。 n摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主 要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。 摘要的撰写 n摘要不容赘言,故需逐字推敲。 n内容必须完整、具体、使人一目了然。 n1.目的(Objective):简明指出此项工作的目的,研究的范 围。 n 2.方法(Methods):简要说明研究课题的基本做法,包括对 象(分组及每组例数、对照例数或动物只数等)、材料和方 法(包括所用药品剂量,重复次数等)。 n3.结果(Results):简要列出主要结果(需注明单位)、数据 、统计学意义(P值)等,并说明其价值和局限性。 n 4.结论(Conclusion):简要说明从该项研究结果取得的正 确观点、理论意义或实用价值、推广前景。 n摘要是报告、论文的内容不加注释和评论的简短陈述 ； n中文摘要一般不宜超过200300字，英文摘要不宜超 过250个实词。如遇特殊需要字数可以略多（为了扩 大国际影响，英文摘要要尽量写长一些，可不与中文 摘要一一对应，全国赛不需要） n除了实在无变通办法可用以外，摘要中不用图、表、 化学结构式、非公知公用的符号和术语。 摘要的撰写 建模准备及问题重述 了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数 据等，确定模型类型，作好问题重述。 在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书 资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所 用到的基本解决方法等。 模型假设、符号说明 n 基本假设的合理性很重要 n （1）根据题目条件作假设； （2）根据题目要求作假设； （3）基本的、关键性假设不能缺； （4）符号使用要简洁、通用。 模型的建立 n（1）基本模型 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没关系 n（2）深化模型 1）要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型 的不足。 2）深化后的模型，尽可能完整给出 3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建 模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、 深（刻）、难（度）。 能用初等方法解决的、就不用高级方法； 能用简单方法解决的，就不用复杂方法； 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。 4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新 可出现在 建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等； 模型求解中； 结果表示、分析，模型检验； 推广部分。 5）在问题分析推导过程中，需要注意的： 分析要：中肯、确切； 术语要：专业、内行； 原理、依据要：正确、明确； 表述要：简明，关键步骤要列出； 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐 ，冗长。 模型的建立 模型求解 n（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的 表述规范，论证要尽可能严密； n （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步 骤。若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件 名称； n （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 n（4）设法算出合理的数值结果。 模型检验、结果分析 （1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。当结果不正确 、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进 行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题、结论等，一一列出； （4）列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数 据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依 赖的依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，便于比较分析。 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结 论要明确。 n模型评价 n优点要突出，缺点不回避。若要改变原题要求，重新建模 则可在此进行。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语 。 n 参考文献 n限于公开发表的文章、文献资料或网页，规范格式： n n1 陈理荣，数学建模导论（M），北京：北京邮电大学出版社，1999. n 2 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（J）,武汉理工大学学 报，2004，23(2)，2023. n附录 n 详细的数据、表格、图形，计算程序均应在此列出。 但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文 中列出。 数学建模的理念 n1. 应用意识：要让你的数学模型能解决或说明实际问 题，其结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要 易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想